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1、限时规范专题练(六)带电粒子在复合场中运动问题时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)12017山东济南调研如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，上极板正中有一小孔。一带电小球从小孔正上方某一高度处由静止开始下落，穿过小孔后未能到达下极板处，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是()A.小球一定带正电B.上极板一定带正电C.小球受电场力方向一定向上D.小球最终在两极板间某点静止不动答案C解析由题意得小球在极板间运动时，速度减小，故加速度方向向上，合力向上。小球受到重力和电场力，重力方向向下，故电场力方向一定向上，C正确。无法确定
2、小球的电性和上极板带何种电，A、B错误。小球下落到最低点后还会向上运动到起点，D错误。2. 2016豫南九校联考如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点。已知小球的质量为m、初速度大小为v0、斜面倾角为，电场强度大小未知。则下列说法中正确的是()A.可以判断小球一定带正电荷B.可以求出小球落到N点时速度的方向C.可以求出小球由M点落到N点所用时间D.可以分别求出小球到达N点过程中重力和静电力对小球所做的功答案B解析小球做类平抛运动，电场力既可能向上也可能向下，故小球带正电、负电都有可能，A错误；利用平抛运动知识有tan，设速
3、度偏向角为，则tan2tan，可求出小球落到N点时的速度(包括大小和方向)，B正确；由于不知道电场力大小，故不能确定小球受到的合力及其加速度，故小球到达N点的时间不能确定，故C错误；由动能定理可以求出小球到达N点过程中重力和电场力对小球所做的总功，由于不知道电场力大小，因此不能求出电场力和重力分别做的功，故D错误。3如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b。不计空气阻力，则下列说法正确的是()A.小球带负电B.电场力跟重力平衡C.小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减少D.小球在运
4、动过程中机械能守恒答案B解析由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，速率不变化，由动能定理可知，外力做功为零，绳子拉力不做功，电场力和重力做的总功为零，所以电场力和重力的合力为零，电场力跟重力平衡，B正确；由于电场力的方向与重力方向相反，电场方向向上，所以小球带正电，A错误；小球在从a点运动到b点的过程中，电场力做负功，由功能关系得电势能增加，C错误；在整个运动过程中，除重力做功外，还有电场力做功，小球在运动过程中机械能不守恒，D错误。42016山西大学附中空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图所示，在相等的时间间隔内()A.重力做的功相等B.电场力做
5、的功相等C.电场力做的功大于重力做的功D.电场力做的功小于重力做的功答案C解析将微粒的运动分解成竖直方向与水平方向，在竖直方向，电场力大于重力，所以加速度方向竖直向上，则在连续相等的时间间隔内，变化的高度不同，所以电场力与重力做的功均不相等，选项A、B错误；由以上分析可知，电场力大于重力，因此电场力做的功总大于重力做的功，选项C正确，D错误。52016中山质检如图所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P，将另一个带电小物块Q在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动。设斜面足够长，则在Q向上运动的过程中()A.物块Q的动能一直增大B.物块Q的电势能一直增大C.物块P、Q的重力势能和
6、电势能之和一直增大D.物块Q的机械能一直增大答案D解析开始电场力大于重力沿斜面向下的分力，动能增加，电势能减小，当电场力小于重力沿斜面向下分力时，动能减小，电势能减小，故A、B错误。动能先增大后减小，由能量守恒知，电势能与重力势能的和先减小后增大，故C错误。机械能的变化取决于电场力做功，Q向上运动过程中，电场力一直做正功，故机械能增加，故D正确。62016广东六校联考如图所示，空间内有一场强为E、方向竖直向下的匀强电场。一根绝缘轻质硬杆的两端分别固定着A、B两个质量均为m、带电荷量均为q的小球，O点是一光滑水平轴，已知AOL，BO2L，重力加速度为g。细杆从水平位置由静止释放，使其自由转动，当
7、B球转到O点正下方的过程中，下列说法不正确的是()A.B球电势能减少了3mgLB.A、B球与杆组成的系统机械能增加了mgLC.转动过程中杆对A的弹力不做功D.转到最低点时B球的速度为2答案C解析当B球转到O点正下方时，电场力对B做正功W1Eq2L3mgL，故电势能减少了3mgL，选项A正确；在这个过程中，电场力对A做负功W2EqLmgL，整个系统电势能减少了3mgLmgLmgL，根据能量守恒，可知A、B球与杆组成的系统机械能增加了mgL，选项B正确；刚开始运动时杆对A做正功，选项C错误；整个系统增加的机械能为mvmvmgL2mgLmgL，而且，联立可得vB2，选项D正确。7.2017湖北重点中
8、学联考如图所示，美国物理学家密立根通过研究平行板间悬浮不动的带电油滴，准确地测定了电子的电荷量。平行板电容器两极板与电压为U的恒定电源两极相连，板的间距d，现有一质量为m的带电油滴在极板间匀速下落，则()A此时极板间的电场强度EB.油滴带电荷量为C.减小极板间电压，油滴将加速下落D.将下极板向下缓慢移动一小段距离，油滴将向上运动答案AC解析根据匀强电场中，场强与电势差的关系得E，选项A正确；油滴做匀速运动，即qmg，所以q，选项B错误；减小板间电压，油滴受到的电场力变小，油滴将加速下落，选项C正确；将下极板向下缓慢移动一小段距离，场强E变小，电场力变小，油滴将加速下落，选项D错误。82017甘
9、肃质检如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在水平的匀强电场，与两板上边缘等高处有两个质量相同的带电小球(可视为质点)。现将P小球从紧靠左极板(但不接触左极板)处由静止释放，将Q小球从两板正中央由静止释放，最终，两小球都能运动到右极板上的同一个位置O，则从开始释放到运动到右极板的过程中P小球和Q小球的()A.运动时间相等B.电势能减少量之比为21C.电荷量之比为21D.动能增加量之比为41答案AC解析两小球在竖直方向都做自由落体运动，由题分析可知，小球下落高度相同，由公式得t，它们的运动时间相等，选项A正确；小球在水平方向都做初速度为零的匀加速直线运动，水平位移xP2xQ，由xat2分析得到加
10、速度之比aPaQ21，根据牛顿第二定律得，两球的加速度分别为aP，aQ，则qPqQ21，选项C正确；电场力做功分别为WPqPExP，WQqQExQ，由于qPqQ21，xPxQ21，得到WPWQ41，P、Q两球的电势能减少量之比为41，而重力做功相同，则合力做功之比4，则动能增加量之比EkPEkQ4，选项B、D错误。92017安徽六校联考用细绳拴一个质量为m带正电的小球B，另一也带正电小球A固定在绝缘竖直墙上，A、B两球与地面的高度均为h，小球B在重力、拉力和库仑力的作用下静止不动，如图所示。现将细绳剪断后()A.小球B在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动B.小球B在细绳剪断瞬间加速度大于gC.小球B
11、落地的时间小于D.小球B落地的速度大于答案BCD解析小球B在细绳剪断瞬间受到水平向右的库仑斥力和竖直向下的重力作用，而且初速度为零，故不做平抛运动，选项A错误；细绳剪断瞬间合力大于重力，根据牛顿第二定律可以知道，加速度大于g，选项B正确；若竖直方向只受到重力作用，则落地时间为，但是随着小球B下落，A对B的库仑力沿竖直向下具有分力，从而使竖直方向的合力大于重力，即竖直方向的加速度大于g，故小球B的落地时间小于，选项C正确；根据上面的分析，若竖直方向只受到重力作用，则小球B的落地速度等于，但是竖直方向的合力大于重力，故落地速度大于，选项D正确。10.如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，其方向与水平
12、方向成30斜向上，在电场中有一质量为m，带电荷量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线挂于O点，当小球静止于M点时，细线恰好水平。现用外力将小球拉到最低点P，然后无初速度释放，则以下判断正确的是()A小球再次到M点时，速度刚好为零B.小球从P到M过程中，合外力对它做了mgL的功C.小球从P到M过程中，小球的机械能增加了mgLD.如果小球运动到M点时，细线突然断裂，小球以后将做匀变速曲线运动答案BD解析小球从P到M过程中，细线拉力不做功，只有电场力和小球重力做功，它们的合力也是恒力，大小为mg，方向水平向右，所以小球到M点时，速度最大，而不是零，A错误；电场力与重力的合力为mg，合力方向上
13、的位移为L，所以做功为mgL，B正确；机械能的增加量就是动能的增加量mgL和重力势能的增加量mgL之和，C错误；细线突然断裂时，速度方向竖直向上，合外力大小恒定，方向水平向右，小球将做匀变速曲线运动，D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11.(14分)从地面以v0斜向上抛出一个质量为m的小球，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是916，取地面为重力势能参考面，不计空气阻力。现在此空间加上一个平行于小球平抛平面的水平电场，以相同的初速度抛出带上正电荷量为q的原小球，小球到达最高点时的动能与抛出时动能相等。求：(1)无电场时，小球升到最高点的时间；(2)后来加上的电场的场强大小
14、。答案(1)(2)或解析(1)无电场时，当小球到达最高点时，小球具有的动能与势能之比是916，将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，由v2gh，得mvmgh，mvmv916，解得初始抛出时vxvy34，所以竖直方向的初速度为vyv0。竖直方向做匀减速运动：vygt，得t。(2)设后来加上的电场场强大小为E，小球到达最高点时的动能与刚抛出时的动能相等，若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相同，则有tv0v0，解得：E1。若电场力的方向与小球初速度的水平分量方向相反，则有tv0v0。解得：E2。12.2016广东六校联考(16分)如图所示，一平行板电容器两板水平相对放置，在两板的正中心各开一个
15、孔，孔相对极板很小，因此不会影响两板间的电场分布。现给上下两板分别充上等量的正负电荷，上板带正电、下板带负电，使两板间形成匀强电场，电场强度大小为E。一根长为L的绝缘轻质硬杆上下两端分别固定一带电金属小球A、B，两球大小相等，且直径小于电容器极板上的孔，A球带负电，QA3q，B球带正电，QBq，两球质量均为m。将“杆球”装置移动到上极板上方，保持竖直，且使B球刚好位于上板小孔的中心处、球心与上极板在同一平面内，然后由静止释放。已知带电平行板电容器只在其两板间存在电场，两球在运动过程中不会接触到极板，且各自的带电荷量始终不变。忽略两球产生的电场对平行板间匀强电场的影响，两球可以看成质点，电容器极
16、板厚度不计。重力加速度取g。求：(1)B球刚进入两板间时，“杆球”装置的加速度大小a。(2)若以后的运动过程中，发现B球从下极板的小孔穿出后，刚好能运动L/2的距离。求电容器两极板间距d。(3)A、B两球从开始到最低点的运动过程中，硬杆上所产生的弹力始终是拉力，则拉力最大值是多大(静电力常量为k)？答案(1)g(2)L(3)6mg解析(1)以A、B系统整体为研究对象，有：qE2mg2ma，可得ag。(2)从开始到A刚进入两板间有v2aL，得v1。从A进入两板间到B即将穿出下孔，有：qE2mg3qE2ma2，得a22g，vv2a2s。B穿出下孔后，有2mg3qE2ma3，得a3g，0v2a3，联立得sL。所以，两极板间距dsLL。(3)B球刚进入电场时，以A球为研究对象，有：T1mgma，得T1mg。A球刚进入电场时，以B球为研究对象，有：T2mgqEm|a2|，得T26mg。B球刚离开电场时，以B球为研究对象，有：T3mgm|a3|，得T3mg。所以，最大拉力为Tmax6mg。