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1、高二数学下册期末考试试卷龙二孩者（理 科，信及考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）。1.已知。、b表示两条不同的直线，a,表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若a夕,aa/，则aZ?B.若 a u a,b u/3,aHb,心a H/3C.若 a _L _ L _ L 0 则 a _L 匕D.若a _L a,8 _L 月，则 a _L。2/7-n A.-2323.过曲线y=d+x-2上的点P0的切线平行于直线y=4x 1,则切点%的坐标为（）A.(0,一 1)或(1,0)C.(-1
2、,-4)或(0,-2)B.(1,D.(1,0)或(-1,-4)0)或(2,8)4.函数y=x ln x +?的单调递增区间是B.(e,0)(-,+)5.设/（x）在R上是以5为周期的可导偶函数，则曲线y=/（x）在x=5处的切线的斜率为6.在2009年“两会”记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名进行提问，要 求3人中既有国内记者又国外记者，且国内记者不能连续提问，则不同的提问方式有A.420 种B.260 种C.180种D.80 种7.已知函数/（工）=尤3+皿2+（0+6）1+1有极大值和极小值，则实数Q的取值范围是（）A.-1 a 2B.-3 a 6 C.。6 D.
3、a 28.某学校在一次数学基础测试统计中，所有学生成绩服从正态分布N（100,4）（单位：分）,现任选一名学生，该生成绩在96分到104分内的概率是（）A.F（2）-F（-2）B.1 一（2）C.2（D（2）-1 D.2-19.已知函数丁=/（x）的图象如右图所示，在下列四个图象中，函数y =/（x）/（无）的大致图1 0.若函数/（x）=x K +K 在（1,+8）上是增函数，则实数p的取值范围是（）x 2A.1,4-O O）B.1,+O O）C.（8,1 D.（0 0,1 1 1.如图，在等腰梯形A B C D 中，AB=2 D C=2,/D AB=6 0,E 为 A B 的中点。将a A
4、 D E 与B E C 分别沿E D、E C 向上折起，使 A、B重合于点P,则三棱锥P-D C E 的外接球的体积为（）4 辰A.-2 7口兀C.-2 4展兀B.-2屈兀D.-8t.+21 2.若不等式在方w （0,2 上恒成立，则。的取值范围是（）A.C。小 行 D.二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共 1 6 分。请把答案填写在题中横线上）.1 -V 1 -X 0）1 3 .设 函 数/（%）=X ）,要使/（X）在（-O O,+O O）内连续，则。=.a+x2（x0）1 4 .将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c,则方程Y+法+。=0有实根的概率为.（结果用分数表示）1
5、 5 .已知(x)是函数/(x)=si n x +c o sx 的导函数，记/(x)=/(x),f2(x)=/(x),以（x）=E,（x）（e N*）,则/（夕 +力 q）+力。0 9g=1 6.设。4 是球。的半径，M 是 0A 的中点，过 M 且与0A 成4 5角的平面截球。的表面得717 r到圆C,若圆C的 面 积 等 于*,则 球。的表面积等于4玉山一中2008 2009学年度第二学期期末考试高 二 数 学（理 科）答 题 卷选 择 题（本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分）题号二三总分171819202122得分 卜料二.填 空 题（本大题共4小题，每小题4分，共 1 6
6、分）题号123456789101112答案以，仁13.15.熟盛根14.16.三.解答题：（本大题共6 小题，共 7 4 分。解答应该写出文字说明，证明过程或演算步骤）。1 7.（1 2 分）如图：已知a 为实数，函数f（x）=（x 2+|）（x +a）.（1）若函数/（x）的图象上有与x 轴平行的切线，求a的取值范围；（2）若，（-1）=0,求函数x）的单调区间；18.（12分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个中国福娃组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表:福娃名称贝贝日日日日白日 欢欢迎迎妮妮数量12311从中随机地选取
7、5只。（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；（结果用分数表示）（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分：若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此 类 推 设S表示所得的分数，求 的分布列和期望值。19.（12分）如图，四棱锥P-A BCO的底面ABCO是正方形，P D A B C D.（1）证明：平面PAC JL平面PBO；（2）设PC=&B C .E为 的 中 点，求二面角A-E D-B的大小.1 ,2 0.(1 2 分)设函数/(x)=-X3-2X2+ax(a&R)在其图象上一点A(2,m)处切线的斜率为T.(1)求函数/(x)的解析式；(2)求函数/(x)在区间
8、(b T,b)内的极值.2 1.(1 2 分)已知数列口 满足条件(-1)4 田=5 +1)(%-1)且4=6。设 bn-an+n(n e N*).(1)求数列的的通项公式；求 l i m(一+一+二 一)的值。b2-2 4 一 2 匕 一 222.(14分)已知函数/(x)=ln(x+a)-f 一不在=()处取得极值。(1)求实数。的值；(2)若关于x 的方程/(x)=-g x +b 在区间 0,2 上恰有两个不同的实数根，求实数b 的取值范围.n+1 77+1(3)证明：对任意的正整数n,不等式与都成立。n n玉山一中20082009学年度第二学期期末测试高 二（理科）数学参考答案一.选择
9、题：112 CABCB BCCDA DB二.填空题:O5.-9-61-14.31-23.6三.解答题：3 3 317.解：(1)V/(x)=x3+ar2+x+a,*fXx)=3x2+lax4-.函数f(x)的图象上有与、3/.D=42-4X3X-0,2X轴平行的切线,9-242-/（x）=O有实数解.的 取 值 范 围 是-乎）U（，+8）.3 9 3 i(2),/(-1)=O,A 3-2a+-=0 BP fx)=3x2+2ar+-=3(x+-)(x+1).由 /(x)0,得 x T 或；由 fx)0,得一1c x/2i=l.设 ACn BO=。，连接OE,过。作 O b J.OE于 尸，连结
10、A/，由(I )知 AO _ L 面BDE.A F在面B D E上的射影为O F ,.AEJ.0E.故NAFO为二面角A EO-B的平面角.在R t A D O E 中，D O =,D E =-P B =,2 2 2O E =-D P =.2 2O F =DxE=旦,A t a n Z A F O y/3.D E 6 O FZ A F O=6 0.即二面角 A-E D-B 的大小为6 0.2 0.(1)解：函数 x)的导数/(x)=f -4 x +a,由题意，得/=一4 +。=一 1,所以a=3,故/(幻=；/2 x?+3 x ；(2)解：由(I )知/(x)=X?-4 x +3,由 fx)=
11、x1-4 x +3 =0,得 x=l,或 x=3.x 变化时，/(x),/(x)的变化如情况下表：X(-8,1)1(1,3)3(3,+0)/(X)+0-0+/(X)Z极大值93极小值0Z所以，当 b W l 或人-12 3 时，函数/(x)无极值；4当且 b l 时，函数/(x)在 x=l 时，有极大值w，此时函数无极小值;当 bT 3 时，函数/(x)在 x=3 时，有极小值0,此时函数无极大值；当 b 1 2 1,且6W 3时，函数/(x)无极值.故 1 当 be(-oo,l U 2,3 U 4,+8)时,函数/(x)无极值；2 当be(1,2)时，函数f(x)在x=l时，有极大值g,此时
12、函数无极小值；3 当be(3,4)时，函数/(x)在x=3时，有极小值0,此时函数无极大值.2 1.解：(1)当=1 时，。“=1,且0,=6；当=2,q=3(4,-1)=15当=3时,2a4=4(4 -1)=2 8 x 2,%2 8.由a,q =5,%凡 9,a4 a3=13,猜想an+l-an=4 n+l从而an a=(%-%)+(%-%)+(。3 -。2)+(。2 -4)=(4-3)+(4-7)+9 +5 =(-1)(2 +1)/.an-2n2-n下面用数学归纳法证明：(1)当”=1,2,3,4 时，等式a“=2 2 ”已成立。(2)假设当 =2)时，ak=2 k2-k ,L _ i _
13、 1 L j_ 1则由(&-1)4+1=(k+1)(%-1),由+|=(2k2-k-l)=(k-1)(2女 +1)k-k-=(k+1)(2%+1)=2%2 +3 k+1 =2(女 +1)2 -(攵 +1)即”=攵+1时，等 式/=2 2 也成立，因此对任何w N*,a“=2/一成立。所以 b”=an+n=2n2(2)vZ?,-2 =2(r-1)=2(1)(+1)-1 -=一l(z-1 -1-bn 2 4 n-n+ll im(-1-f-H-)=l im(1 )+()+()+(b 2 4 2 b,-2 3 2 4 3 5 n-1n+)1_r 1“3 1 1 3=l im-(-)1 =一,18 4
14、2 n n+l 82 2.解：(1)f(x)=2 x 1,；x =0 时，/(x)取得极值，./(O XO,x +a故，-2 x 0-l =0,解得4 =1。经检验4 =1符合题意。0 +。(2)由。=1 知/(x)=l n(x +l)-Y 尤，由/(x)u-g x +Z?,得l n(x +l)一炉+;3工-匕=0。令 Q(x)=l n(x +1)一/十三3工一。,则/。)=-3%+人在。，2 上恰有两个不同的实数根，等价于9(x)=0 在 0,2 上恰有两个不同实数根。也 二，-2 +上 一 如 +5)(1)x +1 2 2(x +l)当x w(0,l)时,9&)0,于是夕(外在 0,1 上单调递增;当不(1,2)时，(px)0,于是夕(x)在 1,2 上单调递减;依题意有夕(0)=-Z?0,/.In3-l/?ln2 +-。(2)=ln(l+2)-4+3-&l o由(1)知/(x)=士 生 吵。令尸(x)=0时，x=0或 x=-3 (舍去)，x+1 2.当 i x o,f(x)单调递增；当x 0时，/,(x)(),/(x)单调递减。.f(0)为/(x)在(一 1,+8)上的最大值。/(X)0得，ln(-+l)故 In四 丝 二n n n n n n