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1、专题17.16 估算类问题一 选择题1（2015江苏）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为（ ）（A） （B）1 （C）5 （D）10【参考答案】B 2、（2016洛阳联考）采用不同的方法来估算银河系的质量，会得出不同的结果。例如按照目侧估算，在离恨河系中心距离R=3109R0的范围内聚集的质量M=1.51011M0，其中R0是地球轨道半径，M0是太阳质量。假设银河系的质量聚集在中心，如果观测到离
2、银河系中心距离R处的一颗恒星的周期为T=3. 75108年，那么银河系中半径为R的球体内部未被发现的天体的质量约为( ) A、4.01010 M0 B、1.91011M0 C、4.01011 M0 D、5.51011 M0【参考答案】A【名师解析】地球围绕太阳圆周运动，由万有引力定律，G =mR0()2，即M0= ；恒星围绕银河系中心运动，由万有引力定律，G =mR()2，即M= = M0=1.921011 M0，银河系中半径为R的球体内部未被发现的天体的质量约为1.921011 M0-1.51011 M0=0.421011 M0。选项A正确。3. （2008年全国理综1）已知太阳到地球与地球
3、到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为A.0.2 B.2 C.20 D.200【参照答案】B4. （2008年全国理综1）已知地球半径约为6.4106 m，空气的摩尔质量约为2910-3 kg/mol,一个标准大气压约为1.0105 Pa.利用以上数据可估算出地球表面大气在标准状况下的体积为A.41016 m3 B.41018 m3C. 41030 m3 D. 41022 m3【参照答案】B【名师解析】 地球表面面积S=4R2，地球表面大气质量m=4R2p0/g=51018kg，地球表面大
4、气物质的量n=m/M，地球表面大气在标准状况下的体积为V=nV0=51018（2910-3）22.410-3m3=41018m3，所以正确选项是B。3.（2008北京理综15）假如全世界60亿人同时数1g水的分子个数，每人每小时可以数5000个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数NA取61023mol-1）A10年 B1千年 C10万年 D1千万年【参照答案】C 二、计算题1.(2008江苏物理)设想将1 g水均匀分布在地球表面上，估算1 cm2的表面上有多少个水分子?（已知1 mol水的质量为18 g，地球的表面积约为51014 m2，结果保留一位有效数字）【名师解析】1
5、g水的分子数 1 cm2的分子数 （61037103）2（2009江苏物理）图丙是北京奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，水立方运动馆的景象呈现在半径r=11cm的圆型范围内，水面上的运动员手到脚的长度l=10cm，若已知水的折射率为，请根据运动员的实际身高估算该游泳池的水深，（结果保留两位有效数字） 【名师解析】设照片圆形区域的实际半径为,运动员的实际长为折射定律几何关系 得取L=2.2m，解得h=2.1m，（1.62.6m都算对） 3.（2008北京理综低3题）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的功能）转化
6、为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。 （1）利用总电阻的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率，输电电压，求异线上损失的功率与输送功率的比值;（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能Pm;在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速v19m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该
7、地区的最小年发电量是多少千瓦时。 （2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大.单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为pvS,S=r2风能的最大功率可表示为P风=采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。（3）按题意，风力发电机的输出功率为P2=kW=160 kW（4）最小年发电量约为W=P2t=1605000 kWh=8105kWh4 美国麻省理工学院教授威斯哥夫根据能量的观点解释地球上的山峰为什么不能太高，他的观点是：山太高，则山太重，太重则会下沉，山下沉则重力势能减少减少的势能如果足够将使部分岩石熔化，山就将继续下沉为了使山不再下沉，山下沉所减少的重力势能
8、必须小于熔化下沉部分岩石所需的能量为了估算地球上山的最大高度，我们把山简化成一个横截面积为S的圆柱体，如图16所示假设山全部是由SiO2所组成，SiO2作为一个个单独的分子而存在 (1)试导出用以下各物理量的符号表示的山的最大高度h的表达式(2)算出h的数值(保留一位有效数字)SiO2的摩尔质量A6.0102 kg/mol；SiO2熔化时每个SiO2分子所需的能量E00.3 eV，1 eV1.61019 J；山所在范围内的重力加速度g取10 m/s2；阿伏伽德罗常量NA61023 mol1. 【答案】(1)h (2)h5104 m (2)代入相关数据得hm5104 m. 5.（2006天津理综
9、）（22分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m 的表达式（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系
10、式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.7105m/s，运行周期T4.7104s，质量m16ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（G6.671011Nm2/kg2，ms2.01030kg） 设A、B之间的距离为r，又rr1r2，由上述各式得r 由万有引力定律，有FAG将代入得FAG令FAG比较可得 （3）将m16mI代入式，得 代入数据得 设m2nms，（n0），将其代入式，得 可见，的值随n的增大而增大，试令n=2，得 若使式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。【备考提示】本题涉及的知识点较多，涉及的物理过程复杂，求解时要善于分析不同物理过程所对应的物理规律，通过认真审题挖掘隐藏的条件，建立相应的物理模型。