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1、专题17 安培力与带电粒子在磁场中的运动第I卷一、选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，至少有一项符合题目要求）1. 如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，最大值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向则金属棒()A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功【答案】ABC【题型】多选题【难度】容易2. 有两个匀强磁场区域和，中的磁感应强度是中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运
2、动与中运动的电子相比，中的电子()A运动轨迹的半径是中的k倍B加速度的大小是中的k倍C做圆周运动的周期是中的k倍D做圆周运动的角速度与中的相等【答案】AC【解析】两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且磁场磁感应强度B1是磁场磁感应强度B2的k倍由qvB得r，即中电子运动轨迹的半径是中的k倍，A正确；由F合ma得aB，B错误；由T得Tr， C正确；由 D错误【题型】多选题【难度】较易3. 分别置于a、b两处的长直导线垂直纸面放置，通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a、b、c、d在一条直线上，且accbbd.已知c点的磁感应强度大小为B1，d点的磁感应强度大小为B2.若将b处导线的电
3、流切断，则()Ac点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B1B2Bc点的磁感应强度大小变为B1，d点的磁感应强度大小变为B2B1Cc点的磁感应强度大小变为B1B2，d点的磁感应强度大小变为B1B2Dc点的磁感应强度大小变为B1B2，d点的磁感应强度大小变为B2B1【答案】A【题型】选择题【难度】较易4. 如图所示，长为L、质量为m的细导体棒a被水平放置在倾角为45的光滑斜面上，无限长直导线b被水平固定在与a同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x，当a、b中均通以电流强度为I的同向电流时，a恰能在斜面上保持静止已知无限长直导线周围的磁场为一系列的同心圆，周围某点的磁
4、场的磁感应强度与该点到导线的距离成反比则下列说法正确的是()Aa、b中电流必垂直纸面向里Bb中的电流在a处产生的磁场的磁感应强度大小为 C若将b适当上移以增大x，则导体棒仍可能静止D无论将b上移还是下移，导体棒都可能处于静止状态【答案】C斜面支持力N满足图乙所示关系，支持力逐渐减小，安培力减小，但两个力的合力仍可能等于重力，即a仍可能处于静止状态，C对；当b下移时，安培力在减小，而支持力方向不变，则a所受合力不可能为零，即a不可能处于静止状态，D错【题型】选择题【难度】一般5. 如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度(速度方向与边界的夹角分别为30、60)从宽度为d的有界匀强
5、磁场的边界上的O点射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是()AA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为1 BA、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 CA、B两粒子的比荷之比是1DA、B两粒子的比荷之比是1 【答案】B【题型】选择题【难度】一般6. 一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30角当筒转过90时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒不计重力若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为()A.B. C
6、. D. 【答案】A【题型】选择题【难度】一般7. 平面OM和平面ON之间的夹角为30，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0)粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场不计重力粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图所示，粒子在磁场中运动的轨道半径为R.设入射点为A，出射点为B，圆弧与ON的交点为P.由粒子运动的对称性及粒子的入射方向知，ABR.由几
7、何图形知，APR，则AOAP3R，所以OB4R.故选项D正确【题型】选择题【难度】较难8. 如图所示，在0xa、0ya范围内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B.坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带电粒子，它们的速度方向均在xOy平面的第一象限内已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，半径介于2a到3a之间，则下列说法正确的是()A最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为 B最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间小于 C最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为 D最后从磁场中飞出的粒子经历的时间大于 【答案】BC【解析】当轨迹半径r3a时，沿y轴正方向射入的粒
8、子偏角最小，用时最短【题型】多选题【难度】困难第卷二、非选择题（本题共4个小题。写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）9. 一足够长矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0，方向与ad边夹角为30，如图所示，已知粒子的电荷量为q，质量为m(重力不计) (1)若粒子带负电且恰能从d点射出磁场，求v0的大小；(2)若粒子带正电，且粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围及此范围内粒子在磁场中运动时间t的范围【答案】(1) (2) v0t.【
9、解析】(1)若粒子带负电，则进入磁场后沿顺时针方向偏转，如图所示，O1为轨迹圆心，由对称性可知，速度的偏转角1260，故轨迹半径r1Od 根据qv0B 解得v0.粒子从ab边射出磁场，当速度为vmax时，速度偏转角最小且为150，故运动时间最短，有tmin 速度为vmin时，速度偏转角最大且为240，因此运动时间最长，有tmaxT 所以粒子的运动时间t的范围是t.【题型】计算题【难度】一般10. 如图OAC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(0，L)、C(L，0)，在OAC区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场在t0时刻，同时从三角形的OA边各处以沿y轴正向的相同速度将质量均为m，电荷量均
10、为q的带正电粒子射入磁场，已知在tt0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴不计粒子重力和空气阻力及粒子间的相互作用(1)求磁场的磁感应强度B的大小；(2)若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P(P点图中未标出)射出磁场，求这两个粒子在磁场中运动的时间t1与t2之间应满足的关系；(3)从OC边上的同一点P射出磁场的这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔最大值为t0，求粒子进入磁场时的速度大小【答案】 (1) (2)t1t22t0(3) (3)由圆周运动知识可知，两粒子在磁场中运动的时间差t与21成正比，212(1802)22180.2越大，时间
11、差tT越大，代入数据得2的最大值为150，在磁场中运动时间最长的粒子轨迹如图，由几何关系知，18030，tanA，得A60，90A30，Rcos L，解得R，根据qvB，代入数据解得v.【题型】计算题【难度】一般11. 在如图所示的xOy平面内，y0.5 cm和y0的范围内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度均为B1.0 T，一个质量为m1.61015 kg，带电荷量为q1.6107 C的带正电粒子，从坐标原点O以v05.0105 m/s的速度沿与x轴成30角的方向斜向上射出，经磁场偏转恰好从x轴上的Q点飞过，经过Q点时的速度方向也斜向上(不计重力，3.14)，求： (1)粒子从O点
12、运动到Q点所用的最短时间；(2)粒子从O点运动到Q点所通过的路程【答案】(1)1.028107 s(2)0.051 4n m(n1,2,3，)【解析】 (1)当粒子第一次以斜向上的速度，经过Q点时，时间最短，粒子的运动轨迹如图所示， (2)粒子可以不断地重复上述运动情况，粒子在磁场中通过的路程为s12nr(n1,2,3，)粒子在无磁场区域通过的路程为s24nd(n1,2,3，)总路程为ss1s20.051 4n m(n1,2,3)【题型】计算题【难度】较难12. 如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁
13、场沿各个方向发射质量为m、电荷量为q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足tan0.5.(1)若某一粒子以速率v1沿与MO成60角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；(2)若某一粒子以速率v2沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率v2；(3)若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v2，求磁场中有粒子通过的区域面积【答案】 (1) (2) (3) R2R2 (2)粒子以速率v2沿MO方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N点离开磁场，其运动轨迹如图所示，设粒子轨迹半径为r2，由图中几何关系可得 r2RtanR，由牛顿第二定律可得qv2B，解得v2.(3)粒子沿各个方向以v2进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为r2，且不变由图可知，粒子在磁场中通过的面积S等于以O3为圆心的半圆的面积S1、以M为圆心的扇形MOQ的面积S2和以O点为圆心的圆弧MQ与直线MQ围成的面积S3之和S1R2，S2R2，S3R2R2，则SS1S2S3R2R2【题型】计算题【难度】困难