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1、26.1二次函数1教学目的： 1可以根据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。2留意学生参及，联络实际，丰富学生的感性相识，培育学生的良好的学习习惯重点难点：可以根据实际问题，娴熟地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试 1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长x(m)123456789BC长(m)12面积y(m2)48 2x的值是否可以随意取有限定范围吗 3我们发觉，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是
2、x的函数，试写出这个函数的关系式， 对于1.，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生视察表格中数据的变更状况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发觉什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么揣测让学生思索、沟通、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。 对于2，可让学生分组讨论、沟通，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不行以随意取，有限定范围，其范围是0 x 10。 对于3，老师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m(2)面积y等于多少并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求
3、的函数关系式二、提出问题 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的方法来进步利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大 在这个问题中，可提出如下问题供学生思索并答复： 1商品的利润及售价、进价以及销售量之间有什么关系 利润=(售价进价)销售量 2假如不降低售价，该商品每件利润是多少元一天总的利润是多少元 108=2(元)，(108)100=200(元) 3假设每件商品降价x元，那么每件商品的利润是多少元一天可销售约多少件商品(108x)；(100100x)
4、4x的值是否可以随意取假如不能随意取，恳求出它的范围， x的值不能随意取，其范围是0x2 5假设设该商品每天的利润为y元，求y及x的函数关系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 将函数关系式y=x(202x)(0 x 10化为： y=2x220x (0x10)(1) 将函数关系式y=(108x)(100100x)(0x2)化为： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、视察；概括 1.老师引导学生视察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思索答复； (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个 (各有1个) (2)多项式2x220和100x2100x200分
5、别是几次多项式 (分别是二次多项式) (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点 (都是用自变量的二次多项式来表示的) (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？ 让学生讨论、沟通，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y获得最大值。 2二次函数定义：形如y=ax2bxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项四、课堂练习1.(口答)以下函数中，哪些是二次函数 (1)y=5x1 (2)y=4x21 (3)y=2x33x2 (4)y=5x43x1 2P3练习第1，2题。五、小结 1请表达二次函数的定义 2，很多实
6、际问题可以转化为二次函数来解决，请你联络生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业：略26.1二次函数2教学目的： 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经验、探究二次函数y=ax2图象性质的过程，培育学生视察、思索、归纳的良好思维习惯重点难点：重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探究二次函数性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何讨论的 (先画出一次函数的图象，然后视察、分析、归纳得到一次函数的性质)
7、 2我们能否类比讨论一次函数性质方法来讨论二次函数的性质呢假如可以，应先讨论什么 (可以用讨论一次函数性质的方法来讨论二次函数的性质，应先讨论二次函数的图象) 3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么二、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如下图。提问：视察这个函数的图象，它有什么特点让学生视察，思索、讨论、沟通，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
8、抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线及它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做 1在同始终角坐标系中，画出函数y=x2及y=-x2的图象，视察并比较两个图象，你发觉有什么共同点？又有什么区分 2在同始终角坐标系中，画出函数y=2x2及y=-2x2的图象，视察并比较这两个函数的图象，你能发觉什么 3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发觉什么 对于1，在学生画函数图象的同时，老师要指导中下程度的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较相宜以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区分，可分组讨论。沟通，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对
9、称，顶点坐标都是(0，0)，区分在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。 对于2，老师要接着巡察，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；老师可引导学生类比1得出。 对于3，老师可引导学生从1的共同点和2的发觉中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)四、归纳、概括函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可揣测： 函数y=ax2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。 假如要更细致地讨论函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类
10、？为什么 让学生视察yx2、y2x2的图象，填空； 当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质先让学生视察以下图，答复以下问题； (1)XA、XB大小关系如何是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何 (3)XC、XD大小关系如何是否都大于0 (4)yC、yD大小关系如何 (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，让学生填空。 当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)获得最小值，最小值y=_ 以上结论就是当a0时，函数y=
11、ax2的性质。 思索以下问题： 视察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质 让学生讨论、沟通，达成共识，当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当aO时，函数y=ax2的性质；当xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2获得最大值，最大值是y0。五、课堂练习：P6练习1、2、3、4。六、作业： 1如何画出函数y=ax2的图象 2函数yax2具有哪些性质 3谈谈你对本节课学习
12、的体会。26.1 二次函数3教学目的： 1、使学生能利用描点法正确作出函数yax2b的图象。2、让学生经验二次函数yax2bxc性质探究的过程，理解二次函数yax2b的性质及它及函数yax2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数yax2b的图象，理解二次函数yax2b的性质，理解函数yax2b及函数yax2的互相关系是教学重点。正确理解二次函数yax2b的性质，理解抛物线yax2b及抛物线yax2的关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1二次函数y2x2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2及x_
13、时，取最_值，其最_值是_。2二次函数y2x21的图象及二次函数y2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否一样二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2个问题，你将实行什么方法加以讨论 (画出函数y2x2和函数y2x2的图象，并加以比较) 问题2，你能在同始终角坐标系中，画出函数y2x2及y2x21的图象吗 教学要点 1先让学生回忆二次函数画图的三个步骤，根据画图步骤画出函数y2x2的图象。 2老师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y2x21的对应值表，并让学生画出函数y2x21的图象 3老师写出解题过程，同学生所画图象进展比较。 解：(1)列表：x321
14、0123yx2188202818yx211993l3919 (2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y2x2和y2x21的图象。图象略 问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系 老师引导学生视察上表，当x依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y2x21的函数值都比函数y2x2的函数值大1。 老师引导学生视察函数y2x21和y2x2的图象，先讨论点(1，2)和点(1，3)、点(0
15、，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y2x21的图象上的点都是由函数y2x2的图象上的相应点向上挪动了一个单位。 问题4：函数y2x21和y2x2的图象有什么联络 由问题3的探究，可以得到结论：函数y2x21的图象可以看成是将函数y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5：如今你能答复前面提出的第2个问题了吗 让学生视察两个函数图象，说出函数y2x21及y2x2的图象开口方向、对称轴一样，但顶点坐标不同，函数y2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y2x21的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题6：你能由函数y2x2的性质，得到函数
16、y2x21的一些性质吗 完成填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数获得最_值，最_值y_ 以上就是函数y2x21的性质。三、做一做问题7：先在同始终角坐标系中画出函数y2x22及函数y2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联络和区分 教学要点 1在学生画函数图象的同时，老师巡察指导； 2让学生发表意见，归纳为：函数y2x22及函数y2x2的图象的开口方向、对称轴一样，但顶点坐标不同。函数y2x22的图象可以看成是将函数y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题8：你能说出函数y2x22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性
17、质吗 教学要点 1让学生口答，函数y2x22的图象的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2)； 2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数值y随x的增大而增大，当x0时，函数获得最小值，最小值y2。 问题9：在同始终角坐标系中。函数yx22图象及函数yx2的图象有什么关系 要求学生可以画出函数yx2及函数yx22的草图，由草图视察得出结论：函数y1/3x22的图象及函数yx2的图象的开口方向、对称轴一样，但顶点坐标不同，函数yx22的图象可以看成将函数yx2的图象向上平移两个单位得到的。 问题10：你能说出函数yx22的图象
18、的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 函数yx22的图象的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标是(0，2) 问题11：这个函数图象有哪些性质 让学生视察函数yx22的图象得出性质：当x0时，函数值y随x的增大而增大；当x0时，函数值y随x的增大而减小；当x0时，函数获得最大值，最大值y2。四、练习：P9 练习1、2、3。五、小结1在同始终角坐标系中，函数yax2k的图象及函数yax2的图象具有什么关系 2你能说出函数yax2k具有哪些性质六、作业：1P19习题262 1(1)2选用课时作业优化设计第一课时作业优化设计 1分别在同始终角坐标系中，画出以下各组两个二次函数的图象。 (1)y2x2及y2x22
19、； (2)y3x21及y3x21。 2.在同始终角坐标系内画出以下二次函数的图象， yx2，yx22，yx22 视察三条抛物线的互相关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。 你能说出抛物线yx2k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗 3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛 物线yx22和yx22 4试说出函数yx2，yx22，yx22的图象所具有的共同性质。26.1二次函数4教学目的： 1使学生能利用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象。 2让学生经验二次函数ya(xh)2性质探究的过程，理解函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象及
20、二次函数yax2的图象的关系。重点难点：重点：会用描点法画出二次函数ya(xh)2的图象，理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象及二次函数yax2的图象的关系是教学的重点。难点：理解二次函数ya(xh)2的性质，理解二次函数ya(xh)2的图象及二次函数yax2的图象的互相关系是教学的难点。教学过程：一、提出问题1在同始终角坐标系内，画出二次函数yx2，yx21的图象，并答复： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2二次函数y2(x1)2的图象及二次函数y2x2的图象的开口方向、对称轴以及
21、顶点坐标一样吗这两个函数的图象之间有什么关系二、分析问题，解决问题问题1：你将用什么方法来讨论上面提出的问题 (画出二次函数y2(x1)2和二次函数y2x2的图象，并加以视察) 问题2：你能在同始终角坐标系中，画出二次函数y2x2及y2(x1)2的图象吗 教学要点 1让学生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2让学生在直角坐标系中画出图来： 3老师巡察、指导。问题3：如今你能答复前面提出的问题吗教学要点1老师引导学生视察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向对称轴顶点坐标y2x2y2(x1)2 2让学生分组讨论，沟通合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函
22、数y2(x1)2及y2x2的图象、开口方向一样、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x一1)2的图象可以看作是函数y2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。 问题4：你可以由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗 教学要点 1.老师引导学生回忆二次函数y2x2的性质，并视察二次函数y2(x1)2的图象； 2让学生完成以下填空： 当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大；当x_时，函数获得最_值y_。三、做一做问题5：你能在同始终角坐标系中画出函数y2(x1)2及函数y2x2的图象，并比较它们的联络和区分吗 教学要点
23、1在学生画函数图象的同时，老师巡察、指导； 2请两位同学上台板演，老师讲评； 3让学生发表不同的意见，归结为：函数y2(x1)2及函数y2x2的图象开口方向一样，但顶点坐标和对称轴不同；函数y2(x1)2的图象可以看作是将函数y2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x1，顶点坐标是(1，0)。 问题6；你能由函数y2x2的性质，得到函数y2(x1)2的性质吗 教学要点 让学生讨论、沟通，举手发言，达成共识：当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x一1时，函数获得最小值，最小值y0。 问题7：在同始终角坐标系中，函数y(x2)2图象及函数yx2的
24、图象有何关系 (函数y(x2)2的图象可以看作是将函数yx2的图象向左平移2个单位得到的。) 问题8：你能说出函数y(x2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 (函数y(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x2，顶点坐标是(2，0)。 问题9：你能得到函数y(x2)2的性质吗 教学要点 让学生讨论、沟通，发表意见，归结为：当x2时，函数值y随x的增大而增大；当x2时，函数值y随工的增大而减小；当x2时，函数获得最大值，最大值y0。四、课堂练习：P11练习1、2、3。五、小结：1在同始终角坐标系中，函数ya(xh)2的图象及函数yax2的图象有什么联络和区分 2你能说出函数ya(xh)2图象
25、的性质吗 3谈谈本节课的收获和体会。六、作业 1P19习题262 1(2)。 2选用课时作业优化设计。第二课时作业优化设计 1在同始终角坐标系中，画出以下各组两个二次函数的图象。 (1)y4x2及y4(x3)2 (2)y(x1)2及y(x1)2 2函数yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同始终角坐标中画出它们的函数图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数y1/4x2的图象得到函数y(x2)2和函数y(x2)2的图象 (4)分别说出各个函数的性质。 3函数y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同始终角坐
26、标系中画出它们的图象； (2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标； (3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y4x2的图象得到函数y4(x1)2和函数y4(x1)2的图象， (4)分别说出各个函数的性质 4二次函数ya(xh)2的最大值或最小值及二次函数图象的顶点有什么关系26.1二次函数5 教学目的： 1使学生理解函数y=a(xh)2k的图象及函数y=ax2的图象之间的关系。2会确定函数y=a(xh)2k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经验函数y=a(xh)2k性质的探究过程，理解函数y=a(xh)2k的性质。重点难点：重点：确定函数y=a(xh)2k的图象的开
27、口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(xh)2k的图象及函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(xh)2k的性质是教学的重点。难点：正确理解函数y=a(xh)2k的图象及函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(xh)2k的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1函数y=2x21的图象及函数y=2x2的图象有什么关系 (函数y=2x21的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2函数y=2(x1)2的图象及函数y=2x2的图象有什么关系 (函数y=2(x1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)3函数y=2
28、(x1)21图象及函数y=2(x1)2图象有什么关系函数y=2(x1)21有哪些性质二、试一试你能填写下表吗y=2x2 向右平移的图象1个单位y=2(x1)2向上平移1个单位y=2(x1)21的图象开口方向向上对称轴y轴顶 点(0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x1)21及函数y=2(x1)2、y=2x2图象的关系吗 问题3：你能发觉函数y=2(x1)21有哪些性质 对于问题2和问题3，老师可组织学生分组讨论，互相沟通，让各组代表发言，达成共识； 函数y2(x1)21的图象可以看成是将函数y=2(x1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移
29、1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x1时，函数值y随x的增大而减小，当x1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数获得最小值，最小值y=1。三、做一做问题4：在图2623中，你能再画出函数y=2(x1)22的图象，并将它及函数y=2(x1)2的图象作比较吗 教学要点 1在学生画函数图象时，老师巡察指导； 2对“比较两字做出说明，然后让学生进展比较。 问题5：你能说出函数y=(x1)22的图象及函数y=x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 (函数y(x1)22的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，
30、对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2)四、课堂练习： P13练习1、2、3、4。 对于练习第4题，老师必需提示：将3x26x8配方，化为练习第3题中的形式，即 y=3x26x8 =3(x22x)8 =3(x22x11)8 =3(x1)211五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些学问？还存在什么困惑2谈谈你的学习体会。六、作业： 1巳知函数yx2、yx21和y(x1)21(1)在同始终角坐标系中画出三个函数的图象； (2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线yx2得到抛物线yx21和抛物线y(x1)21；(4)试讨论函数y(x1)
31、21的性质。2函数y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同始终角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y6x2得到抛物线y6(x3)23和抛物线y6(x3)23；(4)试讨沦函数y6(x3)23的性质；3不画图象，干脆说出函数y2x25x7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数y2(x1)2k的图象及函数y2x2的图象有什么关系26.1二次函数6 教学目的： 1使学生驾驭用描点法画出函数yax2bxc的图象。2使学生驾驭用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学
32、生经验探究二次函数yax2bxc的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数yax2bxc的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点：理解二次函数yax2bxc(a0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x、(，)是教学的难点。教学过程：一、提出问题 1你能说出函数y4(x2)21图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ (函数y4(x2)21图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2，1)。 2函数y4(x2)21图象及函数y4x2的图象有什么关系 (函数y4(x2)21的图象可以看成是将函数y
33、4x2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的) 3函数y4(x2)21具有哪些性质 (当x2时，函数值y随x的增大而增大，当x2时，函数值y随x的增大而减小；当x2时，函数获得最大值，最大值y1) 4不画出图象，你能干脆说出函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 因为yx2x(x1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，2) 5你能画出函数yx2x的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗二、解决问题 由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数yx2x的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采纳描点法作图的方法作出函数yx2x的图象，进而视
34、察得到这个函数的性质。 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；x2101234y6422246 (2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数yx2x的图象。 说明：(1)列表时，应根据对称轴是x1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。 (2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以随意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。 让学生视察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质； 当x1时，函数值y随x的增大而增大；
35、当x1时，函数值y随x的增大而减小；当x1时，函数获得最大值，最大值y2三、做一做 1请你根据上面的方法，画出函数yx24x10的图象，由图象你能发觉这个函数具有哪些性质吗 教学要点 (1)在学生画函数图象的同时，老师巡察、指导； (2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评。 2通过配方变形，说出函数y2x28x8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值这个值是多少 教学要点 (1)在学生做题时，老师巡察、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思索函数的最大值或最小值及函数图象的开口方向有什么关系这个值及函数图象的顶点坐标有什么关系 以上讲的，都是给出一个具体
36、的二次函数，来讨论它的图象及性质。那么，对于随意一个二次函数yax2bxc(a0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标你能把结果写出来吗 老师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班沟通，达成共识； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 当a0时，开口向上，当a0时，开口向下。对称轴是xb/2a，顶点坐标是(，)四、课堂练习：P15练习第1、2、3题。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么学问？有何体会？六、作业：1填空：(1)抛物线yx22x2的顶点坐标是_；(2)抛物线y2x22x的开口_，对称轴是_；(3)抛物线y2x24x8的开
37、口_，顶点坐标是_；(4)抛物线yx22x4的对称轴是_；(5)二次函数yax24xa的最大值是3，那么a_2画出函数y2x23x的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函数ymx22mx3(m0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质26.1二次函数7 教学目的： 1能根据实际问题列出函数关系式、 2使学生能根据问题的实际状况，确定函数自变量x的取值范围。 3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培育学生分析问题、解决问题的实力，进步学生用数学的意识。
38、重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程：一、复习旧知 1通过配方，写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 y6(x1)26，抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6)；y4(x1)26，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是(1，6) 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值说出两个函数的最大值、最小值分别是多少 (函数y6x212x有最小值，最小值y6，函数y4x28x10有最大值，最大值y6)二、范例 有了前面所学的学问，如今就可以应用二次函数
39、的学问去解决第2页提出的两个实际问题； 例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大 解：设矩形的宽AB为xm，那么矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202xO，所以Ox1O。 围成的花圃面积y及x的函数关系式是 yx(202x) 即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以当x5时，函数获得最大值，最大值y50。 因为x5时，满意Ox1O，这时202x10。 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。 例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的方
40、法来进步利润，经过市场调查，发觉这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大教学要点 (1)学生阅读第2页问题2分析， (2)请同学们完成此题的解答； (3)老师巡察、指导； (4)老师给出解答过程： 解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元。 商品每天的利润y及x的函数关系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因为x时，满意0x2。 所以当x时，函数获得最大值，最大值y225。 所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例3。用6m长的铝合金型材做一个形态如下