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1、(三)计算题抢分练二1.如图所示,一质量m=1 kg、长L=2.7 m的平板车,A、B是其左右两个端点,其上表面距离水平地面的高度为h=0.2 m。平板车以速度v0=4 m/s向右做匀速直线运动,从某时刻起对平板车施加一个大小为5 N的水平向左的恒力F,并同时将一个小球轻放在平板车上的P点(小球可视为质点,放在P点时相对于地面的速度为零),已知P点到平板车B端的距离PB=L3。经过一段时间,小球从平板车上脱离后落到地面上。不计所有摩擦力,g取10 m/s2。求:(1)小球离开平板车所用的时间;(2)小球落地瞬间,平板车的速度大小和小球与平板车间的水平距离。2.如图所示,在竖直平面xOy内,y轴
2、左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场,y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场,第一象限内有一匀强磁场,一带电荷量为+q、质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成=30沿直线运动到y轴上的P点,OP=d。粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动,然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内、半径为d的圆形磁场区域,粒子在圆形磁场中偏转60后从N点射出磁场,求:(1)电场强度E1与E2大小之比;(2)第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向;(3)粒子从A到N运动的时间。答案精解精析1.答案(1)1.8 s(2)6 m/s1.1 m解析(1)对平
3、板车施加恒力F后,平板车向右做匀减速直线运动,加速度大小为:a=Fm=5 m/s2平板车速度减为零时,向右的位移为:x0=v022a=1.6 m2L3=1.8 m所用时间t0=v0a=0.8 s此后平板车向左做匀加速直线运动,小球再经过t1时间从平板车右端B落下:x0+L3=12at12t1=1 s小球离开平板车所需时间t=t0+t1=1.8 s(2)小球刚离开平板车瞬间平板车速度大小v1=at1=5 m/s小球离开平板车后做自由落体运动,设下落时间为t2,则:h=12gt22t2=2hg=0.2 s所以小球落到地面时,平板车的速度:v2=v1+at2=6 m/s此时小球与平板车间的水平距离x
4、=v1+v22t2=1.1 m2.答案(1)33(2)3mv2qd方向垂直纸面向外(3)(18+73)d9v解析(1)粒子从A到P做匀速直线运动,由受力情况可得qE1=mg tan 粒子从P到M做匀速圆周运动,必有重力与电场力平衡,洛伦兹力提供向心力即qE2=mg联立得E1E2=33(2)粒子从P到M、从M到N的运动轨迹如图所示。在第一象限内有R1=OPcos30=23d3由洛伦兹力提供向心力知Bqv=mv2R1联立得B=3mv2qd,方向垂直纸面向外(3)粒子从A到P有vt1=dsin,即t1=2dv从P到M粒子运动轨迹对应的圆心角为120,所用时间为t2=1203602R1v=132mBq=43d9v粒子从M到N做圆周运动,由几何知识知其半径为R2=3d,对应圆心角为60,所用时间为t3=603602R2v=3d3v所以粒子从A到N运动的时间为t=t1+t2+t3=(18+73)d9v