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1、专题06 机械能第一部分 名师综述本专题涉及的内容是动力学内容的继续和深化，其中的机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛，是自然界中普遍适用的基本规律，因此是高中物理的重点，也是高考考查的重点之一。题目类型以计算题为主，选择题为辅，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、及电磁学等知识相互联系，综合出题。许多试题思路隐蔽、过程复杂、灵活性强、难度较大。从高考试题来看，功和机械能守恒依然为高考命题的热点之一。机械能守恒和功能关系是高考的必考内容，具有非常强的综合性。重力势能、弹性势能、机械能守恒定律、功能关系、能的转化和守恒定律是本单元的重点。弹力做功和弹性势能变化的关系是典型的变
2、力做功，应予以特别地关注。第二部分 精选试题1、【2017长春外国语学校高三上学期期末考试】质量为1103 kg、发动机额定功率为60 kW的汽车在平直公路上行驶，若汽车所受阻力大小恒为2103 N，下列判断正确的是： （ ）A汽车行驶能达到的最大速度是40 m/sB汽车从静止开始加速到20 m/s的过程，发动机所做功为2105 JC汽车保持额定功率启动，当速度大小为20 m/s时，其加速度大小为6 m/s2D汽车以2 m/s2的恒定加速度启动，发动机在第2秒末的实际功率是16 kW【答案】D，则匀加速直线运动的最大速度为，可知匀加速直线运动的时间为，2s末的速度为，则发动机的实际功率为，D正
3、确【名师点睛】解决本题的关键会通过汽车受力情况判断其运动情况，知道汽车在平直路面上行驶时，当牵引力与阻力相等时，速度最大2、【2017长春外国语学校高三上学期期末考试】质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示物体在x=0处，速度为1 m/s，不计一切摩擦，则物体运动到x=16 m处时，速度大小为： （ ）A2 m/sB3 m/sC4 m/s D.m/s【答案】B【名师点睛】本题考查了牛顿第二定律、功的计算以及动能定理的应用，要求同学们能根据图象找出有用信息，选取合适的运动过程运用动能定理求解，该题难题适中3、【2017河南省中原名校豫南九校高三上学期
4、第四次质量考评】如图所示，汽车在平直路面上匀速运动，用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船，汽车与滑轮间的绳保持水平，当牵引轮船的绳与水平方向成角时，轮船速度为，汽年的功率为P，汽车受到的阻力(不含绳的拉力)恒为，则此时绳对船的拉力大小为： （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】船的速度沿绳子方向的分速度v1vcos，根据P=Fv1得，汽车的牵引力大小F根据平衡得，绳对汽车的拉力大小F=F-f=，那么此时绳对船的拉力大小为，故选B。4、【2017河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评】（多选）如图所示，一个质量为2m的甲球和一个质量为m的乙球，用长度为2R的轻杆连接，两个球都被限制在
5、半径为R的光滑圆形竖直轨道上，轨道固定于水平地面.初始时刻，轻杆竖直,且质量为2m的甲球在上方。此时，受扰动两球开始运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是： （ ）A甲球下滑过程中减少的机械能总等于乙球增加的机械能B甲球下滑过程中减少的重力势能总等于乙球増加的重力势能C整个运动过程中甲球的最大速度为D甲球运动到最低点前，轻杆对乙球一直做正功【答案】ADD、甲球运动到最低点前，乙的重力势能一直增大，同时乙的动能也一直增大，可知轻杆对乙球一直做正功故D正确故选：AD。5、【2017株洲市高三教学质量统一检测】一质量为m的铝球用细线悬挂静止在足够深的油槽中（图甲），某时刻剪断细线，铝球开始在油槽中
6、下沉，通过传感器得到铝球的加速度随下沉速度变化的图像如图乙所示，已知重力加速度为g，下列说法正确的是： （ ）A铝球刚开始运动的加速度a0=gB铝球下沉的速度将会一直增大C铝球下沉过程所受到油的阻力D铝球下沉过程机械能的减少等于克服油阻力所做功【答案】C【名师点睛】对小球受力分析，当剪断细线后，小球受重力、油的浮力、摩擦阻力，结合图象可知，小球做加速度减小的加速运动，速度逐渐增大6、【2017天津市五区县高三上学期期末考试】如图所示，某质点运动的vt图象为正弦曲线。从图象可以判断： （ ）A质点做曲线运动 B在t1时刻，合外力的功率最大C在t2t3时间内，合外力做负功 D在0t1和t2t3时间
7、内，合外力的平均功率相等【答案】D【解析】质点运动的vt图象描述的是质点的直线运动的图线，选项A错误；在t1时刻，加速度为零，外力为零，外力功率的大小为零，选项B错误；由图示图象可知，在t2t3时间内，物体的速度增大，动能增大，由动能定理可知，外力做正功，故C错误；在0t1和t2t3时间内，动能的变化量相同，故合外力的功相等，则合外力的平均功率相等，选项D正确；故选D.【名师点睛】由图象可以得到物体瞬时速度的情况，根据瞬时功率的公式P=Fv可以分析物体的瞬时功率的大小；根据动能定理判断合外力的功的大小。7、【2017广东省佛山市第一中学高三上学期第二次段考】如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的
8、半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则： （ ） ，质点恰好可以到达Q点 ，质点不能到达Q点 ，质点到达Q点后，继续上升一段距离 ，质点到达Q点后，继续上升一段距离【答案】C【名师点睛】本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道在最低点，靠重力和支持力的合力提供向心力，通过牛顿第二定律求出N点的速度是关键注意在NQ段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功。8、【2017天津市五区县高三上学期
9、期末考试】（多选）如图所示，竖直平面内有一光滑圆环，半径为R，圆心为O，B为最低点，C为最高点，圆环左下方开一个小口与光滑斜面相切于A点，AOB=37，小球从斜面上某一点由静止释放，经A点进入圆轨道，不计小球由D到A的机械能损失，则要保证运动过程中小球不离开轨道，小球释放的位置到A点的距离可能是： （ ）ABCOARB2R C3R D4R【答案】AD【名师点睛】此题是动能定理及牛顿定律的应用题；关键是找到两个临界状态：恰能经过最高点和恰能到达与圆心等高的一点，然后根据动能定理求解.9、【2017重庆市高三上学期（一诊）期末测试】（多选）如图所示，竖直平面内有固定的半径R的光滑绝缘圆形轨道，水平
10、匀强电场平行于轨道平面向左，P、Q分别为轨道的最高、最低点。一质量为m、电量为q的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动，已知重力加速度为g，场强.要使小球能沿轨道做完整的圆周运动，下列说法正确的是： （ ）A.小球过Q点时速度至少为 B. 小球过Q点时速度至少为C.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mg D. 小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg【答案】BC【解析】根据“等效场”知识得电场力与重力的合力大小为，则，方向为，即当小球刚好通过C点关于O对称的D点时，就能做完整的圆周运动，如图所示A、B、在D点由电场力和重力的合力提供向心力，则：,从Q到D，由动能定理得,联立解得,故A
11、错误，B正确.C、D、在P点和Q点由牛顿第二定律，；从Q到P，由动能定理得,联立解得，则C正确、D错误.故选BC。【名师点睛】本题抓住小球经D点时速度最小，相当于竖直平面的最高点，根据指向圆心的合力提供圆周运动向心力为解题关键10、【石家庄市第二中学2017届高三9月月考理科综合】（多选）如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右侧，杆上套有一质量m=2kg的小球A。半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道竖直的固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B。用一条不可伸长的柔软细绳，通过
12、定滑轮将两个小球连接起来，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点。且不计滑轮大小的影响。现给小球A一个水平向右的恒力F=50N，（），则： （ ）A把小球B从地面拉到P的正下方时F做功为20JB小球B运动到C处时的速度大小为0C小球B被拉到与小球A速度大小相等，sinOPB=D把小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加了6J【答案】AC【解析】由三角形知识得：，故C正确；设最低点势能为0，小球B从地面拉到P的正下方时小球B的机械能增加，故D错误；【名师点睛】本题连接体问题，关键分析两物体之间的速度与高度关系并运用几何知识和功能关系来研究，注意分析B球到达最高点时A球速度为零11
13、、【黑龙江省大庆中学2016届高三上学期期末考试】）一质量为2 kg的物块在水平牵引力的作用下做直线运动，v-t图象如图1所示，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.4下列说法正确的是： （ ）A图2 表示物块的加速度随时间的变化关系B图3 表示水平牵引力随位移的变化关系C图4 表示水平牵引力功率随时间的变化关系D图5 表示合力对物块做的功随位移的变化关系【答案】C【解析】0-2s加速度为，4-6s加速度为，故图2不能表示物块的加速度随时间的变化关系，选项A错误；因0-2s的位移等于4-6s的位移，小于2-4s的位移，故图3 不能表示水平牵引力随位移的变化关系，选项B错误；0-2s的牵引力的功率：
14、P1=Fv=(ma1+mg)a1t=24t；2-4s牵引力的功率：P2=fv=mga1t=822W=32W；4-6s的牵引力的功率：P3=Fv=(mg-ma2)(4-a2t)=16-8t；则选项C正确；0-2s内合外力的功：W1=ma1x=4x；2-4s内合外力的功为W2=0；4-6s合外力的功：W3=-ma2x=-4x,选项D错误；故选C.【名师点睛】此题考查了物理图像问题；解题时关键是能根据牛顿定律和功和功率的表达式找出各个阶段的加速度、牵引力、牵引力的功率计合外力功的函数关系，并对照图像来分析.12、【福建省泉州市2016届高三第二次（5月）质量检查】（多选）如图，跨过光滑轻质小定滑轮的
15、轻绳，一端系一质量为m的小球，另一端系一质量为2m的重物，小球套在竖直固定的光滑直杆上，滑轮与杆的距离为d。现将小球从与滑轮等高的A处由静止释放，下滑过程中经过B点，A、B两点间距离也为d，重力加速度为g，则小球： （ ）A刚释放时的加速度为gB过B处后还能继续下滑C.在B处的速度与重物此时的速度大小之比D在B处的速度与重物此时的速度大小之比为【答案】ABD【解析】【名师点睛】解决本题的关键知道系统机械能守恒，知道小球沿绳子方向的分速度的等于重物的速度，要注意重物上升的高度不等于d，不难13、【河北省沧州市第一中学2017届高三上学期第一次月考】如图所示，传送带与水平面之间的夹角为300，其上
16、AB两点的距离为l=5m，传送带在电动机的带动下以v=1m/s的速度匀速运动，现将一质量为m=10kg的小物体轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数，在传送带将小物体从A点传送到B点的过程中，求：（g取10m/s2）（1）传送带对小物体做的功；（2）电动机做的功【答案】（1）255J；（2）270J【解析】（2）由功能关系可知，电动机做的功等于物块增加的机械能和因滑动摩擦而发的热，所以：相对滑动时：所以，由功能关系得：W电(mgLsin+mv2)+mgcosS相270J【名师点睛】本题为传送带问题，要注意分析物体在传送带上的受力情况及运动情况，综合利用牛顿第二定律及动能定理、功
17、能关系等方法求解。14、【河北省邯郸市大名县第一中学2017届高三上学期第一次月考】（13分）如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。【答案】2.5Rh5R【解析】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒定律得mgh2mgRmv2 物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有mgNm 物块能
18、通过最高点的条件是N0 由式得V 由式得h2.5R 按题的需求，N5mg，由式得V 由式得h5R h的取值范围是2.5Rh5R15、【2017辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二十四中高三联合模拟考试】如图，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53和37，将一个质量m=1.0kg的物体（视为质点）从A点左侧高为h=0.8m处的P点水平抛出，恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，已知物体与轨道CD间的动摩擦因数=0.5，重力加速度，sin37=0.6，cos37=0.8，求
19、：（1）物体水平抛出时的初速度大小；（2）物体经过B点时受圆弧轨道支持力大小；（3）物体在轨道CD上向上运动的最大距离x。【答案】（1）3m/s（2）（3）【解析】（1）物体在抛出后竖直方向做自由落体运动，竖直方向：物体恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道，则得【名师点睛】物体做平抛运动，由自由落体运动的规律求出物体落在A时的竖直分速度，然后应用运动的合成与分解求出物体的初速度大小v0通过计算分析清楚物体的运动过程，由能量守恒定律求出物体在B点的速度，然后又牛顿第二定律求出物体对圆弧轨道压力大小FN；先由机械能守恒求出物体在C点的速度，然后由动能定理即可求解16、【2017广东省佛山市第一中学高三上
20、学期第二次段考】（20分）如图，倾角=30的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距L=4m，现同时无初速释放A和B。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为m1kg，它们之间的动摩擦因数=，A或B与挡板每次碰撞损失的动能均为E=10J，忽略碰撞时间，重力加速度大小g取10m/s2。求（l）A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；（2）A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间t；（3）B相对于A滑动的可能最短时间t。【答案】（1）2m/s（2）（3）【解析】（1）B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有2mgLsin(2m)v2由式得v2m/s（2）第一次碰后，对B有mgsin=mgcos故B匀速下滑对A有mgsin+mgcos=ma1得A的加速度a110m/s2，方向始终沿斜面向下，A将做类竖直上抛运动设A第1次反弹的速度大小为v1，由动能定理有mv2mv12E由式得【名师点睛】本题考查功能关系、牛顿第二定律及运动学公式，要注意正确分析物理过程，对所选研究对象做好受力分析，明确物理规律的正确应用好可正确求解。