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1、第五节第五节 函数幂级数展开式的应用函数幂级数展开式的应用一、近似计算一、近似计算二、计算定积分二、计算定积分三、欧拉公式三、欧拉公式四、小结四、小结一、近似计算一、近似计算两类问题两类问题:1.给定项数给定项数,求近似值并估计精度求近似值并估计精度;2.给出精度给出精度,确定项数确定项数.关健关健:通过估计余项通过估计余项,确定精度或项数确定精度或项数.常用方法常用方法:1.若余项是交错级数若余项是交错级数,则可用余和的首项来解决则可用余和的首项来解决;2.若不是交错级数若不是交错级数,则放大余和中的各项则放大余和中的各项,使之使之成为等比级数或其它易求和的级数成为等比级数或其它易求和的级数
2、,从而求出其从而求出其和和.例例1 1解解余和余和:例例2 2解解其误差不超过其误差不超过 .二、计算定积分二、计算定积分解法解法逐项积分逐项积分展开成幂级数展开成幂级数定积分的近似值定积分的近似值被积函数被积函数第四项第四项取前三项作为积分的近似值取前三项作为积分的近似值,得得例例3 3解解收敛的交错级数收敛的交错级数三、欧拉公式三、欧拉公式复数项级数复数项级数:复数项级数绝对收敛的概念复数项级数绝对收敛的概念三个基本展开式三个基本展开式 揭示了三角函数和复变量指数函数之间的揭示了三角函数和复变量指数函数之间的一种关系一种关系.欧拉公式欧拉公式四、小结四、小结近似计算，近似计算，求不可积类函数的定积分，求不可积类函数的定积分，欧拉公式的证明；欧拉公式的证明；思考题思考题利用幂级数展开式利用幂级数展开式,求极限求极限思考题解答思考题解答将上两式代入将上两式代入原式原式=练练 习习 题题练习题答案练习题答案