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1、第1讲曲线运动运动的合成与分解一、单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1(2020洪山区模拟)2019年9月12日，钱塘江大潮如期而至，冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动，在某段时间内其两个分运动的规律为x2t26t，y1.5t24t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是(C)A摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动B摩托艇的运动是匀变速直线运动C摩托艇的运动是匀变速曲线运动D摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线解析由题意可知，在x轴方向的加速度与速度均为负值，该分运动为匀加速直线运动，A项错误；由表达式可得，x轴方向：ax4 m/s2; v0x6 m/s，y轴
2、方向：ay3 m/s2; v0y4 m/s，分析可知，摩托艇的加速度与速度不共线，且加速度恒定，故摩托艇的运动是匀变速曲线运动，C项正确，B、D两项错误。2(2020贵州贵阳一模)我国已成为世界上高铁运行速度最高的国家。一乘客在一列匀加速直线行驶的车厢里相对车厢以一定的速度竖直向上抛出一个小球，则小球(D)A在最高点对地速度最大B在最高点对地速度为零C抛出时车厢速度越大，落点位置离乘客越远D落点位置与抛出时车厢的速度大小无关解析本题结合惯性考查运动的合成问题。小球在空中运动时，其水平方向上的速度大小是不变的，而竖直方向上其运动速度是变化的，最高点竖直方向的速度为零，此时对地速度最小，但不为零，
3、故A、B错误；小球在空中运动时，其水平方向上的速度大小是不变的，列车做加速运动，设小球抛出时车厢速度为v0，列车加速度为a，小球在空中运动时间为t，则相对位移为xv0tat2v0tat2，可知落点与小球抛出时车厢的速度无关，故C错误，D正确。3. (2019辽宁瓦房店三中期中)如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成、角，此时B物体的速度大小为(D)ABCD解析本题借助绳模型考查运动的合成与分解。将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，则A在沿绳方向的速度大小为vcos ；将B物体的速度沿着绳子方向与
4、垂直绳子方向进行分解，则B在沿着绳子方向的速度大小为vBcos ，由于沿着绳子方向速度大小相等，所以有vcos vBcos ，因此vB，且方向向右，选项D正确。4. (2020泉州模拟)如图所示，一质点受一恒定合外力F作用从y轴上的A点平行于x轴射出，经过一段时间到达x轴上的B点，在B点时其速度垂直于x轴指向y轴负方向，质点从A到B的过程，下列判断正确的是(B)A合外力F可能指向y轴负方向B该质点的运动为匀变速运动C该质点的速度大小可能保持不变D该质点的速度一直在减小解析物体受到一恒力，从A到B，根据曲线运动条件，则有合外力的方向在x轴负方向与y轴负方向之间，不可能沿y轴负方向，否则B点的速度
5、不可能垂直x轴，故A错误；由于受到一恒力，因此做匀变速曲线运动，故B正确；因受到一恒力，根据力与速度的夹角变化关系，可知速度先减小后增大，故C、D错误。5. (2019安徽肥东高级中学调研)如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2和质量为m的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为m的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，与水平面的夹角60，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮O1的距离为L，重力加速度为g，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑距离也为L时(图中D处)，下列说法正确的是(B)A小
6、物块刚释放时轻绳中的张力一定大于mgB小球下降的最大距离为L(1)C小物块在D处的速度与小球速度大小之比为31D小物块在D处的速度与小球速度大小之比为2解析本题考查运动合成与分解的绳模型。刚释放的瞬间，小球的瞬时加速度竖直向下，绳子中的张力一定小于重力，故A错误；当连接小物块的绳子与杆垂直时，小球下降的距离最大，根据几何知识得hLLsin 60L(1)，故B正确；将小物块的速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向，沿绳方向的分速度等于小球的速度，根据平行四边形定则，小物块在D处的速度与小球的速度之比为v1v221，故C、D错误。二、多项选择题：在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。6(20
7、20山东潍坊一中质检)一艘快艇要从岸边某位置处到达河中离岸边100 m远的一浮杆处，已知快艇在静水中的速度vx与时间t的关系图象和水流的速度vy与时间t的关系图象分别如图甲、乙所示，则下列说法中正确的是(BCD)A快艇的运动轨迹为直线B快艇的运动轨迹为曲线C快艇最快到达浮标处的时间为20 sD快艇最快到达浮标处经过的位移大于100 m解析本题考查运动的合成与分解。由图象可知，快艇的两个分运动一个为匀加速直线运动，另一个为匀速直线运动，由此可知快艇的合加速度方向与合速度方向不在同一条直线上，即快艇的合运动为曲线运动，故A错误，B正确；快艇在静水中的速度垂直于河岸时，时间最短，在垂直于河岸方向上的
8、加速度a0.5 m/s2，由dat2得，t20 s，故C正确，快艇在沿河岸方向上的位移xvyt320 m60 m，所以快艇的最终位移s20 m100 m，故D正确。7. (2020德阳月考)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(BD)A乙船先到达对岸B若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速v0如何改变，只要适当改变角，甲船总能到达正对岸的A点D若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离
9、仍然为L解析将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t，故A错误；若仅是河水流速v0增大，则渡河的时间仍为t，两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速度大于水流速度时，甲船才能到达河的正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在沿岸方向的分速度仍不变，两船之间的相对速度不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确。8(2020四川成都七中诊断)民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓
10、箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(BC)A运动员放箭处离目标的距离为B运动员放箭处离目标的距离为C箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为解析本题借助骑马射箭模型考查运动的分解。分析可知，要想让箭在空中飞行时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，故箭射到目标的最短时间为，C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为，又xv1tv1，故，A错误，B正确。9(2019山东济南外国语学校月考)一个质量为2 kg的物体，在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为6 N和10
11、N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是(AC)A可能做加速度大小是2 m/s2的匀变速直线运动B可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速直线运动C可能做加速度大小是8 m/s2的匀变速曲线运动D可能做加速度大小是10 m/s2的匀变速曲线运动解析本题考查由已知受力分析运动性质。物体在5个共点力作用下处于匀速直线运动状态，即该物体处于受力平衡状态，现同时撤去大小分别为6 N和10 N的两个力，这两个力的合力F的大小为4 NF16 N，由于施加在该物体上的其他的力保持不变，即物体所受合力F的大小为4 NF16 N，根据牛顿第二定律可知，加速度a，所以该物体的加速度大小为2
12、 m/s2a8 m/s2。若物体所受合外力F的方向与速度的方向相同或相反，则该物体做匀变速直线运动；若合外力F的方向与速度的方向成一定的夹角，则该物体做匀变速曲线运动，由此可知A、C正确，B、D错误。10(2020湖北车胤中学月考)玻璃生产线的最后工序有一台切割机，能将宽度一定但很长的原始玻璃板按需要的长度切成矩形。假设送入切割机的原始玻璃板的宽度为L2 m，其沿切割机的轨道与玻璃板的两边平行，以v10.15 m/s的速度水平向右匀速移动；已知割刀相对玻璃的切割速度v20.2 m/s，为了确保割下来的玻璃是矩形，则相对地面参考系(ABD)A割刀运动的轨迹是一段直线B割刀完成一次切割的时间为10
13、 sC割刀运动的实际速度为0.05 m/sD割刀完成一次切割的时间内，玻璃板的位移是1.5 m解析本题通过切割玻璃模型考查运动的合成分解问题。为了使切割下来的玻璃板都成规定尺寸的矩形，割刀相对玻璃板的运动速度方向应垂直于玻璃板两侧边。割刀实际参与两个分运动，即沿玻璃板长边的运动和垂直于玻璃板两侧边的运动。两个分运动都是匀速直线运动，则割刀的合运动为匀速直线运动，故A正确。割刀切割玻璃板的速度为垂直于玻璃板两侧边的运动速度，则其完成一次切割的时间为t s10 s，故B正确；根据运动的合成与分解可知，割刀运动的实际速度为v m/s0.25 m/s，故C错误；10 s内玻璃板的位移xv1t1.5 m
14、，故D正确。三、非选择题11.某研究性学习小组进行了如下实验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡烛做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v03 cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。 (1)若合速度的方向与y轴夹角为则红蜡块R的(BD)A分位移y与x成正比B分位移y的平方与x成正比C合速度v的大小与时间t成正比Dtan 与时间t成正比(2)同学们测出某时刻R的坐标为(4,6)，此时R的速度大小为5 cm/s。请画出R在上升过程中运动轨迹的示意图(R视为质点)答案解析(1)蜡块的竖直分位
15、移yv0t，水平分位移xat2，所以y的平方与x成正比，故B正确，A错误。蜡块的竖直分速度vyv0，水平分速度vxat，合速度v，故C错误。tan ，故D正确。(2)小圆柱体R水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移xt，竖直方向做匀速直线运动，位移yv0t，解得vx4 m/s，此时R的合速度v5 cm/s。小圆柱体R所受合力的方向沿x轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一侧弯曲，如图所示。12如图所示，在竖直平面的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平。设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力。一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如
16、图中M点所示(坐标格为正方形，g取10 m/s2)求：(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小。答案(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s解析(1)设正方形的边长为s0竖直方向做竖直上抛运动，v0gt1,2s0t1水平方向做匀加速直线运动，3s0t1解得v16 m/s(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)。(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s水平分速度vxa水平tN2v112 m/s故v24 m/s