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1、课时跟踪检测（三十五） 带电粒子在叠加场中的运动 A级基础小题练熟练快1.(2018安庆模拟)如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则()A液滴带正电B液滴比荷C液滴沿顺时针方向运动D液滴运动速度大小v解析：选C液滴在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场中做匀速圆周运动，可知，qEmg，得，故B错误；电场力竖直向上，液滴带负电，A错误；由左手定则可判断液滴沿顺时针转动，C正确；对液滴qEmg，qvBm得v，故D错误。2.多选带电小球以
2、一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3，若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气，则()A一定有h1h3B一定有h1h4Ch2与h4无法比较 Dh1与h2无法比较解析：选AC第1个图：由竖直上抛运动的最大高度公式得：h1。第3个图：当加上电场时，由运动的分解可知：在竖直方向上有，v022gh3，所以h1h3，故A正确。而第2个图：洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时
3、，小球应有水平速度，设此时的球的动能为Ek，则由能量守恒得：mgh2Ekmv02，又由于mv02mgh1，所以h1h2，所以D错误。第4个图：因小球电性不知，则电场力方向不清，则高度可能大于h1，也可能小于h1，故C正确，B错误。3.多选如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是()A滑块受到的摩擦力不变B若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上D滑块到达地面时的动能与B有关解析
4、：选BD滑块向下运动的过程中受到重力、电场力、支持力，根据左手定则，滑块还受到垂直斜面向下的洛伦兹力，沿斜面向上的摩擦力，滑块向下运动的过程中，速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，滑动摩擦力增大，当B很大时，则摩擦力有可能也很大，当滑块受到的摩擦力和电场力沿斜面向上的分力的合力与重力沿斜面向下的分力相等时，滑块做匀速直线运动，之后洛伦兹力与摩擦力不再增大，所以滑块不可能静止在斜面上，故A、C错误，B正确；B不同，洛伦兹力大小也不同，所以滑动摩擦力大小不同，摩擦力做的功不同，根据动能定理可知，滑块到达地面的动能不同，故D正确。4多选(2018浙江三校模拟)如图所示，空间中存在正交的匀强电场E和匀
5、强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变)，关于小球的运动，下列说法正确的是()A沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动B只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动C若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动D两小球在运动过程中机械能均守恒解析：选AC沿ab方向抛出的带正电小球，或沿ac方向抛出的带负电的小球，在重力、电场力、洛伦兹力作用下，都可能做匀速直线运动，A正确，B错误。在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动，C正确。两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功，故机械能不
6、守恒，D错误。5.(2018南昌三校联考)中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果。如图所示， 厚度为h，宽度为d的金属导体，当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是()A上表面的电势高于下表面电势B仅增大h时，上下表面的电势差增大C仅增大d时，上下表面的电势差减小D仅增大电流I时，上下表面的电势差减小解析：选CA中金属导体中的自由电荷是带负电的电子，由电流方向向右可知电子的移动方向向左，根据左手定则，知这些自由电子受到向上的洛伦兹力而发生偏转，则上表面带负电，下表面带正电，下表面的电势高于上表面，故A错误；稳定
7、时，电子受到的洛伦兹力与电场力相平衡，则evBe，解得UvBh，而根据Inevhd可知v，故U，故增大h，电势差不变，仅增大d时，上、下表面的电势差减小，故B错误、C正确；而仅增大I时，电势差增大，故D错误。6.多选(2018哈尔滨九校联考)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，电场强度为E。一质量为m，电荷量为q的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A小球做匀速圆周运动B小球运动过程中机械能守恒C小球运动到最低点时电势能增加了D小球第一次运动到最低点历时解析：选
8、AD小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡，当把磁场顺时针方向倾斜30，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以带电小球将做匀速圆周运动，选项A正确。由于带电小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，运动过程中受到电场力要做功，所以机械能不守恒，选项B错误。电场力从开始到最低点克服电场力做功为WEqRsin 30mg，所以电势能的增加量为，选项C错误。小球第一次运动到最低点的时间为T，所以选项D正确。7多选(2018江西八校联考)如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小
9、球P套在杆上，已知P的质量为m、电荷量为q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为，重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()A小球的加速度一直减小B小球的机械能和电势能的总和保持不变C下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是vD下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v解析：选CD对小球受力分析如图所示，则mg(qEqvB)ma，随着v的增加，小球加速度先增大，当qEqvB时达到最大值，amaxg，继续运动，mg(qvBqE)ma，随着v的增大，a逐渐减小，所以A错误。因为有摩擦力做功，机械能与电势能总和在减小，B错误。若在前半段达到最大加速度的一半，则mg(qEq
10、vB)m，得v；若在后半段达到最大加速度的一半，则mg(qvBqE)m，得v，故C、D正确。B级中档题目练通抓牢8(2018贵阳市花溪清华中学模拟)如图，区域内有与水平方向成45角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下。一质量为m、带电荷量为q的微粒在区域左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60，重力加速度为g，求：(1)区域和区域内匀强电场的电场强度E1、E2的大小？(2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小。(3)微粒从P运
11、动到Q的时间有多长？解析：(1)微粒在区域内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有qE1sin 45mg，解得E1微粒在区域内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有：mgqE2，E2。(2)设微粒在区域内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域时速度为v，在区域内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则：ag，v22ad1，Rsin 60d2，qvBm，解得：B 。(3)微粒在区域内做匀加速运动，t1 ，在区域内做匀速圆周运动的圆心角为60，则：T，t2 ，解得tt1t2 。答案：(1)E1，E2(2) (3) 9(2018湖南常德模拟)如图所示，ABCD矩形区域内存在互相垂直的有界匀强电场和匀强磁场，有一带
12、电小球质量为m，电荷量绝对值为q，小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压为U的电场加速后，水平进入ABCD区域中，恰能在此空间的竖直面内做匀速圆周运动，且从B点射出，已知AB长度为L，AD长度为L，求：(1)小球带何种电性及进入复合场时的速度大小；(2)小球在复合场中做圆周运动的轨道半径；(3)小球在复合场中运动的时间。解析：(1)小球在电场、磁场和重力场的复合场中，做匀速圆周运动，根据左手定则可知小球带负电。小球进入复合场之前由动能定理：qUmv2，解得：v 。(2)设做圆周运动的轨道半径为r，由几何关系：r2(rL)2(L)2，解得r2L。(3)由(2)知圆周运动对应圆心角： 粒子运动周
13、期：T运动时间为：tT联立以上可得：t 。答案：(1)负电 (2)2L(3) C级难度题目自主选做10(2018河北定州中学模拟)在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的发射装置(图中未画出)竖直向上射出一个比荷102 C/kg的带正电的粒子(可视为质点)，该粒子以v04 m/s的速度从x上的A点进入第二象限，并以v18 m/s速度从y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时
14、刻，磁感应强度按图乙所示规律变化(以垂直纸面向外的磁场方向为正方向)，g10 m/s2。试求：(1)带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；(2)x轴上有一点D，ODOC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度B0及其磁场的变化周期T0；(3)要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度B0和变化周期T0的乘积B0T0应满足的关系。解析：(1)将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动。则有t0.4 s，ht0.8 max2g，qE12mg，E10.2 N/C。(2)qE2mg，所以带电粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R，周期为T，则qv1B0m，可得R使粒子从C点运动到D点，则有：h(2n)R(2n)，B00.2n(T)(n1,2,3)T，T0(s)(n1,2,3)。(3)当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y轴时可作如图所示运动情形：由图可知，T得T0B0。答案：(1)h0.8 mE10.2 N/C(2)B00.2n(T)(n1,2,3)T0(s)(n1,2,3)(3)T0B0