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1、26.1 二 次 函 数(1)教 学 目 标：(1)能 够 根 据 实 际 问 题，熟 练 地 列 出 二 次 函 数 关 系 式，并 求 出 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围。(2)注 重 学 生 参 与，联 系 实 际，丰 富 学 生 的 感 性 认 识，培 养 学 生 的 良 好 的 学 习 习 惯 重 点 难 点：能 够 根 据 实 际 问 题，熟 练 地 列 出 二 次 函 数 关 系 式，并 求 出 函 数 的 自 变 量 的 取 值 范 围。教 学 过 程：一、试 一 试 1.设 矩 形 花 圃 的 垂 直 于 墙 的 一 边 AB的 长 为 xm,先 取 x 的 一
2、些 值，算 出 矩 形 的 另 一 边 BC的 长,进 而 得 出 矩 形 的 面 积 ym2.试 将 计 算 结 果 填 写 在 下 表 的 空 格 中，AB 长 x(m)1 2 3 4 5 6 7 8 9BC 长(m)12面 积 yGn)482.x 的 值 是 否 可 以 任 意 取?有 限 定 范 围 吗？3.我 们 发 现，当 AB的 长(x)确 定 后，矩 形 的 面 积(y)也 随 之 确 定，y 是 x 的 函 数，试 写 出 这 个 函 数 的 关 系 式，对 于 L,可 让 学 生 根 据 表 中 给 出 的 AB的 长，填 出 相 应 的 BC的 长 和 面 积，然 后 引
3、 导 学 生 观 察 表 格 中 数 据 的 变 化 情 况，提 出 问 题：(1)从 所 填 表 格 中，你 能 发 现 什 么？(2)对 前 面 提 出 的 问 题 的 解 答 能 作 出 什 么 猜 想?让 学 生 思 考、交 流、发 表 意 见，达 成 共 识：当 AB的 长 为 5cm,BC的 长 为 10m时，围 成 的 矩 形 面 积 最 大：最 大 面 积 为 50m对 于 2,可 让 学 生 分 组 讨 论、交 流，然 后 各 组 派 代 表 发 表 意 见。形 成 共 识，x 的 值 不 可 以 任 意 取，有 限 定 范 围，其 范 围 是 0 x 10。对 于 3,教
4、师 可 提 出 问 题，(1)当 AB=xm时，BC长 等 于 多 少 m?(2)面 积 y 等 于 多 少?并 指 出 y=x(20-2x)(0 x 10)就 是 所 求 的 函 数 关 系 式.二、提 出 问 题 某 商 店 将 每 件 进 价 为 8 元 的 某 种 商 品 按 每 件 10元 出 售，一 天 可 销 出 约 100件.该 店 想 通 过 降 低 售 价、增 加 销 售 量 的 办 法 来 提 高 利 润，经 过 市 场 调 查，发 现 这 种 商 品 单 价 每 降 低 0.1 元，其 销 售 量 可 增 加 10件。将 这 种 商 品 的 售 价 降 低 多 少 时，
5、能 使 销 售 利 润 最 大？在 这 个 问 题 中，可 提 出 如 下 问 题 供 学 生 思 考 并 回 答：1.商 品 的 利 润 与 售 价、进 价 以 及 销 售 量 之 间 有 什 么 关 系？利 润=(售 价 一 进 价)X 销 售 量 2.如 果 不 降 低 售 价，该 商 品 每 件 利 润 是 多 少 元？一 天 总 的 利 润 是 多 少 元？10 8=2(元)，(10-8)X 100=200(元)3.若 每 件 商 品 降 价 x 元，则 每 件 商 品 的 利 润 是 多 少 元?一 天 可 销 售 约 多 少 件 商 品？(10-8-x)；(100+100 x)1
6、4.x 的 值 是 否 可 以 任 意 取?如 果 不 能 任 意 取，请 求 出 它 的 范 围，x的 值 不 能 任 意 取，其 范 围 是 0WxW25.若 设 该 商 品 每 天 的 利 润 为 y 元，求 y 与 x 的 函 数 关 系 式。y=(10-8-x)(100+100 x)(0(xW2)将 函 数 关 系 式 y=x(202x)(0 x 1 0=化 为：y=-2x2+20 x(0 x10).(1)将 函 数 关 系 式 y=(108x)(lOO+lOOx)(0WxW2)化 为:y=-100 x2+100 x+20D(0WxW2).(2)三、观 察；概 括1.教 师 引 导
7、学 生 观 察 函 数 关 系 式(1)和(2),提 出 以 下 问 题 让 学 生 思 考 回 答；(1)函 数 关 系 式(1)和(2)的 自 变 量 各 有 儿 个？(各 有 1个)(2)多 项 式-2x2+20和 一 lOOx,+100 x4-200分 别 是 儿 次 多 项 式？(分 别 是 二 次 多 项 式)(3)函 数 关 系 式 和(2)有 什 么 共 同 特 点？(都 是 用 自 变 量 的 二 次 多 项 式 来 表 示 的)(4)本 章 导 图 中 的 问 题 以 及 P1页 的 问 题 2 有 什 么 共 同 特 点？让 学 生 讨 论、交 流，发 表 意 见，归 结
8、 为：自 变 量 x 为 何 值 时，函 数 y 取 得 最 大 值。2.二 次 函 数 定 义：形 如 y=a(+bx+c(a、b、c 是 常 数，aWO)的 函 数 叫 做 x 的 二 次 函 数，a叫 做 二 次 函 数 的 系 数，b 叫 做 一 次 项 的 系 数，c 叫 作 常 数 项.四、课 堂 练 习 1.(口 答)下 列 函 数 中，哪 些 是 二 次 函 数？(l)y=5x+l(2)y=4x21(3)y=2xa-3x2(4)y=5x-3x+l2.P3练 习 第 1,2 题。五、小 结 1.请 叙 述 二 次 函 数 的 定 义.2,许 多 实 际 问 题 可 以 转 化 为
9、 二 次 函 数 来 解 决，请 你 联 系 生 活 实 际，编 一 道 二 次 函 数 应 用 题，并 写 出 函 数 关 系 式。六、作 业：略 26.1 二 次 函 数(2)教 学 目 标：1、使 学 生 会 用 描 点 法 画 出 丫=2*2的 图 象，理 解 抛 物 线 的 有 关 概 念。2、使 学 生 经 历、探 索 二 次 函 数 y=ax2图 象 性 质 的 过 程，培 养 学 生 观 察、思 考、归 纳 的 良 好 思 维 习 惯 重 点 难 点：重 点：使 学 生 理 解 抛 物 线 的 有 关 概 念，会 用 描 点 法 画 出 二 次 函 数 y=a(的 图 象 是
10、教 学 的 重 点。难 点：用 描 点 法 画 出 二 次 函 数 y=ax?的 图 象 以 及 探 索 二 次 函 数 性 质 是 教 学 的 难 点。教 学 过 程：一、提 出 问 题 1,同 学 们 可 以 回 想 一 下，一 次 函 数 的 性 质 是 如 何 研 究 的？(先 画 出 一 次 函 数 的 图 象，然 后 观 察、分 析、归 纳 得 到 一 次 函 数 的 性 质)2.我 们 能 否 类 比 研 究 一 次 函 数 性 质 方 法 来 研 究 二 次 函 数 的 性 质 呢?如 果 可 以，应 先 研 究 什 么？(可 以 用 研 究 一 次 函 数 性 质 的 方 法
11、 来 研 究 二 次 函 数 的 性 质，应 先 研 究 二 次 函 数 的 图 象)3.一 次 函 数 的 图 象 是 什 么？二 次 函 数 的 图 象 是 什 么？二、范 例 小 例 1、画 二 次 函 数 y=ax?的 图 象。9/解：(1)列 表：在 x 的 取 值 范 围 内 列 出 函 数 对 应 值 表：/X-3-2-1 0 1 2 3 y.9 4 1()1 4 9 4-3-2-1|0 2 3 4X(2)在 直 角 坐 标 系 中 描 点：用 表 里 各 组 对 应 值 作 为 点 的 坐 标，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 点(3)连 线：用 光 滑 的 曲 线 顺
12、次 连 结 各 点，得 到 函 数 y=x?的 图 象，如 图 所 示。提 问：观 察 这 个 函 数 的 图 象，它 有 什 么 特 点？让 学 生 观 察，思 考、讨 论、交 流，归 结 为：它 有 一 条 对 称 轴，且 对 称 轴 和 图 象 有 一 点 交 点。抛 物 线 概 念：像 这 样 的 曲 线 通 常 叫 做 抛 物 线。顶 点 概 念：抛 物 线 与 它 的 对 称 轴 的 交 点 叫 做 抛 物 线 的 顶 点.三、做 一 做 1.在 同 一 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 y=Y与 y=-x?的 图 象，观 察 并 比 较 两 个 图 象，你 发 现 有 什
13、么 共 同 点？又 有 什 么 区 别？2.在 同 一 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 y=2(与 y=-2x?的 图 象，观 察 并 比 较 这 两 个 函 数 的 图 象，你 能 发 现 什 么？3.将 所 画 的 四 个 函 数 的 图 象 作 比 较，你 又 能 发 现 什 么？对 于 1,在 学 生 画 函 数 图 象 的 同 时，教 师 要 指 导 中 下 水 平 的 学 生，讲 评 时，要 引 导 学 生 讨 论 选 几 个 点 比 较 合 适 以 及 如 何 选 点。两 个 函 数 图 象 的 共 同 点 以 及 它 们 的 区 别，可 分 组 讨 论。交 流，让 学
14、生 发 表 不 同 的 意 见，达 成 共 识，两 个 函 数 的 图 象 都 是 抛 物 线，都 关 于 y 轴 对 称，顶 点 坐 标 都 是(0,0),区 别 在 于 函 数 y=x?的 图 象 开 口 向 上，函 数 y=-六 的 图 象 开 口 向 下。对 于 2,教 师 要 继 续 巡 视，指 导 学 生 画 函 数 图 象，两 个 函 数 的 图 象 的 特 点；教 师 可 引 导 学 生 类 比 1得 出。对 于 3,教 师 可 引 导 学 生 从 1 的 共 同 点 和 2 的 发 现 中 得 到 结 论：四 个 函 数 的 图 象 都 是 抛 物 线，都 关 于 y 轴 对
15、 称，它 的 顶 点 坐 标 都 是(0,0).四、归 纳、概 括 函 数 y=x;y=-x y=2x y=-2x?是 函 数 y=ax?的 特 例,由 函 数 y=x2、y=-x2 y=2x y=-2x?的 图 象 的 共 同 特 点，可 猜 想：函 数 y=ax，的 图 象 是 一 条,它 关 于 对 称，它 的 顶 点 坐 标 是 o如 果 要 更 细 致 地 研 究 函 数 y=ax?图 象 的 特 点 和 性 质，应 如 何 分 类？为 什 么？让 学 生 观 察 y=x y=2(的 图 象，填 空；当 a0时，抛 物 线 y=ax?开 口,在 对 称 轴 的 左 边，曲 线 自 左
16、 向 右；在 对 称 轴 的 右 边，曲 线 自 左 向 右,是 抛 物 线 上 位 置 最 低 的 点。图 象 的 这 些 特 点 反 映 了 函 数 的 什 么 性 质？上,先 让 学 生 观 察 下 图，回 答 以 下 问 题；6(1)XA、XB大 小 关 系 如 何?是 否 都 小 于 0?5f(2)yA yu大 小 关 系 如 何？(3)Xc、XD大 小 关 系 如 何?是 否 都 大 于 0?M 2(4)yc、皿 大 小 关 系 如 何？X,(XMXB,且 XA0,XByB；XWX,且 Xc0,XD0,ycy),，1.x其 次，让 学 生 填 空。-4-3-2-11 12 3 4当
17、 X0时，函 数 值 y 随 X 的 增 大 而 _；当 X 时，函 数 值 y=ax?(a0)取 得 最 小 值，最 小 值 y=以 上 结 论 就 是 当 a0时，函 数 y=ax，的 性 质。思 考 以 下 问 题：观 察 函 数 y=-x y=-2x，的 图 象，试 作 出 类 似 的 概 括，当 水 0 时，抛 物 线 y=ax?有 些 什 么 特 点？它 反 映 了 当 a0时，函 数 y=ax?具 有 哪 些 性 质？让 学 生 讨 论、交 流，达 成 共 识，当 a0时，抛 物 线 y=a/开 口 向 上，在 对 称 轴 的 左 边，曲 线 自 左 向 右 上 升；在 对 称
18、轴 的 右 边，曲 线 自 左 向 右 下 降，顶 点 抛 物 线 上 位 置 最 高 的 点。图 象 的 这 些 特 点，反 映 了 当 a 0 时，函 数 y=ax?的 性 质；当 x 0 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大；与 x0时，函 数 值 y随 x 的 增 大 而 减 小，当 x=0时，函 数 值 y=ax?取 得 最 大 值，最 大 值 是 y=0。五、课 堂 练 习：P6练 习 1、2、3、4。六、作 业：1.如 何 画 出 函 数 y=a（的 图 象？2.函 数 y=ax?具 有 哪 些 性 质？3.谈 谈 你 对 本 节 课 学 习 的 体 会。26.1
19、二 次 函 数（3）教 学 目 标：1、使 学 生 能 利 用 描 点 法 正 确 作 出 函 数 y=ax2+b 的 图 象。2、让 学 生 经 历 二 次 函 数 y=ax2+b x+c 性 质 探 究 的 过 程，理 解 二 次 函 数 y=ax?+b的 性 质 及 它 与 函 数 丫=a/的 关 系。重 点 难 点：会 用 描 点 法 画 出 二 次 函 数 y=ax+b的 图 象，理 解 二 次 函 数 y=ax+b的 性 质，理 解 函 数 y=ax?+b 与 函 数 y=ax?的 相 互 关 系 是 教 学 重 点。正 确 理 解 二 次 函 数 y=ax?+b的 性 质，理 解
20、 抛 物 线 y-ax2+b 与 抛 物 线 y=ax?的 关 系 是 教 学 的 难 点。教 学 过 程：一、提 出 问 题 1.二 次 函 数 y=2x，的 图 象 是 一，它 的 开 口 向，顶 点 坐 标 是 _ _；对 称 轴 是 一，在 对 称 轴 的 左 侧,y 随 x 的 增 大 而 _ 在 对 称 轴 的 右 侧,y 随 x 的 增 大 而 _ 函 数 y=ax?与 x=时，取 最 _值，其 最 _值 是。2.二 次 函 数 y=2x?+l的 图 象 与 二 次 函 数 y=2x?的 图 象 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标 是 否 相 同？二、分 析 问 题，
21、解 决 问 题 问 题 1：对 于 前 面 提 出 的 第 2 个 问 题，你 将 采 取 什 么 方 法 加 以 研 究？（画 出 函 数 y=2x?和 函 数 y=2x?的 图 象，并 加 以 比 较）问 题 2,你 能 在 同 一 直 角 坐 标 系 中，画 出 函 数 y=2x，与 y=2x?+l的 图 象 吗？教 学 要 点 1.先 让 学 生 回 顾 二 次 函 数 画 图 的 三 个 步 骤，按 照 画 图 步 骤 画 出 函 数 y=2x,的 图 象。2.教 师 说 明 为 什 么 两 个 函 数 自 变 量 x 可 以 取 同 一 数 值，为 什 么 不 必 单 独 列 出
22、函 数 y=2x?+l的 对 应 值 表，并 让 学 生 画 出 函 数 y=2x+l的 图 象.3.教 师 写 出 解 题 过 程，同 学 生 所 画 图 象 进 行 比 较。解：列 表：（2）描 点：用 表 里 各 组 对 应 值 作 为 点 的 坐 标，在 平 面 直 角 坐 标 系 中 描 点。连 线：用 光 滑 曲 线 顺 次 连 接 各 点,得 到 函 数 y=2x，和 y=2x?+l的 图 象。X-3-2-1 0 1 2 3y=x2 18 8 2 0 2 8 18 y=x2+l 19 9 3 1 3 9 19（图 象 略）问 题 3：当 自 变 量 x 取 同-数 值 时，这 两
23、 个 函 数 的 函 数 值 之 间 有 什 么 关 系?反 映 在 图 象 匕 相 应 的 两 个 点 之 间 的 位 置 又 有 什 么 关 系？教 师 引 导 学 生 观 察 上 表，当 X 依 次 取 一 3,-2,-1,0,1,2,3 时 一，两 个 函 数 的 函 数 值 之 间 有 什 么 关 系，由 此 让 学 生 归 纳 得 到，当 自 变 量 x 取 同 数 值 时，函 数 y=2x2+l 的 函 数 值 都 比 函 数 y=2x2的 函 数 值 大 1。教 师 引 导 学 生 观 察 函 数 y=2x?+l和 y=2x?的 图 象，先 研 究 点(一 1,2)和 点(1,
24、3)、点(0,0)和 点(0,1)、点(1,2)和 点(1,3)位 置 关 系，让 学 生 归 纳 得 到：反 映 在 图 象 上，函 数 y=2x2+l的 图 象 上 的 点 都 是 由 函 数 y=2x2的 图 象 上 的 相 应 点 向 上 移 动 了 个 单 位。问 题 4：函 数=2x+1和 y=2x3的 图 象 有 什 么 联 系？由 问 题 3 的 探 索，可 以 得 到 结 论：函 数 y=2x?+l的 图 象 可 以 看 成 是 将 函 数 y=2x?的 图 象 向 上 平 移 一 个 单 位 得 到 的。问 题 5：现 在 你 能 回 答 前 面 提 出 的 第 2 个 问
25、 题 了 吗？让 学 生 观 察 两 个 函 数 图 象，说 出 函 数 y=2x?+l与 y=2x?的 图 象 开 口 方 向、对 称 轴 相 同，但 顶 点 坐 标 不 同，函 数 y=2x2的 图 象 的 顶 点 坐 标 是(0,0),而 函 数 y=2x?+l的 图 象 的 顶 点 坐 标 是(0,Do问 题 6：你 能 由 函 数 y=2x,的 性 质，得 到 函 数 y=2x?+l的 一 些 性 质 吗？完 成 填 空：当 x 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 x 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x 时，函 数 取 得 最 _值，最 _
26、值 丫=.以 上 就 是 函 数 y=2/+l 的 性 质。三、做 一 做 问 题 7：先 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 y=2x?2 与 函 数 y=2x?的 图 象，再 作 比 较，说 说 它 们 有 什 么 联 系 和 区 别？教 学 要 点 1.在 学 生 画 函 数 图 象 的 同 时.，教 师 巡 视 指 导；2.让 学 生 发 表 意 见，归 纳 为：函 数 y=2x?-2与 函 数 y=2x?的 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 相 同，但 顶 点 坐 标 不 同。函 数 y=2x2-2 的 图 象 可 以 看 成 是 将 函 数 y=2x2的 图
27、象 向 下 平 移 两 个 单 位 得 到 的。问 题 8：你 能 说 出 函 数 y=2x?-2 的 图 象 的 开 口 方 向，对 称 轴 和 顶 点 坐 标，以 及 这 个 函 数 的 性 质 吗？教 学 要 点 1.让 学 生 口 答，函 数 y=2x?-2的 图 象 的 开 口 向 上，对 称 轴 为 y轴，顶 点 坐 标 是(0,-2)；2.分 组 讨 论 这 个 函 数 的 性 质，各 组 选 派 一 名 代 表 发 言，达 成 共 识：当 x V O 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 x 0 时;函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 x=0
28、时，函 数 取 得 最 小 值，最 小 值 y=-2。问 题 9：在 同 一 直 角 坐 标 系 中。函 数 y=4 2+2 图 象 与 函 数 y=的 图 象 有 什 么 关 系？要 求 学 生 能 够 画 出 函 数 y=-$2 与 函 数 丫=家+2 的 草 图，由 草 图 观 察 得 出 结 论：函 数 y=一 91/3/+2的 图 象 与 函 数 y=lx?的 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 相 同，但 顶 点 坐 标 不 同，函 数 y=J*5 o+2 的 图 象 可 以 看 成 将 函 数 y=4 2 的 图 象 向 上 平 移 两 个 单 位 得 到 的。O问 题 10
29、：你 能 说 出 函 数 y=J/+2 的 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标 吗？函 数 y=2+2的 图 象 的 开 口 向 下，对 称 轴 为 y 轴，顶 点 坐 标 是(0,2)O问 题 H：这 个 函 数 图 象 有 哪 些 性 质？让 学 生 观 察 函 数 y=-5 2+2 的 图 象 得 出 性 质：当 x V O 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 x 0 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 x=0 时，函 数 取 得 最 大 值，最 大 值 y=2。四、练 习：P 9 练 习 1、2、3。五、小 结 1.在 同
30、 一 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=ax?+k的 图 象 与 函 数 y=ax?的 图 象 具 有 什 么 关 系？2.你 能 说 出 函 数 丫=2/+卜 具 有 哪 些 性 质？六、作 业：1.P19 习 题 26.2 1.(1)2.选 用 课 时 作 业 优 化 设 计.第 一 课 时 作 业 优 化 设 计 1.分 别 在 同 一 直 角 坐 标 系 中，画 出 下 列 各 组 两 个 二 次 函 数 的 图 象。(l)y=-2x?与 y=-2x22；(2)y=3x2+l 与 y=3x2lo2.在 同 一 直 角 坐 标 系 内 画 出 下 列 二 次 函 数 的 图 象，y=*
31、,丫=呆+2,丫=呆-2观 察 三 条 抛 物 线 的 相 互 关 系，并 分 别 指 出 它 们 的 开 口 方 向 及 对 称 轴、顶 点 的 位 置。你 能 说 出 抛 物 线 y=1x2+k 的 开 口 方 向 及 对 称 轴、顶 点 的 位 置 吗？3.根 据 上 题 的 结 果，试 说 明：分 别 通 过 怎 样 的 平 移，可 以 由 抛 物 线 y=%2 得 到 抛 物 线 y=*+2 和 y=1x 2?4.试 说 出 函 数 y=a2,y=$2+2,y=$22 的 图 象 所 具 有 的 共 同 性 质。26.1 二 次 函 数(4)教 学 目 标：1.使 学 生 能 利 用
32、 描 点 法 画 出 二 次 函 数 y=a(xh T 的 图 象。2.让 学 生 经 历 二 次 函 数 y=a(xh)2性 质 探 究 的 过 程，理 解 函 数 y=a(x-h)2的 性 质，理 解 二 次 函 数 y=a(xh)?的 图 象 与 二 次 函 数 y=ax?的 图 象 的 关 系。重 点 难 点：重 点：会 用 描 点 法 画 出 二 次 函 数 y=a(xh)2的 图 象，理 解 二 次 函 数 y=a(xh)2的 性 质，理 解 二 次 函 数 y=a(x-h)2的 图 象 与 二 次 函 数 y=ax?的 图 象 的 关 系 是 教 学 的 重 点。难 点：理 解
33、二 次 函 数 y=a(x h)?的 性 质，理 解 二 次 函 数 y=a(x-h)2的 图 象 与 二 次 函 数 y=ax?的 图 象 的 相 互 关 系 是 教 学 的 难 点。教 学 过 程：一、提 出 问 题 1.在 同 一 直 角 坐 标 系 内，画 出 二 次 函 数 y=一 表 2,y=-$2-1的 图 象，并 回 答：(1)两 条 抛 物 线 的 位 置 关 系。(2)分 别 说 出 它 们 的 对 称 轴、开 口 方 向 和 顶 点 坐 标。(3)说 出 它 们 所 具 有 的 公 共 性 质。2.二 次 函 数 y=2(xl)2的 图 象 与 二 次 函 数 y=2x，
34、的 图 象 的 开 U 方 向、对 称 轴 以 及 顶 点 坐 标 相 同 吗?这 两 个 函 数 的 图 象 之 间 有 什 么 关 系？二、分 析 问 题，解 决 问 题 问 题 1：你 将 用 什 么 方 法 来 研 究 上 面 提 出 的 问 题？(画 出 二 次 函 数 y=2(x-l)2和 二 次 函 数 y=2x?的 图 象，并 加 以 观 察)问 题 2：你 能 在 同 一 直 角 坐 标 系 中，画 出 二 次 函 数 y=2x?与 y=2(x 的 图 象 吗?教 学 要 点 1.让 学 生 完 成 下 表 填 空。X-3-2-1 0 1 2 3 y=2x2y=2(xI)22
35、.让 学 生 在 直 角 坐 标 系 中 画 出 图 来：3.教 师 巡 视、指 导。问 题 3：现 在 你 能 回 答 前 面 提 出 的 问 题 吗？教 学 要 点 1.教 师 引 导 学 生 观 察 画 出 的 两 个 函 数 图 象.根 据 所 画 出 的 图 象，完 成 以 下 填 空:开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标 y=2x2丫=2&一 1尸 2.让 学 生 分 组 讨 论，交 流 合 作，各 组 选 派 代 表 发 表 意 见，达 成 共 识：函 数 y=2(x 与 y=2(的 图 象、开 口 方 向 相 同、对 称 轴 和 顶 点 坐 标 不 同；函 数 y=2(x
36、 1产 的 图 象 可 以 看 作 是 函 数 丫=2/的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位 得 到 的，它 的 对 称 轴 是 直 线 x=l,顶 点 坐 标 是(1,0)。问 题 4：你 可 以 由 函 数 y=2x?的 性 质，得 到 函 数 y=2(xl)，的 性 质 吗？教 学 要 点 1.教 师 引 导 学 生 回 顾 二 次 函 数 y=2x，的 性 质，并 观 察 二 次 函 数 y=2(x l)2的 图 象；2.让 学 生 完 成 以 下 填 空：当 x 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 x 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 x
37、=时，函 数 取 得 最 _ 值 丫=。三、做 一 做 问 题 5：你 能 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 函 数 y=2(x+l)z与 函 数 y=2x?的 图 象，并 比 较 它 们 的 联 系 和 区 别 吗？教 学 要 点 1.在 学 生 画 函 数 图 象 的 同 时.，教 师 巡 视、指 导；2.请 两 位 同 学 上 台 板 演，教 师 讲 评：3.让 学 生 发 表 不 同 的 意 见，归 结 为：函 数 y=2(x+l)2与 函 数 y=2x，的 图 象 开 口 方 向 相 同，但 顶 点 坐 标 和 对 称 轴 不 同；函 数 y=2(x+l)2的 图 象 可
38、以 看 作 是 将 函 数 y=2x2的 图 象 向 左 平 移 1个 单 位 得 到 的。它 的 对 称 轴 是 直 线 x=-l,顶 点 坐 标 是(一 1,0)。问 题 6；你 能 由 函 数 y=2x2的 性 质，得 到 函 数 y=2(x+l)2的 性 质 吗？教 学 要 点 让 学 生 讨 论、交 流，举 手 发 言，达 成 共 识：当 xV-1时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小；当 x一 1 时.，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 x=-l 时;函 数 取 得 最 小 值，最 小 值 y=0。问 题 7：在 同 一 直 角 坐 标 系 中，函 数
39、 y=-；(x+2)2图 象 与 函 数 丫=一 卜 2的 图 象 有 何 关 系？J J(函 数 y=-；(x+2)2的 图 象 可 以 看 作 是 将 函 数 y=-；x2的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 得 到 的。)O O问 题 8：你 能 说 出 函 数 y=-；(x+2)2图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标 吗？(函 数 y=一(x 十 2)2的 图 象 开 口 向 下，对 称 轴 是 直 线 x=-2,顶 点 坐 标 是(2,0)。J问 题 9：你 能 得 到 函 数 y=；(x+2)2的 性 质 吗？教 学 要 点 让 学 生 讨 论、交 流，
40、发 表 意 见，归 结 为：当 x V 2 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 x 一 2 时;函 数 值 y 随 工 的 增 大 而 减 小；当 x=-2 时;函 数 取 得 最 大 值，最 大 值 y=0。四、课 堂 练 习：P11练 习 1、2、3。五、小 结：1.在 同 一 直 角 坐 标 系 中，函 数 y=a(xJi 的 图 象 与 函 数 y=ax，的 图 象 有 什 么 联 系 和 区 别？2.你 能 说 出 函 数 y=a(xh)2图 象 的 性 质 吗？3.谈 谈 本 节 课 的 收 获 和 体 会。六、作 业 1.P19 习 题 26.2 1(2).2
41、.选 用 课 时 作 业 优 化 设 计。第 二 课 时 作 业 优 化 设 计 1.在 同 一 直 角 坐 标 系 中，画 出 下 列 各 组 两 个 二 次 函 数 的 图 象。(l)y=4x?与 y=4(x3尸(2)y=g(x+l)2与 y=1(x-1)2.已 知 函 数 y=y=-(x+2)2和 y=(x2)1(1)在 同 一 直 角 坐 标 中 画 出 它 们 的 函 数 图 象；(2)分 别 说 出 各 个 函 数 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标；(3)试 说 明，分 别 通 过 怎 样 的 平 移，可 以 由 函 数 y=-l/4x2的 图 象 得 到
42、 函 数 y=-(x+2)2和 函 数 y=(x2尸 的 图 象？(4)分 别 说 出 各 个 函 数 的 性 质。3.已 知 函 数 y=4x2,y=4(x+l)z和 y=4(xI)?。(1)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 它 们 的 图 象；(2)分 别 说 出 各 个 函 数 图 象 的 开 口 方 向，对 称 轴、顶 点 坐 标；试 说 明：分 别 通 过 怎 样 的 平 移，可 以 由 函 数 y=4x，的 图 象 得 到 函 数 y=4(x+l)2和 函 数 y=4(x一 1尸 的 图 象，(4)分 别 说 出 各 个 函 数 的 性 质.4.二 次 函 数 y=a(x
43、h)2的 最 大 值 或 最 小 值 与 二 次 函 数 图 象 的 顶 点 有 什 么 关 系？26.1 二 次 函 数(5)教 学 目 标：1.使 学 生 理 解 函 数 y=a(x-h)2+k 的 图 象 与 函 数 y=a(的 图 象 之 间 的 关 系。2.会 确 定 函 数 y=a(xh+k 的 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标。3.让 学 生 经 历 函 数 y=a(xh+k 性 质 的 探 索 过 程，理 解 函 数 y=a(x h)?+k的 性 质。重 点 难 点：重 点：确 定 函 数 y=a(x-h)2+k 的 图 象 的 开 口 方 向、对 称
44、 轴 和 顶 点 坐 标，理 解 函 数 y=a(x-h)2+k 的 图 象 与 函 数 y=ax?的 图 象 之 间 的 关 系，理 解 函 数 y=a(x-h)2+k 的 性 质 是 教 学 的 重 点。难 点:正 确 理 解 函 数 y=a(x-h)2+k 的 图 象 与 函 数 y=ax2的 图 象 之 间 的 关 系 以 及 函 数 y=a(x-h)2+k 的 性 质 是 教 学 的 难 点。教 学 过 程：一、提 出 问 题 1.函 数 y=2x?+l的 图 象 与 函 数 y=2x，的 图 象 有 什 么 关 系？(函 数 y=2x2+l 的 图 象 可 以 看 成 是 将 函
45、数 y=2x?的 图 象 向 上 平 移 一 个 单 位 得 到 的)2.函 数 y=2(xl)2的 图 象 与 函 数 y=2x?的.图 象 有 什 么 关 系？(函 数 y=2(x 1尸 的 图 象 可 以 看 成 是 将 函 数 y=2xZ的 图 象 向 右 平 移 1 个 单 位 得 到 的，见 P10图 26.2.3)3.函 数 y=2(x1尸+1 图 象 与 函 数 y=2(x 图 象 有 什 么 关 系?函 数 y=2(x 1尸+1有 哪 些 性 质？二、试 一 试 你 能 填 写 下 表 吗？问 题 2：从 上 表 中，你 能 分 别 找 到 函 数 y=2(x1尸+1与 函
46、数 y=2(x 1尸、y=2x，图 象 的 关 系 吗?问 题 3：你 能 发 现 函 数 y=2(x-l)2+l 有 哪 些 性 质？y=2x2 向 右 平 移 _2(向 上 平 移 y=2(x-l)2+l的 图 的 图 象 1个 单 位)1个 单 位 象 开 口 方 向 向 上 对 称 轴 y 轴 顶 点(0,0)对 于 问 题 2 和 问 题 3,教 师 可 组 织 学 生 分 组 讨 论，互 相 交 流，让 各 组 代 表 发 言，达 成 共 识；函 数 y=2(x l)2+l的 图 象 可 以 看 成 是 将 函 数 y=2(x 1尸 的 图 象 向 上 平 称 1个 单 位 得 到
47、 的，也 可 以 看 成 是 将 函 数 y=2xZ的 图 象 向 右 平 移 1个 单 位 再 向 上 平 移 1个 单 位 得 到 的。当 x l 时，函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大；当 x=l时,函 数 取 得 最 小 值，最 小 值 y=l。二、做 一 做 问 题 4：在 图 26.2.3 中，你 能 再 画 出 函 数 y=2(xI)?-2 的 图 象，并 将 它 与 函 数 y=2(x 1尸 的 图 象 作 比 较 吗？教 学 要 点 1.在 学 生 画 函 数 图 象 时，教 师 巡 视 指 导；2.对“比 较”两 字 做 出 解 释，然 后 让 学 生 进 行
48、比 较。问 题 5：你 能 说 出 函 数 y=-1(x-l)2+2 的 图 象 与 函 数 y=-；x2的 图 象 的 关 系，山 此 进 一 步 说 出 这 个 函 数 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标 吗？(函 数 y=-J(x l)2+2的 图 象 可 以 看 成 是 将 函 数 y=9x2的 图 象 向 右 平 移 一 个 单 位 再 向 上 平 移2 个 单 位 得 到 的，其 开 口 向 下，对 称 轴 为 直 线 x=l,顶 点 坐 标 是(1,2)四、课 堂 练 习：P13练 习 1、2、3、4。对 于 练 习 第 4 题，教 师 必 须 提 示：将
49、 一 3/-6X+8配 方，化 为 练 习 第 3 题 中 的 形 式，即 y=-3x26x+8-3(x+2x)+8-3(x2+2 x+1 1)+8-3(x+1)2+11五、小 结 1.通 过 本 节 课 的 学 习，你 学 到 了 哪 些 知 识？还 存 在 什 么 困 惑？2.谈 谈 你 的 学 习 体 会。六、作 业：1.巳 知 函 数 丫=#、y=#1 和 y=/(x+l)。-1(1)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 三 个 函 数 的 图 象；(2)分 别 说 出 这 三 个 函 数 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标；(3)试 说 明：分 别 通
50、过 怎 样 的 平 移，可 以 山 抛 物 线 丫 二 一 提？得 到 抛 物 线 y=-p-1和 抛 物 线 丫=1(x+l)-1；(4)试 讨 论 函 数 y=-/(x+l)2l 的 性 质。2.已 知 函 数 y=6x3 y=6(x 3尸+3 和 y=6(x+3)3。(1)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 三 个 函 数 的 图 象；(2)分 别 说 出 这 三 个 函 数 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标；(3)试 说 明，分 别 通 过 怎 样 的 平 移，可 以 由 抛 物 线 y=6x2得 到 抛 物 线 y=6(x3 1+3 和 抛 物 线