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1、高 二 数 学 下 册 期 末 考 试 试 卷 名 二 懿 老(理 科，曲 泉 考 试 时 间：1 2 0分 钟 满 分：1 5 0分 一 选 择 题：(本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，有 且 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求)。1.已 知 a、b 表 示 两 条 不 同 的 直 线，表 示 两 个 不 同 的 平 面，则 下 列 命 题 正 确 的 是()A.all P，all a,bl I/3,PJlJa/bB.若 a u a,b u 0,a/b,皿 a 0C.若 a _L a,b _L 0,a _L.夕
2、，则 a _L bD.若 a _L a 5 J_ 氏 a 夕，则 a _L h1+3 H-F(2n-1)、2.lim-；-=()“TOO 2n-n-i1 3 2A.-B.2 C.-D.一 2 2 33.过 曲 线 y=d+x 2 上 的 点 P。的 切 线 平 行 于 直 线 y=4x-l,则 切 点 P0的 坐 标 为()A.(0,1)或(1,0)B.(1,0)或(-1,-4)C.(-1,-4)或(0,-2)D.(1,0)或(2,8)4.函 数 y=xlnx+m 的 单 调 递 增 区 间 是 A.(0,-)B.(e,0)C.(一,+8)D.(一,e)e e e5.设/(x)在 R 上 是
3、以 5 为 周 期 的 可 导 偶 函 数，则 曲 线 y=/(x)在 x=5 处 的 切 线 的 斜 率 为 I 1A.-B.0 C.-D.55 56.在 2009年“两 会”记 者 招 待 会 上，主 持 人 要 从 5 名 国 内 记 者 与 4 名 国 外 记 者 中 选 出 3 名 进 行 提 问，要 求 3 人 中 既 有 国 内 记 者 又 国 外 记 者，且 国 内 记 者 不 能 连 续 提 问，则 不 同 的 提 问 方 式 有()A.420 种 B.260 种 C.180 种 D.80 种 7.已 知 函 数/(%)=/+。%2+(。+6)+1有 极 大 值 和 极 小
4、值，则 实 数 a 的 取 值 范 围 是()A.-1 a 2 B.-3 6 C.a 6 D.a 28.某 学 校 在 一 次 数 学 基 础 测 试 统 计 中，所 有 学 生 成 绩 服 从 正 态 分 布 N(100,4)(单 位：分)，现 任 选 一 名 学 生，该 生 成 绩 在 96分 到 104分 内 的 概 率 是()A.F(2)-F(-2)B.1-(2)C.2(2)1 D.2 19.已 知 函 数 y=/(x)的 图 象 如 右 图 所 示，在 下 列 四 个 图 象 中，函 数 y=/(x)/(x)的 大 致 图 10.若 函 数/(x)=x4+在(1,+8)上 是 增 函
5、 数，则 实 数 p 的 取 值 范 围 是()x 2A.1,4-oo)B.1,+oo)C.(-00,1 D.(-00,111.如 图，在 等 腰 梯 形 ABCD中，AB=2DC=2,/DAB=60,E为 A B 的 中 点。将 ADE与 A BEC分 别 沿 ED、EC向 上 折 起，使 A、B 重 合 于 点 P,则 三 棱 锥 P-DCE的 外 接 球 的 体 积 为()4旧 兀 A.-27R 兀 c.-24 6兀 B.-2c 屈 兀 D.-8t+212.若 不 等 式 Q 一 r+9A.r1,uOa B.,在 fe(0,2上 恒 成 立，则。的 取 值 范 围 是()rl 4.C-6
6、,l3D.1,25/26二.13.填 空 题：(本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 16分。请 把 答 案 填 写 在 题 中 横 线 上).设 函 数/(x)=,1-J1-X z 0)X X 0)14.将 一 枚 骰 子 抛 掷 两 次，若 先 后 出 现 的 点 数 分 别 为 C,则 方 程/+/+。=0 有 实 根 的 概 率 为.(结 果 用 分 数 表 示)15.已 知/(x)是 函 数/(x)=sinx+cosx 的 导 函 数，记/J(x)=/(x),月(x)=/(x),以(x)=(x)(wN*)，则“R+启 R+f2 m()=.16.设 O A 是 球。的 半
7、 径，M 是。A 的 中 点，过 且 与 0 A 成 45角 的 平 面 截 球。的 表 面 得 7万 到 圆 C,若 圆 C 的 面 积 等 于 7 则 球。的 表 面 积 等 于玉 山 一 中 2008 2009学 年 度 第 二 学 期 期 末 考 试 高 二 数 学（理 科）答 题 卷 一.选 择 题（本 大 题 共 12小 题，每 小 题 5分，共 6 0分）题 号 一 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22得 分 口 卜 都 二.填 空 题（本 大 题 共 4 小 题，每 小 题 4 分，共 16分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 1
8、3._ 14._15.16.期 累 三.解 答 题：（本 大 题 共 6 小 题，共 7 4分。解 答 应 该 写 出 文 字 说 明，证 明 过 程 或 演 算 步 骤）。a17.（12分）如 图：已 知 a 为 实 数，函 数/（x）=，+）（x+4）.（1）若 函 数/（x）的 图 象 上 有 与 x 轴 平 行 的 切 线，求 a 的 取 值 范 围；（2）若（-1）=0,求 函 数/（x）的 单 调 区 间；18.（1 2分）2008年 中 国 北 京 奥 运 会 吉 祥 物 由 5 个 中 国 福 娃 组 成，分 别 叫 贝 贝、晶 晶、欢 欢、迎 迎、妮 妮。现 有 8 个 相
9、同 的 盒 子，每 个 盒 子 中 放 一 只 福 娃，每 种 福 娃 的 数 量 如 下 表：福 娃 名 称 贝 贝 日 日 日 日 日 日 欢 欢 迎 迎 妮 妮 数 量 1 2 3 1 1从 中 随 机 地 选 取 5 只。（1）求 选 取 的 5 只 恰 好 组 成 完 整 奥 运 吉 祥 物”的 概 率；（结 果 用 分 数 表 示）（2）若 完 整 地 选 取 奥 运 会 吉 祥 物 记 1 0 0分；若 选 出 的 5 只 中 仅 差 一 种 记 8 0分；差 两 种 记 6 0分；以 此 类 推 设 S表 示 所 得 的 分 数，求 的 分 布 列 和 期 望 值。19.（1
10、2分）如 图，四 棱 锥 P ABC。的 底 面 4 3 c o 是 正 方 形，（1）证 明：平 面 PAC_L平 面 尸 3。；（2）设 PC=后 3 c.E 为 的 中 点，求 二 面 角 A 的 大 小.1 a,20.(12分)设 函 数/(x)=1 d 2/+如(。6 用 在 其 图 象 上 一 点 A(2,，)处 切 线 的 斜 率 为 V.(1)求 函 数/(x)的 解 析 式；(2)求 函 数/(x)在 区 间(b-l,b)内 的 极 值.21.(12分)已 知 数 列%满 足 条 件 5 1)4用=(“+1)(41)且 4=6。设 bn-an+(e N*).(1)求 数 列
11、也,的 通 项 公 式；(2)求 lim(T81 1d-Fb2-2 b3-2+一)的 值。b,222.(14分)已 知 函 数/(x)=ln(x+a)-x2-x在 x=0 处 取 得 极 值。(1)求 实 数 a 的 值；(2)若 关 于 x 的 方 程/(x)=-gx+8 在 区 间 0,2 上 恰 有 两 个 不 同 的 实 数 根，求 实 数 b 的 取 值 范 围.(3)证 明：对 任 意 的 正 整 数 n,不 等 式 In四 二 都 成 立。n n-玉 山 一 中 2008-2009学 年 度 第 二 学 期 期 末 测 试 高 二（理 科）数 学 参 考 答 案.选 择 题：1-
12、T2 CABCB BCCDA DB二.填 空 题:三.解 答 题:1;4.13.-25.O3 317.解：./(x)=d+ux H x H a2 2.函 数/（X）的 图 象 上 有 与 X 轴 平 行 的 切 线,3/.fr(x)=3x2+2ax+./(x)=0 有 实 数 解.,+8).3 9/.D=4a2-4 x 3 x-0，：a2-.所 求 a 的 取 值 范 围 是(-8,-2 23 9 3 I(2)V/X-1)=O,3 2a+1=0 即 a=彳.J/(x)=3丁+2公+彳=3(%+-)(x+1).由 尸(x)。，得 不-,；由/(x)0,W-l x-.2 2因 此，函 数“X）的
13、单 调 增 区 间 为（TO,-1,K，+8）；单 调 减 区 间 为-18.解：（1）选 取 的 5 只 恰 好 组 成 完 整“奥 运 吉 祥 物”的 概 率 C；C；_ 6 _ 3Cl-56-28,4 分(2)鼻 勺 取 值 为 100,80,60,40P C=100)G-G=3C；28=8o)=产-玄+C 2包;Cg 56P C=60)=G(c；.c；+C C)+c；C _ 18=9.56 28己 的 分 布 列 为 100 80 60 40P 3283156928156 300 2480 540 40 一 E&=+-+=75.28 56 28 5619.证 明：面 A B C。，A
14、C u 面 A B C。,:.PDA.A C.又.底 面 A 8 C O 是 正 方 形，B D L A C.又 Y P D B D=D,：.A C J_ 面 P B D,又：A C u 面 P A C,平 面 P A C 1 平 面 PB D.(2)设 B C=1,则 P C=正，在 RtAPDC 中，P D=夜=1=1.设 A C B D=O,连 接 O E,过。作。尸，O E 于 尸，连 结 A F，由(I)知 4。_1 面 3。.A F 在 面 B D E 上 的 射 影 为 O F,A F L O E.故 N A F O 为 二 面 角 A E O-3 的 平 面 角.V 2VD E
15、 P B 专 在 R Q O O E 中，D OO E=D P=.2 2.人 口 D O x O E V6.,.p n A O H.O F-=,.tan Z.AFO=73.D E 6 O F：.Z A F O=60.即 二 面 角 A-E D-B 的 大 小 为 60.20.(1)解：函 数/(x)的 导 数 f(x)=x2-4x+。,由 题 意，得/=-4+a=1,所 以 a=3,故/(x)-2+3x;(2)解：由(I)知/(x)=Y 4x+3,由/()=X2-4X+3=0,得 X=1,或 X=3.x 变 化 时，/(尤),/(x)的 变 化 如 情 况 下 表:X 1(1,3)3(3,+8
16、)(+0-0+/(X)Z极 大 值 土 3J 极 小 值 0 Z所 以，当 b l 或 b-123时，函 数/(x)无 极 值；当 斤 1l时，函 数/(x)在 x=l时，有 极 大 值 g,此 时 函 数 无 极 小 值;当 斤 13时，函 数/(%)在 x=3时，有 极 小 值 0,此 时 函 数 无 极 大 值；当 且/?W3时，函 数/(x)无 极 值.故 1。当 力 e(-oo,l 2,3 4,+oo)时，函 数 f(x)无 极 值;2当 bw(l,2)时，函 数/(x)在 x=l时，有 极 大 值 此 时 函 数 无 极 小 值；3 当 b e(3,4)时，函 数/(x)在 x=3
17、时,有 极 小 值 0,此 时 函 数 无 极 大 值.21.解：(1)当=1 1 3 寸，%=1,且 a,=6；当=2,q=3(a,-1)=15当 3时,2%4(q-1)=28 x 2,%28.由 4 q=5,%=9,a4=13,猜 想 a“+i-a”=4+1从 而 ana(a“a“_i)+(a“T _2)+(%)+-=(4 3)+(4-7)+9+5=(1)(2+1):.an=2 ri下 面 用 数 学 归 纳 法 证 明：(1)当”=1,2,3,4 时，等 式 q,=2 2 己 成 立。(2)假 设 当=左(攵 22)时，ak=2k2-k,b 1 1 b 1 I则 由 伏 1)%=(女+1
18、)(4 1),由 4+1=(2k2-k-1)=(k 1)(2 k+1)K-l K-1=(4+1)(2%+1)=24 2+32+1=2(k+1产-伏+1)即=2+1时，等 式%=2/一 也 成 立，因 此 对 任 何 cN*,a=2/一 成 立。所 以 包=a+=2？(2)2 一 2=2(1-1)=2(1)(+1)_ _ _ L)匕”2 4 n-1 n+1r z lim(-1 1-+-1-)、=lr im-lr(/1l-1)、+(/-1)、+(/-A)+(/-I-1-)、T8 b,-2 4-2 2-2 f84 3 2 4 3 5 n-n+=lim1 1(r-/-3-1-1)1V=l-3 2 n
19、n+1 822.解：(1)/(%)=2x-l,；x=0 时，/lx)取 得 极 值，尸(0)=0,x+a故-2x0-1=0,解 得=1。经 检 验。=1符 合 题 意。0+。(2)由。=1 知/(x)=ln(x+l)-f 一 了,由/二 一 9 工+匕，得 InCr+D-x2+x-/?=0 o 令(x)=ln(x+l)x2+gx-Z?,则/(X)=gx+人 在 0,2 上 恰 有 两 个 不 同 的 实 数 根，等 价 于(x)=。在。2 上 恰 有 两 个 不 同 实 数 根。夕 3=L-2 X+3=-()(I)X+1 2 2(%+1)当 X(0,1)时,(px)0,当 X(l,2)时，于 是*(x)在 0,1 上 单 调 递 增;于 是 火 x)在 1,2 上 单 调 递 减;夕(0)=-Z?0,依 题 意 有 3 1夕(l)=ln(l+l)-1+1 一 b 0,A ln3-lZ?ln2+-。(2)=ln(l+2)-4+3-/?l o由(1)知/(x)=f(2*+3)。令/(力=0 时，x=()或 x=_3(舍 去)，x+1 2.当-lx0,f(x)单 调 递 增；当 x 0 时，fx)0,f(x)单 调 递 减。./()为/(x)在(T,)上 的 最 大 值。A/0 得，ln(L+l)L+!，故 In巴 生 空 Ln n n n n n