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1、课时跟踪检测（三十四） 带电粒子在组合场中的运动 （卷） B级中档题目练通抓牢1(2018广东六校高三第一次联考)如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60角，磁场MN和PQ边界距离为d。求：(1)粒子离开电场时的速度；(2)若粒子垂直边界PQ离开磁场，求磁感应强度B；(3)若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围。解析：(1)设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有：qUmv2解得：v 。(
2、2)粒子离开电场后，垂直进入磁场，如图甲所示，根据几何关系得r2d由洛伦兹力提供向心力有：qvBm，联立解得：B 。(3)最终粒子从边界MN离开磁场，需满足条件：刚好轨迹于PQ相切，如图乙所示，drrsin 30，解得：B 磁感应强度的最小值为B ，磁感应强度的范围是B 。答案：(1) (2) (3)B 2(2018榆林模拟)如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强电场的场强为E。一电荷量为q，质量为m的带电粒子，从O点与x轴成角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出
3、)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场。已知粒子在O点的初速度大小为v，acO45，cos ，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求： (1)K极板所带电荷的电性；(2)粒子经过c点时的速度大小；(3)圆形磁场区域的最小面积。解析：(1)粒子由a到c，向下偏转，根据左手定则判断，可知粒子带正电。粒子在电场中做类斜抛运动，根据粒子做曲线运动的条件可知电场力垂直于两极板向下，正电荷受到的电场力与电场方向相同，故电场方向垂直于两极板向下，K板带正电，L板带负电。(2)粒子由O到a做类斜抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向为匀减速运动，到达a点平行于x轴飞出电容器
4、，即竖直方向分速度减为零，a点速度为初速度的水平分量，出电场后粒子在磁场外做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，速度大小始终不变，故粒子经过c点时的速度与a点速度大小相等。由上可知粒子经过c点时的速度大小vcvavcos 。(3)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，a、c为两个切点。洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：qvcBm可得轨迹半径R粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重合，圆形磁场必与电容器右边界ab切于a点，还需保证c点也在磁场中，当圆形磁场与bc切于c点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等。磁场最小面积SR2。答案：(1)正电(2)(3)C级难度题目自主
5、选做3(2018福建质检)如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R。电子电荷量为e，质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用。求：(1)电子进入磁场时的速度大小v；(2)电子枪的加速电压U；(3)若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为处，则电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧及该点距N点的距离。解析：(1)电子在磁场中，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力evBm电子轨迹如图甲
6、所示，由几何关系得rR联立解得v。(2)电子在电子枪中加速，由动能定理得eUmv2联立解得U。(3)电子在磁场中运动的半径rR，故平行于AO射入磁场的电子都将经过M点后打在荧光屏上。从与AO相距的C点射入磁场的电子打在荧光屏上的G点，G点位于N点的左侧，其轨迹如图乙所示。由几何关系，60GN R。答案：(1)(2)(3)左侧R4(2018上饶模拟)如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角45。在第象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d10.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴
7、重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L0.72 m。在第象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d20.18 m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v04 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷20 C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s m，不考虑空气阻力。求：(1)匀强电场的场强大小；(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围；(3)若t0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度如乙图
8、随时间呈周期性变化(取竖直向上为磁场正方向)，求小球从M点到打在平板C3上所用的时间。(计算结果保留两位小数)解析：(1)小球在第象限内做类平抛运动有：v0tsatv0tan 由牛顿第二定律有：qEma代入数据解得：E8 N/C。(2)设小球通过M点时的速度为v，由类平抛运动规律：v m/s8 m/s；小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图，由牛顿第二定律有：qvBm，得：B小球刚好能打到Q点，磁感应强度最强设为B1。此时小球的轨迹半径为R1由几何关系有：，代入数据解得：B11 T。小球刚好不与C2板相碰时，磁感应强度最小设为B2，此时粒子的轨迹半径为R2。由几何关系有：R2d1，代入数据解得：B2 T；综合得磁感应强度的取值范围： TB1 T。(3)小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R3，周期为T；由半径公式可得：R3解得：R30.18 mT解得：T s由磁场周期T0分析知小球在磁场中运动的轨迹如图，一个磁场变化周期内小球在x轴方向的位移为3R30.54 m，L3R30.18 m即：小球刚好垂直y轴方向离开磁场，则在磁场中运动的时间t1 s0.13 s从离开磁场到打在平板C3上所用的时间t20.02 s小球从M点到打在平板C3上所用总时间tt1t20.02 s0.13 s0.15 s。答案：(1)8 N/C(2) TB1 T(3)0.15 s