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1、专题04 径赛问题1. （2007全国理综1）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a；（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。【分析】根据题述情景可画出示意图如下：根据题述物理情景利用匀变速直线运动规律、
2、位移关系列方程组联立解得乙在接棒前的加速度a和在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。 (2)在追上乙的时候，乙走的距离为s,则：s=at2， 代入数据得到 s=13.5m所以乙离接力区末端的距离为s=20-13.5=6.5m.【点评】此题以接力赛中交接棒训练切入，意在考查追击和匀变速直线运动在实际问题中的运用。注解：接力赛，集个人素质、团体合作为一体的体育项目，是中学生喜爱的团体竞技体育比赛。对于比较复杂的匀变速直线运动问题，可画出示意图，综合运用匀变速直线运动规律列出相关方程联立解答.。2.（2014全国新课标理综II） 2012年10月，奥地利极限运动员奥克斯鲍威加特纳乘气球升至约39km的
3、高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5km的高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录。取重力加速度的大小g=10m/s2。（1）若忽略空气阻力，求运动员从静止开始下落至1.5km高度处所需的时间及其在此处速度的大小。（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f=kv2,其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的vt图像如题1-5图所示，若该运动员和所有装备的总质量m=100kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受的阻力系数。（结果保留1位有效数字4. 【名师解析】
4、（1）设该运动员从开始自由下落至1.5km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5km高度处的速度大小为v，根据运动学公式有v=gt，s=gt2，根据题意有：s=3.9104m-1.5103m=3.75104m,联立解得：t=87s，v=8.7102m/s。（2）该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有mg=kvmax2，由所给的vt图象可读出，vmax=360m/s。解得：k=0.008kg/m。3（2010 新课标理综卷第24题）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发
5、令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96。.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)4. 教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能， “25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员
6、到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？【名师解析】对运动员，由起点终点线向折返线运动的过程中，加速阶段：=2s；=8m 。 减速阶段：=1s；=4m。 匀速阶段：=1.625s。 由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：=2s；=8m 匀速阶段：=2.125s 受试者“2
7、5米往返跑”的成绩为：t=8.75s。 5.(2016湖北重点中学联考)如图所示，小滑块在较长的固定斜面顶端，以初速度v02 m/s、加速度a2 m/s2沿斜面加速向下滑行，在到达斜面底端前1 s内，滑块所滑过的距离为L，其中L为斜面长。求滑块在斜面上滑行的时间t和斜面的长度L。【参考答案】3 s15 m6.一辆汽车从O点由静止开始做匀加速直线运动，已知在2 s内经过相距27 m的A、B两点，汽车经过B点时的速度为15 m/s。如图2所示，求： (1)汽车经过A点的速度大小；(2)A点与出发点间的距离；(3)汽车从O点到B点的平均速度大小。【参考答案】(1)12 m/s (2)48 m(3)7
8、.5 m/s7.如图所示，一长为l的长方体木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动，先后经过位置1、2.位置1、2之间有一定的距离，木块通过位置1、2所用时间分别为t1和t2.求：(1)木块经过位置1、位置2的平均速度大小(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间【参考答案】：(1)(2) 【名师解析】：(1)由平均速度公式得木块经过位置1时的平均速度：1木块经过位置2时的平均速度：2(2)方法一：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度得P端经过位置1后时刻的速度为1，则P端经过位置1时的速度：v11a同理，P端经过位置2时的速度：v22a由速度公式得v2v1at解得t 方法二：设木块P端距位置1的距
9、离为x1，距位置2的距离为x2，P端到位置1、2的时间分别为t1和t2，由xat2得x1at12x1la(t1t1)2x2at22x2la(t2t2)2解得t1， t2故木块前端P在1、2之间运动所需时间为tt2t1 .8(2016黄冈调研)某人在相距10 m的A、B两点间练习折返跑，他在A点由静止出发跑向B点，到达B点后立即返回A点设加速过程和减速过程都是匀变速运动，加速过程和减速过程的加速度大小分别是4 m/s2和8 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，从B点返回的过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点求：(1)从B点返回A点的过程中以最大速度运动的时间；(2)从A点运动到B点
10、与从B点运动到A点的平均速度的大小之比 (2)设此人从A点运动到B点的过程中做匀速运动的时间为t3，减速运动的位移大小为x2，减速运动的时间为t4，由运动学方程可得vma2t4，x2t4，Lx1x2vmt3 联立以上各式并代入数据可得.【参考答案】：(1)2 s(2) 9在一次低空跳伞演练中，当直升机悬停在离地面224 m高处时，伞兵离开飞机做自由落体运动运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5 m/s2的加速度匀减速下降为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/s.(g取10 m/s2)求： (1)伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？(2)伞兵在空中的最短时间为多少？【参考答案】：(1)99 m1.25 m(2)8.6 s【名师解析】：(1)设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v0，则有v2v2ah又v2g(Hh)联立解得h99 m，v050 m/s以5 m/s的速度落地相当于从h1高处自由落下，即v22gh1解得h1 m1.25 m(2)设伞兵在空中的最短时间为t，则有v0gt1解得t1 s5 st2 s3.6 s故tt1t2(53.6) s8.6 s.