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1、计算题32分抢分练(二)(时间：20分钟分值：32分)1(14分)如图甲所示，水平传送带两端A、B间的距离为L2.0 m，右端有一平板车静止在光滑水平地面上。一个质量为m0.1 kg的小物块以一定的初速度从A端滑上传送带，已知小物块在传送带上做匀加速直线运动的时间与做匀速直线运动的时间相等，两过程中小物块运动的位移之比为23，小物块滑离B端后滑上平板车，最终没有脱离平板车，平板车开始运动后的速度时间图象如图乙所示，已知传送带速度v04 m/s且保持不变，重力加速度g10 m/s2。求：(1)小物块在传送带上做匀加速直线运动的时间及小物块与传送带间的动摩擦因数1；(2)平板车的质量M；(3)小物
2、块从滑上传送带开始到相对平板车静止的过程所产生的内能Q。甲乙解析(1)设小物块滑上传送带时的速度为v，在传送带上做匀加速直线运动的时间为t由题意知tv0t23(1分)解得v m/s(1分)由于小物块在传送带上做匀加速直线运动与匀速直线运动的时间相等，故Lv0t(1分)解得t0.3 s(1分)由运动学公式有vv22a1x(1分)其中xL由牛顿第二定律得1mgma1(1分)解得1。(1分)(2)小物块滑上平板车之后最终没有脱离平板车，根据动量守恒定律有mv0(mM)vt(1分)由图象知小物块与平板车最后的共同速度vt1 m/s(1分)解得平板车的质量M0.3 kg。(1分)(3)在传送带上有Q1f
3、x相对(1分)其中f1mgx相对v0tL0.4 m(1分)根据能量守恒定律可得小物块在平板车上滑动过程中产生的内能为Q2mv(mM)v0.6 J(1分)解得QQ1Q2 J。(1分)答案(1)(2)0.3 kg(3) J2(18分)有一种火星探测卫星，用于探测火星外部空间环境，其内有一收集带电微粒的装置，示意图如图所示，在一直角坐标系的第三象限，PQ、MN为两个圆弧形导体极板，共同圆心在坐标原点O，PQ极板电势150 V，MN极板电势250 V，有大量带正电的微粒均匀地吸附在PQ极板上，然后会被电场加速聚于O点并直接进入第一象限的匀强磁场中(未画出)。该磁场的磁感应强度B00.5 T，方向垂直于
4、xOy平面，所有带电微粒经过磁场后均能平行于x轴射出，且处于该区域的磁场的面积已调整为最小。在第一象限还有一个微粒收集装置，AE为绝缘挡板，与y轴平行，AB、CD为平行带电极板，两极板之间有竖直向下的电场(未画出)，两极板的电势差U60 V，极板AB、CD的长度均为l10 cm，间距d5 cm，CD板位于x轴上，C点离原点O的距离为7cm，已知带电微粒的比荷106 C/kg，不计粒子重力及粒子间相互作用，装置其他部分均为真空环境。(1)求从O点射出的带电微粒的速度及匀强磁场的方向；(2)求该匀强磁场的面积；(3)若CD板作为带电微粒的收集板，则它的收集效率为多大？(结果保留三位有效数字)解析(
5、1)由带电微粒在电场中加速可得q(12)mv(2分)v0104 m/s(1分)要使带电微粒按题目要求运动，带电微粒在磁场中必须顺时针运动，可得磁场方向垂直于xOy平面向外。(1分)(2)带电微粒从O点进入磁场，如图1所示则有qv0B0，r6 cm(2分)对于进入第一象限与x轴正方向成任意角度的带电微粒，经过磁场的偏转，从磁场的边界F点射出，设F点坐标为(x，y)，有xrsin ，ryrcos (2分)图1图2则有x2(yr)2r2，即x2(y6)262(单位为cm)(2分)因此边界是一个圆心坐标为(0,6 cm)、半径r6 cm的圆的一部分。考虑到初速度v0与x轴正方向的夹角最大是90，因此磁场区域的最小面积为图2的阴影部分。所以面积为S2 cm218(2)cm2。(1分)(3)设离下极板高为h的带电微粒进入电场后恰好能落到CD板的右边缘D点由hat2，lv0t(2分)其中a(2分)代入数据可得h3 cm，设该带电微粒进入第一象限时的速度方向与x轴正方向的夹角为，则有cos ，60(1分)可知进入第一象限且与x轴成060角的带电微粒都能被收集，故收集效率100%66.7%。(2分)答案(1)104 m/s磁场的方向垂直纸面向外(2)18(2)cm2(3)66.7%