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1、高考模拟理科数学考试时间： _ 分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共8 小题，每小题 _分，共 _ 分。）1. 若集合A=x| 2x1 ，B=x|x1 或x3 ，则A B= A. x| 2x1 B. x| 2x3 C. x| 1x1 D. x|1x3 2. 若复数（ 1i ） (a+i) 在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围是A. ( ， 1) B. ( ， 1) C. (1 ，+) D. ( 1，+) 3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A. 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 2
2、1 页B. C. D. 4. 若 x，y 满足 x 3，x + y 2，则 x + 2y的最大值为yx，A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 5. 已知函数，则A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数6. 设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21
3、 页A. 3B. 2C. 2D. 2 8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为 1080. 则下列各数中与最接近的是（参考数据： lg3 0.48 ）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093填空题 （本大题共6 小题，每小题 _分，共 _ 分。）9. 若双曲线的离心率为，则实数m=_. 10. 若等差数列和等比数列满足a1=b1=1，a4=b4=8，则=_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页11. 在极坐标系中，点A在圆，点P的坐标为 (
4、1,0)，则|AP| 的最小值为 _. 12. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，=_. 13. 能够说明“设a，b，c 是任意实数 . 若 abc，则 a+bc”是假命题的一组整数a，b，c 的值依次为 _. 14. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3。记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是 _。记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件
5、数，则p1，p2，p3中最大的是_。简答题（综合题）（本大题共6 小题，每小题 _ 分，共 _ 分。）15. 在ABC中，=60，c=a. （）求sinC的值；（）若a=7, 求ABC的面积 . 16. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点 M在线段PB上，PD/平面MAC,PA=PD=,AB=4. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页(I) 求证： M为 PB的中点；(II)求二面角 B-PD-A 的大小；(III)求直线 MC与平面 BDP所成角的正炫值。17. 为了研究
6、一种新药的疗效，选100 名患者随机分成两组，每组个50 名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标xy 和的学科 . 网数据，并制成下图，其中“”表示服药者，“+”表示为服药者. （）从服药的50 名患者中随机选出一人，求此人指标y 的值小于 60 的概率；（）从图中A,B,C,D, 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x 的值大于1.7 的人数，求的分布列和数学期望E（）；（）试判断这100 名患者中服药者指标y 数据的方差与未服药者指标y 数据的方差的大小. （只需写出结论）18. 已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点 (0,) 作直线l与抛物线C交
7、于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点 . （）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（）求证：A为线段BM的中点 . 19. 已知函数f(x)=excosx-x. （）求曲线y= f(x) 在点 (0,f(0) 处的切线方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页（）求函数f(x) 在区间 0, 上的最大值和最小值. 20. 设an和bn是两个等差数列，记cn=maxb1a1n,b2a2n, ,bnann(n=1,2,3, ) ，其中 maxx1,x2, ,xs表示
8、x1,x2, ,xs这s个数中最大的数（）若an=n，bn=2n1，求c1,c2,c3的值，并证明cn 是等差数列；（）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，；或者存在正整数m，使得cm,cm+1,cm+2, 是等差数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页答案单选题1. A 2. B 3. C 4. D 5. A 6. A 7. B 8. D 填空题9. 2 10. 1 11. 1 12. 13. ，14. 简答题15. (1) (2) 16. (1) 见解析 (2) （3）17. ( ) ( )1 （）从
9、图中服药者和未服药者指标数据的离散程度观察可知，服药者的方差大18. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页(1) 抛物线焦点为，准线方程为 (2) 略19. ( ) ( ) 时，有最大值；时，有最小值20. ( ) 见解析 ( ) 见解析解析单选题1. 集合与集合的公共部分为，故选 A2. ，对应的点在第二象限，解得：故选 B3. 当时，成立，进入循环，此时，；当时，成立，继续循环，此时，；当时，成立，继续循环，此时，；当时，不成立，循环结束，输出故选 C4. 设，则，由下图可行域分析可知，在处取得最大值，代入可得，
10、故选 D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页5. 奇偶性：的定义域是，关于原点对称，由可得为奇函数单调性：函数是上的增函数，函数是上的减函数，根据单调性的运算，增函数减去减函数所得新函数是增函数，即是上的增函数综上选A 6. 由于，是非零向量，“存在负数，使得”根据向量共线基本定理可知与共线，由于，所以与方向相反，从而有，所以是充分条件。反之，若，与方向相反或夹角为钝角时，与可能不共线，所以不是必要条件。综上所述，可知”是“”的充分不必要条件，所以选A7. 如下图所示，在四棱锥中，最长的棱为，所以，故选 B 精选学习
11、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页8. 由于，所以，故选 D填空题9. 双曲线的离心率为，10. 是等差数列，公差为等比数列，公比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页故11. 把圆改写为直角坐标方程，化简为，它是以为圆心， 1 为半径的圆。画出图形，连结圆心与点，交圆于点，此时取最小值，点坐标为，12. 因为角和角的终边关于轴对称，13. 由题意知，均小于，所以找到任意一组负整数，满足题意即可14. 设线段的中点为，则，其中因此只需比较，三个点
12、纵坐标的大小即可由题意，故只需比较三条直线，的斜率即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页简答题15. （1）由正弦定理得：（2）为锐角由得：又16. （1）取、交点为，连结面面精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页面面在中，为中点为中点（2）方法一：取中点为，中点为，连结，又面面面面面以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标可知，易知面的法向量为且，设面的法向量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
13、- - -第 13 页，共 21 页可知由图可知二面角的平面角为锐角二面角大小为方法二：过点作，交于点，连结平面，平面，即为二面角的平面角，可求得（3）方法一：点，由（ 2）题面的一个法向量设与平面所成角为方法二：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页记，取中点，连结，取中点，连，易证点是中点，平面平面，平面平面连结，由余弦定理知，设点到平面的距离为，又，求得记直线与平面所成角为17. （1）50 名服药者中指标的值小于60 的人有 15 人，故随机抽取1 人，此人指标的值小于 60 的概率为（2）的可能取值为：0，
14、1，2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页，0 1 2 （3）从图中服药者和未服药者指标数据的离散程度观察可知，服药者的方差大。18. （1）由抛物线过点，代入原方程得，所以，原方程为由此得抛物线焦点为，准线方程为（2）法一：轴设，根据题意显然有若要证为中点只需证即可，左右同除有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页即只需证明成立其中当直线斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线斜率存在且不为零设直线联立有，
15、考虑，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以由韦达定理可知：，将代入上式，有即，所以恒成立为中点，得证法二：当直线斜率不存在或斜率为零时，显然与抛物线只有一个交点不满足题意，所以直线斜率存在且不为零设为点，过的直线方程为，设，显然，均不为零联立方程得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页考虑，由题可知有两交点，所以判别式大于零，所以由韦达定理可知：，由题可得横坐标相等且同为，且，在直线上，又在直线：上，所以，若要证明为中点，只需证，即证，即证，将代入上式，即证，即，将代入得，化简有恒成立，所以恒成立，所以为中点1
16、9. （）在处的切线方程为，即（）令时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页在上单调递减时，即在上单调递减时，有最大值；时，有最小值20. （）易知，且，下面我们证明，对且，都有当且时，且，因此，对且，则又，故对均成立，从而为等差数列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页（2）设数列与的公差分别为，下面我们考虑的取值对，考虑其中任意项（且），下面我们分，三种情况进行讨论（1）若，则若，则则对于给定的正整数而言，此时，故为等差数列若，则则对
17、于给定的正整数而言，此时，故为等差数列此时取，则是等差数列，命题成立（2）若，则此时为一个关于的一次项系数为负数的一次函数故必存在，使得当时，则当时，（，）因此，当时，此时，故从第项开始为等差数列，命题成立（3）若，则此时为一个关于的一次项系数为正数的一次函数故必存在，使得当时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页则当时，（，）因此，当时，此时令，下面证明对任意正数，存在正整数，使得当时，若，则取（表示不大于的最大整数）当时，此时命题成立若，则取当时，此时命题也成立因此，对任意正数，存在正整数，使得当时，综合以上三种情况，命题得证精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页