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1、课时跟踪检测（六） 正弦函数的图像一、基本能力达标1在同一平面直角坐标系内，函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像()A重合B形状相同，位置不同C关于y轴对称 D形状不同，位置不同解析：选B根据正弦曲线的作法过程，可知函数ysin x，x0,2与ysin x，x2，4的图像位置不同，但形状相同2下列函数图像相同的是()Af(x)sin x与g(x)sin(x)Bf(x)sin与g(x)sinCf(x)sin x与g(x)sin(x)Df(x)sin(2x)与g(x)sin x解析：选DA、B、C中f(x)g(x)，D中f(x)g(x)3若函数ysin(x)的图像过点，则的值可
2、以为()A. B. C D解析：选C将点代入ysin(x)，可得k，kZ，所以k，kZ，只有选项C满足4. 如图是下列哪个函数的图像()Ay1sin x，x0,2By12sin x，x0,2Cy1sin x，x0,2Dy12sin x，x0,2解析：选C把这一坐标代入选项检验，即可排除A、B、D.5在0,2)内，方程|sin x|根的个数为()A1 B2C3 D4解析：选Dy|sin x|(kZ)其图像如图所示由图，在0,2)内y这条直线与它有4个交点6利用五点法画函数y2sin x，x0,2的简图时，所取的五点分别为_答案：(0,2)，(，2)，(2，2)7函数y的定义域为_解析：由2sin
3、 x0，sin x0，x2k，2k(kZ)答案：2k，2k(kZ)8若，则sin 的取值范围为_解析：作出ysin 的图像，由图知当时，1sin .答案：9作出函数y2sin x(0x2)的简图解：列表如下：x02sin x010102sin x02020描点，并用光滑的曲线连接起来，如图10利用正弦曲线，求满足sin x 的x的集合解：首先作出ysin x在0,2上的图像，如图所示，作直线y，根据特殊角的正弦值，可知该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和；作直线y，该直线与ysin x，x0,2的交点横坐标为和.观察图像可知，在0,2上，当x或x时，不等式sin x成立所以sin x
4、的解集为.二、综合能力提升1与图中曲线对应的函数是()Ay|sin x|Bysin|x|Cysin|x| Dy|sin x|解析：选C注意到此函数图像所对应的函数值有正有负，因此排除A、D.当x(0，)时，sin|x|0，与题图不符合，因此排除B.2以下对于正弦函数ysin x的图像描述不正确的是()A在x(2，0)上与x轴只有一个交点B关于x轴对称C介于直线y1和y1之间D与y轴只有1个交点解析：选BA、C、D都正确，对于B，ysin x的图像的对称轴为xk，kZ，所以x轴不可能是它的对称轴3y1sin x，x0,2的图像与直线y2的交点的个数是()A0 B1C2 D3解析：选B由y1sin
5、 x在0,2上的图像，知可知只有1个交点4函数f(x)2xsin x的零点个数为()A1 B2C3 D4解析：选A在同一平面直角坐标系中作出函数y2x与ysin x的图像，如图由图可知，两个函数图像有1个交点，故函数f(x)2xsin x的零点个数为1.5若sin x4m1，x，则实数m的取值范围是_解析：由正弦函数的图像，知当x时，sin x，要使sin x4m1，x有解，则4m11，故m0.答案：6在0,2内，不等式sin x的解集是_解析：画出ysin x，x0,2的草图如下因为sin，所以sin，sin.即在0,2内，满足sin x的x或.可知不等式sin x的解集是.7已知函数ysin x.(1)作出此函数在x0,2的大致图像，并写出使y0的x的取值范围；(2)利用第(1)题结论，分别写出此函数在xR时，使y0与y0的x的取值范围解：(1)作图，如图所示：在x0,2上，当x时，y0.(2)当x，kZ时，y0，当x，kZ时，y0.8方程sin x在x上有两个实数解，求a的取值范围解：设y1sin x，x，y2.y1sin x，x的图像如图由图可知，当1，即1a1时，y1sin x，x的图像与y2的图像有两个交点，即方程sin x在x，上有两个实数解，所以a的取值范围是(1,1