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1、带电粒子在复合场中的运动分析高考频度：难易程度：如图所示，一个质量为m=2.01011 kg，电荷量q=+1.0105 C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100 V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100 V。金属板长L=20 cm，两板间距d=10 cm。求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0的大小；（2）微粒射出偏转电场时的偏转角；（3）若该匀强磁场的宽度为D=10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？并做出离子在磁场中运动的轨迹？【参考答案】（1）v0=1104 m/s （2）=30 （3）0.346 T【试题
2、解析】（1）微粒在加速电场中由动能定理得：解得（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：；而飞出电场时，速度偏转角的正切为：，解得（3）进入磁场时微粒的速度是：轨迹如图，由几何关系有：洛伦兹力提供向心力：由三式联立得：代入数据解得：【名师点睛】解决本题关键是学生理解处理带电粒子在加速电场、偏转电场、偏转磁场中的方法和规律；利用动能理先求得加速后的速度即为进入偏转电场的初速度，再把类平抛运动分解为水平方向的匀速直线和竖直方向的匀加带直线运动从而求得经过偏转电场的末速度即为粒子进放磁场的初速度，最后由圆周运动和几何知识求解。【知识补给】带电粒子在复合场中的运动分析带电粒子在复合场中的运动问题是电磁场
3、的综合问题，这类问题的显著特点是粒子的运动情况和轨迹较为复杂、抽象、多变，因而这部分习题最能考查学生分析问题的能力。解决这类问题与解决力学题目方法类似，不同之处是多了电场力和洛伦兹力，因此，带电粒子在复合场中的运动问题除了利用力学三大观点（动力学观点、能量观点、动量观点）来分析外，还要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和运动速度方向垂直，永不做功等。如图，ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0.2 m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0103 V/m。一带正电小球以速度v0沿
4、水平轨道向右运动，接着进入半圆轨道后，恰能通过最高点D点。已知小球的质量为m=1.0102 kg，所带电荷量q=2.0105 C，g=10 m/s2。（水平轨道足够长，小球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）（1）小球能通过轨道最高点D时的速度大小；（2）带电小球在从D点飞出后，首次在水平轨道上的落点与B点的距离；（3）小球的初速度v0。如图所示，在直角坐标系xOy平面内有一矩形区域MNPQ，矩形区域内有水平向右的匀强电场，场强为E；在y的区域内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘空心半圆管ADO固定在坐标平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚
5、线MN，一质量为m、电荷量为q的带电粒子（重力不计）从半圆管的O点由静止释放，进入管内后从A点穿出恰能在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，当粒子再次进入矩形区域MNPQ时立即撤去磁场，此后粒子恰好从QP的中点C离开电场。求（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小；（2）矩形区域的长度MN和宽度MQ应满足的条件？在如图所示的坐标系中，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。在第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在与第三象限相同的匀强电场，还有一个等腰直角三角形区域OMN，OMN为直角，MN边有挡板，已知挡板MN的长度为。一
6、质量为m、电荷量为q的带电粒子，从y轴上y=L处的点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限，然后经过x轴上x=2L处的点进入第三象限，带电粒子恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=2L处的点进入第四象限。已知重力加速度为g。求：（1）粒子到达点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中磁感应强度的大小；（3）现在等腰直角三角形区域OMN内加一垂直纸面的匀强磁场，要使粒子经过磁场偏转后能打到挡板MN上，求所加磁场的方向和磁感应强度大小的范围。如图所示，在E=1103 V/m的竖直向下匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P为半圆Q
7、N的中点，其半径R=40 cm，带正电为q=1104 C的小滑块的质量为m=10 g，与水平轨道间的动摩擦因数=0.15，位于N点右侧1.5 m处，取g=10 m/s2。求：（1）要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q，则滑块应以多大的初速度v0向左运动？（2）这样运动的滑块通过P点时对轨道的压力是多大？如图所示，用纸面表示竖直面，空间中同时存在着足够大的匀强电场在纸面内水平向右，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度大小 T。有一带正电的固体颗粒，质量m=1103 kg，电荷量q=2103 C，正以某一与水平方向成45的速度在竖直面内做匀速直线运动，当经过M点时撤掉磁场，一段时间后运动到最高点N(
8、题目中未标出)。取g=10 m/s2，求：（1）电场强度大小及颗粒做匀速直线运动的速度v的大小；（2）从M点撤掉磁场到颗粒运动到最高点N经历的时间t；（3）颗粒再次回到与M点水平方向等高位置时，颗粒的动能。【参考答案】（1）2 m/s（2）0.4 m（3）2 m/s（1）恰能通过轨道的最高点的情况下，设到达最高点的速度为vD，离开D点到达水平轨道的时间为t，落点到B点的距离为x，则代入数据解得：vD=2 m/s（2）带电小球在从D点飞出后做类平抛运动，竖直方向做匀加速运动，则有：2R=at2代入数据解得：t=0.2 s则在水平轨道上的落点与B点的距离x=vDt=20.2 m=0.4 m（3）由
9、动能定理得：联立得：【名师点睛】本题是带电体在组合场中运动的问题，关键要正确分析小球的状态和运动过程，把握圆周运动最高点的临界条件，运用力学的基本规律进行解答。（1） （2）矩形区域的长度MN，宽度MQ（1）粒子从O到A过程中由动能定理得从A点穿出后做匀速圆周运动，解得（2）粒子再次进入矩形区域后做类平抛运动，由题意得联立解得所以，矩形区域的长度MN，宽度MQ（1） 方向与x轴负方向成45角 （2） （3）B（1）质点从到做平抛运动，设粒子初速度为，到达点时速度的大小为v，方向与x轴负方向成角，运动时间为t，y轴方向速度大小为，则，解得：，方向与x轴负方向成角（2）质点从到，带电粒子恰好能做匀
10、速圆周运动，所以重力与电场力平衡。、垂直于速度方向，粒子做匀速圆周运动的圆心在、上，即、是直径，设第三象限磁场磁感应强度的大小为B，圆周运动半径为R，则，解得：（3）粒子进入等腰直角三角形区域时，速度垂直于OM，且从OM的中点进入，要使质点直接打到MN板上，根据左手定则，可知所加磁场的方向垂直纸面向外，如图所示：当粒子进入磁场后做匀速圆周运动，偏转半径最大时恰好与ON相切，偏转半径最小时，OM的一半为圆周的直径，设最大半径为，最小半径为，则，解得，由于粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有解得：【名师点睛】本题考查带电粒子在场中三种运动模型：匀速圆周运动、平抛运动和类斜抛运动，考查综合
11、分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力。（1）7 m/s （2）0.6 N（1）设小球到达Q点时速度为v，小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q时，则有mg+qE=m滑块从开始运动到达Q点过程中，由动能定理得(mg+qE)2R(mg+qE)x=mv2mv02联立两式并代入数据解得：v0=7 m/s（2）设滑块到达P点时速度为v，则从开始运动到P点过程：(qE+mg)x(mg+qE)R=mv2mv02又在P点时：FN=m代入数据，解得FN=0.6 N根据牛顿第三定律得知，滑块通过P点时对轨道的压力大小为FN=FN=0.6 N（1）10 m/s （2） （3）0.25 J（1）小球
12、匀速直线运动时的受力如图所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零。电场力和重力的合力方向与水平方向成45，由三角形关系可得：则可得：因为作直线运动，所以合力为零即有：代入数据解得：（2）根据运动的独立性，竖直方向做初速度：，加速度为g的匀减速运动由速度与时间关系：解得：（3）颗粒再次回到与M点水平方向等高位置时，时间为：2t= s在水平方向上的初速度为：水平方向获得的速度为：其中qE=mg联立解得：vx=15 m/s在竖直方向的速度：vy=5 m/s合速度大小为：v=10 m/s则动能为：Ek=0.25 J【名师点睛】本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析小球的受力情况和运动情况，抓住小球做匀速直线运动，合力为零求解。