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1、高频考点强化(八)带电粒子在复合场中的运动问题(45分钟100分)1.(18分)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知:静电分析器通道的半径为R,均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。忽略重力的影响。问:(1)为了使位于A处电荷量为q、质量为m的离子,从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,加速电场的电压U应为多大?(2)离子由P点进入磁分析器后,最终打在感光胶片上的Q点,该点距入射点P多远?【解析】(1)离子在加速电场中加速,根据动能定理有qU=mv2离子在辐射电场中做匀速圆周运动,电场力提供向心力,有qE
2、=m解得U=ER(2)离子在匀强磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m由、式得r=故PQ=2r=答案:(1)ER(2)2.(18分)如图甲所示,水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场,电场强度E=104 N/C。现将一重力不计、比荷=1106 C/kg的正电荷从电场中的O点由静止释放,经过t0=110-5 s后,通过MN上的P点进入其上方的匀强磁场。磁场方向垂直于纸面向外,以电荷第一次通过MN时开始计时,磁感应强度按图乙所示规律周期性变化。(1)求电荷进入磁场时的速度。(2)求图乙中t=210-5 s时刻电荷与P点的距离。(3)如果在P点右方d=100 cm处有一垂直于MN的足够
3、大的挡板,求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。【解析】(1)电荷在电场中做匀加速直线运动,则Eq=ma,v0=at0代入数据解得v0=104 m/s(2)当B1= T时,电荷运动的半径r1=0.2 m=20 cm周期T1=410-5 s当B2= T时,电荷运动的半径r2=10 cm周期T2=210-5 s故电荷从t=0时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图所示。t=210-5 s时刻电荷先沿大圆轨迹运动四分之一周期,再沿小圆轨迹运动半个周期,恰好运动到MN上,则与P点的水平距离为r1=20 cm。(3)电荷从P点开始,其运动的周期为T=+T2+2t0=610-5 s,根据电荷的运动情况可知,电
4、荷每一个周期向右沿PN运动的距离为40 cm,故电荷到达挡板前运动的完整周期数为2个,然后再运动,以90角撞击到挡板上,故电荷从O点出发运动到挡板所需的总时间t总=t0+2T+T1解得t总=1.410-4 s答案:(1)104 m/s(2)20 cm(3)1.410-4 s3.(20分)(2018郑州模拟)如图所示,水平地面上放有一张正方形桌子,桌面abcd边长为L,桌面水平、光滑、绝缘,距地面高度为h,正方形桌面内有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在桌面以外有竖直向下的匀强电场,电场强度为E。(电场、磁场图中没有画出)一质量为m,电荷量为q的带正电小球(可看作质点),从桌面边缘ad中
5、点M,以垂直于ad边的速度v进入磁场区域,重力加速度为g。(1)要使小球能够从ab边飞离桌面,求小球进入磁场时速度大小的范围。(2)若小球恰好能从桌面上b点飞出,求小球落地点到桌面上b点的距离。【解析】(1)对小球受力分析可知,小球在桌面上运动时重力与支持力平衡,小球在磁场力的作用下做匀速圆周运动。当小球从a点飞离桌面时,速度最小,设此时小球运动半径为r1,由几何关系可得r1=已知洛伦兹力提供向心力qv1B=m,解得v1=当小球从b点飞离桌面时,速度最大,设此时小球运动半径为r2,由几何关系可得=L2+解得r2=已知洛伦兹力提供向心力qv2B=m解得v2=可得速度大小范围v (2)小球飞出桌面
6、后受重力和电场力作用,可知mg+qE=ma小球做类平抛运动,可知h=at2x=v2t由几何关系可知落地点到桌面上b点的距离为s=由以上各式可得s=答案:(1)v(2)4.(22分)aa、bb、cc为足够长的匀强磁场分界线,相邻两分界线间距均为d,磁场方向如图所示,、区域磁感应强度分别为B和2B,边界aa上有一粒子源P,平行于纸面向各个方向发射速率为的带正电粒子,Q为边界bb上一点,PQ连线与磁场边界垂直,已知粒子质量为m,电荷量为q,不计粒子重力和粒子间相互作用力,求:(1)沿PQ方向发射的粒子飞出区时经过bb的位置。(2)粒子第一次通过边界bb的位置长度范围。(3)进入区的粒子第一次在磁场区
7、中运动的最长时间和最短时间。【解析】(1)由洛伦兹力充当向心力得Bqv=r1=把v=代入得r1=2d如图甲所示sin=,=30PM=QN=2d-2dcos=(2-)d则经过bb的位置为Q下方(2-)d处(2)当带正电的粒子速度竖直向上进入磁场时,距离Q点上方最远,如图乙所示,由几何关系得cos1=,1=60QH1=2dsin1=d当带正电的粒子进入磁场后与bb相切时,距离Q点下方最远,如图丙所示,由几何关系得cos2=,2=60QH2=2dsin2=d粒子通过的长度范围为L=2d(3)r2=dT=轨迹圆所对应的弦越长,在磁场中运动的时间越长。如图丁所示,当轨迹圆的弦长为直径时,所对应的时间最长
8、为tmax=当轨迹圆的弦长为磁场的宽度时,从cc飞出,所对应的时间最短为tmin=当粒子从Q最上方进入区时,如图戊所示,从bb飞出所对应的时间最短为tmin=所以粒子第一次在磁场中运动的最短时间为tmin=。答案:(1)Q下方(2-)d处(2)2d(3)5.(22分)如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,y0的区域内存在着沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从电场中Q(-2h,-h)点以速度v0水平向右射出,经坐标原点O处射入第象限,最后以垂直于PN的方向射出磁场。已知MN平行于x轴,N点的坐标为(2h,2h),不计粒子的重力,求:(1)电场强度的大小E。(2)磁感应强度的大小B。(3)粒子在磁场中运动的时间t。【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示,粒子在电场中运动的过程中,由平抛运动规律及牛顿运动定律得:2h=v0th=at2qE=ma解得E=(2)粒子到达O点时,沿y轴正方向的分速度vy=at=v0则速度方向与x轴正方向的夹角满足:tan =1即=45粒子从MP的中点垂直于MP进入磁场,垂直于NP射出磁场,粒子在磁场中运动的速度为:v=v0轨道半径R=h又由qvB=m得B=(3)由T=,且由几何关系可知小粒子在磁场中运动的圆心角为45,故粒子在磁场中的运动时间t=。答案:(1)(2)(3)