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1、专题39 有界磁场问题1（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是A从b点离开的电子速度最大 B从b点离开的电子在磁场中运动时间最长C从b点离开的电子速度偏转角最大D在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合【答案】AD2如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则A带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31B带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1C带电粒子1与带电粒子2在
2、磁场中运动时间的比为21D带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比为12【答案】A【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，r，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系得，tan 60，tan 30，联立解得带电粒子的运动半径之比，由知粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为31，A正确，B错误；由tT知带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比值为，C、D错误。 11如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道AB上分别从不
3、同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则A经过最高点时，三个小球的速度相等B经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高D运动过程中三个小球的机械能均保持不变【答案】CD12如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B0.10 T，磁场区域的半径r m，左侧区域圆心为O1，磁场方向垂直纸面向里，右侧区域圆心为O2，磁场方向垂直纸面向外，两区域切点为C。今有质量为m3.21026 kg、带电荷量为q1.61019 C的某种离子，从左侧区域边缘的A点以速度v106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右
4、侧区域穿出。求：（1）该离子通过两磁场区域所用的时间；（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）【答案】（1）4.19106 s（2）2 m13匀强磁场区域由一个半径为R的半圆和一个长为2R、宽为的矩形组成，磁场的方向如图所示一束质量为m、电荷量为q的粒子（粒子间的相互作用和重力均不计）以速度v从边界AN的中点P垂直于AN和磁场方向射入磁场中问：（1）当磁感应强度为多大时，粒子恰好从A点射出？（2）对应于粒子可能射出的各段磁场边界，磁感应强度应满足什么条件？【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由左手定则判定，粒子向左偏转，只能从
5、PA、AC和CD三段边界射出，如图所示。当粒子从A点射出时，运动半径r1由qB1v得B1。（2）当粒子从C点射出时，由勾股定理得：（Rr2）2（）2r，解得r2R由qB2v，得B2据粒子在磁场中运动半径随磁场减弱而增大，可以判断当B时，粒子从PA段射出；当B时，粒子从AC段射出；当B时，粒子从CD段射出。 14带电粒子的质量m1.71027 kg，电荷量q1.61019 C，以速度v3.2106 m/s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B0.17 T，磁场的宽度l10 cm，g取10 m/s2，如图所示。（1）求带电粒子离开磁场时的速度和偏转角（2）求带电
6、粒子在磁场中运动的时间以及射出磁场时偏离入射方向的距离【答案】（1）3.2106 m/s30（2）3.27108 s2.68102 m（1）由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2106 m/s由qvBm得轨迹半径r m0.2 m由题图可知偏转角满足sin0.5，故30.（2）带电粒子在磁场中运动的周期T可见带电粒子在磁场中运动的时间tTT s3.27108 s离开磁场时偏离入射方向的距离dr（1cos）0.2（1） m2.68102 m.15如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角
7、为60.一质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子沿垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求：（1）画出粒子在磁场和中的运动轨迹；（2）粒子在磁场和中的轨迹半径R1和R2的比值；（3）区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。【答案】（1）见解析（2）21（3），（2）设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2，R1、R2，T1、T2分别表示在磁场、区的磁感应强度、轨迹半径和周期。设圆形区域的
8、半径为r，已知带电粒子过圆心且垂直A2A4进入区磁场，连接A1A2，A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其半径R1A1A2OA2r粒子在区磁场中运动的轨迹半径R2即21。（3）qvB1m，qvB2m，T1，T2.圆心角A1A2O60，带电粒子在区磁场中运动的时间为t1T1在区磁场中运动的时间为t2T2带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间tt1t2由以上各式可得B1，B2。16磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中。如图所示，在坐标xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，与x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为y，且方程关于y轴对称在
9、坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同，均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。已知A点坐标为（a,0），F点坐标为（a,0），不计粒子所受的重力和相互作用。（1）求匀强磁场的磁感应强度。（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长？最长时间为多少？【答案】（1）（2）（2）设粒子射入磁场时的速度方向与x轴夹角为时，粒子在磁场中运动的轨迹与PQ相切，运动的时间最长，最长时间为t，粒子的轨迹对应的圆心角为，且设此时，粒子飞出磁场时的位置坐标为（x，y），由几何知识得ryrcosx
10、rsin解得sin，60且t，2解得t。17一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷。质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：（1）M、N间电场强度E的大小；（2）圆筒的半径R；（3）保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。【答案】（1）（2）（3）3（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O，圆半径为r。设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角AOS等于。由几何关系得rRtan粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律得qvBm联立式得R（3）保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移d后，设板间电压为U，则U设粒子进入S孔时的速度为v，由式看出综合式可得vv设粒子做圆周运动的半径为r，则r设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为，比较两式得到rR，可见粒子须经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n3