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1、课时跟踪检测（二） 角的概念的推广一、基本能力达标1在四个角20，400，2 000，1 600中，第四象限角的个数是()A0个B1个C2个 D3个解析：选C20是第四象限角，40036040与40终边相同，是第四象限角，2 0006360160与160终边相同，是第二象限角，1 6004360160与160终边相同，是第二象限角，故第四象限角有2个2若角满足45k180，kZ，则角的终边落在()A第一或第三象限 B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限解析：选A当k为奇数时，角终边与225角终边相同，在第三象限；当k为偶数时，角与45角终边相同，在第一象限3将785化为k360(0
2、360，kZ)的形式是()A265(2)360 B295(3)360C295(2)360 D265(3)360解析：选B7851 080295(3)360295.4终边在坐标轴上的角的集合是()A|k360，kZB|k180，kZC|k90，kZD|k18090，kZ解析：选C令k4m，k4m1，k4m2，k4m3，k，mZ.分别代入选项C进行检验：(1)若k4m，则4m90m360；(2)若k4m1，则(4m1)90m36090；(3)若k4m2，则(4m2)90m360180；(4)若k4m3，则(4m3)90m360270.综上可得，终边在坐标轴上的角的集合是|k90，kZ5已知是第三象
3、限的角，则的终边所在的象限是()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限解析：选D是第三象限的角，即180k360270k360(kZ)，所以90k180135k180(kZ)分别令k为偶数和奇数，可知的终边在第二或第四象限6已知角，的终边关于xy0对称，且60，则_.解析：60角的终边关于yx对称的射线对应角为451530，30k360，kZ.答案：|30k360，kZ7若将时钟拨慢5分钟，则分针转了_度；时针转了_度解析：将时钟拨慢5分钟，分针、时针都是按逆时针方向转动，转动的角度都是正角这时，分针转过的角度是30，时针转过的角度是2.5.答案：302.58若角
4、满足180360，角5与有相同的始边，且又有相同的终边，则角_.解析：由于5与的始边和终边相同，这两角的差应是360的整数倍，即54k360(kZ)，k90，又180360，则k3，故270.答案：2709已知角的终边与120角的终边关于x轴对称，且360360，求角.解：如图，120角与120角的终边关于x轴对称，角的终边与120角的终边相同，k360120(kZ)360360，k，k1或k0，240或120.10已知直线l1：yx及直线l2：yx，请表示出终边落在直线l1与l2上的角解：由题意知，终边落在直线l1上的角的集合为M1|30k1360，k1Z|210k2360，k2Z|30k1
5、80，kZ；终边落在直线l2上的角的集合为M2|120k1360，k1Z|300k2360，k2Z|120k180，kZ所以终边落在直线l1与l2上的角的集合为MM1M2|30k180，kZ|120k180，kZ|302k90，kZ|30(2k1)90，kZ|30n90，nZ二、综合能力提升1射线OA绕端点O逆时针旋转120到达OB位置，由OB位置顺时针旋转270到达OC位置，则AOC()A150B150C390 D390解析：选B如图，知AOC120270150.2集合A|k9036，kZ，B|180180，则AB()A36，54 B126，144C126，36，54，144 D126，54
6、解析：选C由180k9036180(kZ)得144k90216(kZ)，k(kZ)，k1,0,1,2，AB126，36，54，144，故选C.3如果角与45角的终边相同，角与135角的终边相同，那么与之间的关系是()A50B180Ck360180(kZ)Dk360180(kZ)解析：选D由题意，得k136045(k1Z)，k2360135(k2Z)，k360180(kZ)4若k360，m360(k，mZ)，则角与角的终边的位置关系是()A重合 B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：选C由题意知角与角的终边相同，角与的终边相同，又角与角的终边关于x对称，所以角与角的终边关于x轴对称5
7、的终边与30的终边关于直线yx对称，则_.解析：因为的终边与30的终边关于直线yx对称，所以的终边与60的终边重合，故k36060，kZ.答案：k36060，kZ6设集合M|k90，kZ|k18045，kZ，N|k45，kZ，则集合M与集合N的关系是_解析：集合M中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图.集合N中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图.比较图和图，不难得出M N. 答案：M N7.如图所示，角的终边落在图中阴影部分内(包括边界)，试写出角的范围解：与30角和210角终边相同的角的集合为S1|30k180，kZ.18075105，36075285，与105角和285角终边相同的角的集合为S2|105k180，kZ因此，角的范围为|30k180105k180，kZ8.如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且AOx45，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转已知点P在1秒内转过的角度为(0180)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求，并判断所在的象限解：根据题意知，14秒钟后，点P在角1445的终边上，所以45k3601445，kZ.又180245270，即67.5112.5，67.5112.5.又kZ，k3或4，所求的的值为或.090，90180，在第一象限或第二象限