2021年高考真题及答案解析《数学》（新高考Ⅱ海南、辽宁、重庆卷）.pdf

《2021年高考真题及答案解析《数学》（新高考Ⅱ海南、辽宁、重庆卷）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考真题及答案解析《数学》（新高考Ⅱ海南、辽宁、重庆卷）.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第 1 页 共 2 4 页机密 启用 前2021 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（新 高 考 卷）数 学(适用地区：海南、辽宁、重庆)一 选择 题：本题共 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分 在每 小题给 出的 四个选 项中，只有 一项是符 合题 目要求 的1.复 数2 i1 3 i在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 的 象 限 为（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限2.设 集 合 1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4 U A B，则 UA B（）A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,3 3.

2、抛 物 线22(0)y px p 的 焦 点 到 直 线1 y x 的 距 离 为2，则p（）A.1 B.2 C.2 2D.44.北 斗 三 号 全 球 卫 星 导 航 系 统 是 我 国 航 天 事 业 的 重 要 成 果 在 卫 星 导 航 系 统 中，地 球 静 止 同 步 卫 星 的 轨 道位 于 地 球 赤 道 所 在 平 面，轨 道 高 度 为 3 6 0 0 0 k m（轨 道 高 度 是 指 卫 星 到 地 球 表 面 的 距 离）将 地 球 看 作 是 一个 球 心 为 O，半 径 r 为 6 4 0 0k m 的 球，其 上 点 A 的 纬 度 是 指 O A 与 赤 道

3、平 面 所 成 角 的 度 数 地 球 表 面 上 能 直接 观 测 到 一 颗 地 球 静 止 同 步 轨 道 卫 星 点 的 纬 度 最 大 值 为，记 卫 星 信 号 覆 盖 地 球 表 面 的 表 面 积 为22(1 c o s)S r（单 位：2k m），则 S 占 地 球 表 面 积 的 百 分 比 约 为（）A.2 6%B.3 4%C.4 2%D.5 0%5.正 四 棱 台 的 上 下 底 面 的 边 长 分 别 为 2，4，侧 棱 长 为 2，则 其 体 积 为（）A.2 0 1 2 3 B.28 2C.5 63D.2 8 236.某 物 理 量 的 测 量 结 果 服 从 正

4、 态 分 布 21 0,N，下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 在(9.9,10.1)的 概 率 越 大B.越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 大 于 1 0 的 概 率 为 0.5C.越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 小 于 9.9 9 与 大 于 1 0.0 1 的 概 率 相 等第 2 页 共 2 4 页D.越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 落 在(9.9,1 0.2)与 落 在(1 0,1 0.3)的 概 率 相 等7.已 知5l o g 2 a，8l og 3 b，12c，则 下 列 判

5、 断 正 确 的 是（）A.c b a B.b a c C.a c b D.a b c 8.已 知 函 数 f x 的 定 义 域 为 R，2 f x 为 偶 函 数，2 1 f x 为 奇 函 数，则（）A.102f B.1 0 f C.2 0 f D.4 0 f 二 选择 题：本题 共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分 在每 小题 给出的 选项 中，有多 项符 合题目要求 全 部选对 的得 5 分，部分 选对的 得 2 分，有选 错的得 0 分9.下 列 统 计 量 中，能 度 量 样 本1 2,nx x x 的 离 散 程 度 的 是（）A.样 本1 2,nx x x 的 标 准

6、 差 B.样 本1 2,nx x x 的 中 位 数C.样 本1 2,nx x x 的 极 差 D.样 本1 2,nx x x 的 平 均 数1 0.如 图，在 正 方 体 中，O 为 底 面 的 中 心，P 为 所 在 棱 的 中 点，M，N 为 正 方 体 的 顶 点 则 满 足 M N O P 的 是（）A.B.C.D.1 1.已 知 直 线2:0 l a x b y r 与 圆2 2 2:C x y r，点(,)A a b，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 点 A 在 圆 C 上，则 直 线 l 与 圆 C 相 切 B.若 点 A 在 圆 C 内，则 直 线 l 与 圆 C

7、 相 离C.若 点 A 在 圆 C 外，则 直 线 l 与 圆 C 相 离 D.若 点 A 在 直 线 l 上，则 直 线 l 与 圆 C 相 切1 2.设 正 整 数0 10 1 12 2 2 2k kk kn a a a a，其 中 0,1ia，记 0 1 kn a a a 则（）第 3 页 共 2 4 页A.2 n n B.2 3 1 n n C.8 5 4 3 n n D.2 1nn 三 填空 题：本题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分1 3.已 知 双 曲 线 2 22 21 0,0 x ya ba b 的 离 心 率 为 2，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为

8、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 4.写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 性 质 的 函 数:f x_ _ _ _ _ _ _ 1 2 1 2f x x f x f x；当(0,)x 时，()0 f x；()f x 是 奇 函 数 1 5.已 知 向 量0 a b c，1 a，2 b c，a b b c c a _ _ _ _ _ _ _ 1 6.已 知 函 数1 2()1,0,0 xf x e x x，函 数()f x的 图 象 在 点 1 1,A x f x 和 点 2 2,B x f x 的 两 条切 线 互 相 垂 直，且 分 别 交 y 轴 于 M，

9、N 两 点，则|A MB N取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _ 四 解答 题：本题共 6 小题，共 70 分 解答 应写出 文字 说明 证明 过程 或演算 步骤 1 7.记nS 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和，若3 5 2 4 4,a S a a S（1）求 数 列 na 的 通 项 公 式na；（2）求 使n nS a 成 立 的 n 的 最 小 值 1 8.在 A B C 中，角 A、B、C 所 对 的 边 长 分 别 为a、b、c，1 b a，2 c a.（1）若 2 s i n 3 s i n C A，求 A B C 的 面 积；（2）

10、是 否 存 在 正 整 数a，使 得 A B C 为 钝 角 三 角 形?若 存 在，求 出a的 值；若 不 存 在，说 明 理 由 1 9.在 四 棱 锥 Q A B C D 中，底 面 A B C D 是 正 方 形，若 2,5,3 A D Q D Q A Q C（1）证 明：平 面 Q A D 平 面 A B C D；（2）求 二 面 角 B Q D A 的 平 面 角 的 余 弦 值 第 4 页 共 2 4 页2 0.已 知 椭 圆 C 的 方 程 为2 22 21(0)x ya ba b，右 焦 点 为(2,0)F，且 离 心 率 为63（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 M

11、，N 是 椭 圆 C 上 的 两 点，直 线 M N 与 曲 线2 2 2(0)x y b x 相 切 证 明：M，N，F 三 点 共 线的 充 要 条 件 是|3 M N 2 1.一 种 微 生 物 群 体 可 以 经 过 自 身 繁 殖 不 断 生 存 下 来，设 一 个 这 种 微 生 物 为 第 0 代，经 过 一 次 繁 殖 后 为 第 1代，再 经 过 一 次 繁 殖 后 为 第 2 代，该 微 生 物 每 代 繁 殖 的 个 数 是 相 互 独 立 的 且 有 相 同 的 分 布 列，设 X 表示 1 个 微 生 物 个 体 繁 殖 下 一 代 的 个 数，()(0,1,2,3)

12、iP X i p i（1）已 知0 1 2 30.4,0.3,0.2,0.1 p p p p，求()E X；（2）设 p 表 示 该 种 微 生 物 经 过 多 代 繁 殖 后 临 近 灭 绝 的 概 率，p 是 关 于 x 的 方 程：2 30 1 2 3p p x p x p x x 的 一 个 最 小 正 实 根，求 证：当()1 E X 时，1 p，当()1 E X 时，1 p；（3）根 据 你 的 理 解 说 明（2）问 结 论 的 实 际 含 义 2 2.已 知 函 数2()(1)xf x x e a x b（1）讨 论()f x的 单 调 性；（2）从 下 面 两 个 条 件 中

13、 选 一 个，证 明：()f x有 一 个 零 点21,22 2ea b a；10,22a b a 第 5 页 共 2 4 页机密 启用 前2021 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试（新 高 考 卷）数 学（答 案 解 析）(适用地区：海南、辽宁、重庆)一 选择 题：本题共 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分 在每 小题给 出的 四个选 项中，只有 一项是符 合题 目要求 的1.复 数2 i1 3 i在 复 平 面 内 对 应 的 点 所 在 的 象 限 为（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】A【解 析】

14、【分 析】利 用 复 数 的 除 法 可 化 简2 i1 3 i，从 而 可 求 对 应 的 点 的 位 置.【详 解】2 i 1 3 i2 i 5 5 i 1 i1 3 i 10 10 2，所 以 该 复 数 对 应 的 点 为1 1,2 2，该 点 在 第 一 象 限，故 选：A.2.设 集 合 1,2,3,4,5,6,1,3,6,2,3,4 U A B，则 UA B（）A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,3【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 交 集、补 集 的 定 义 可 求 UA B.【详 解】由 题 设 可 得 U1,5,6 B，故 U1,6 A B，故 选：B.3.抛 物

15、线22(0)y px p 的 焦 点 到 直 线1 y x 的 距 离 为2，则p（）A.1 B.2 C.2 2D.4【答 案】B第 6 页 共 2 4 页【解 析】【分 析】首 先 确 定 抛 物 线 的 焦 点 坐 标，然 后 结 合 点 到 直 线 距 离 公 式 可 得p的 值.【详 解】抛 物 线 的 焦 点 坐 标 为,02p，其 到 直 线 1 0 x y 的 距 离：0 1221 1pd，解 得：2 p(6 p 舍 去).故 选：B.4.北 斗 三 号 全 球 卫 星 导 航 系 统 是 我 国 航 天 事 业 的 重 要 成 果 在 卫 星 导 航 系 统 中，地 球 静 止

16、 同 步 卫 星 的 轨 道位 于 地 球 赤 道 所 在 平 面，轨 道 高 度 为 3 6 0 0 0 k m（轨 道 高 度 是 指 卫 星 到 地 球 表 面 的 距 离）将 地 球 看 作 是 一个 球 心 为 O，半 径 r 为 6 4 0 0k m 的 球，其 上 点 A 的 纬 度 是 指 O A 与 赤 道 平 面 所 成 角 的 度 数 地 球 表 面 上 能 直接 观 测 到 一 颗 地 球 静 止 同 步 轨 道 卫 星 点 的 纬 度 最 大 值 为，记 卫 星 信 号 覆 盖 地 球 表 面 的 表 面 积 为22(1 c o s)S r（单 位：2k m），则 S

17、 占 地 球 表 面 积 的 百 分 比 约 为（）A.2 6%B.3 4%C.4 2%D.5 0%【答 案】C【解 析】【分 析】由 题 意 结 合 所 给 的 表 面 积 公 式 和 球 的 表 面 积 公 式 整 理 计 算 即 可 求 得 最 终 结 果.【详 解】由 题 意 可 得，S 占 地 球 表 面 积 的 百 分 比 约 为：22640016400 3600002(1.c os)1 c os4 4242%2 2rr.故 选：C.5.正 四 棱 台 的 上 下 底 面 的 边 长 分 别 为 2，4，侧 棱 长 为 2，则 其 体 积 为（）A.20 12 3 B.28 2C.

18、5 63D.2 8 23【答 案】D【解 析】【分 析】由 四 棱 台 的 几 何 特 征 算 出 该 几 何 体 的 高 及 上 下 底 面 面 积，再 由 棱 台 的 体 积 公 式 即 可 得 解.【详 解】作 出 图 形，连 接 该 正 四 棱 台 上 下 底 面 的 中 心，如 图，第 7 页 共 2 4 页因 为 该 四 棱 台 上 下 底 面 边 长 分 别 为 2，4，侧 棱 长 为 2，所 以 该 棱 台 的 高 222 2 2 2 2 h，下 底 面 面 积116 S，上 底 面 面 积24 S，所 以 该 棱 台 的 体 积 1 2 1 21 1 2 82 1 6 4 6

19、 4 23 3 3V h S S S S.故 选：D.6.某 物 理 量 的 测 量 结 果 服 从 正 态 分 布 21 0,N，下 列 结 论 中 不 正 确 的 是（）A.越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 在(9.9,10.1)的 概 率 越 大B.越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 大 于 1 0 的 概 率 为 0.5C.越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 小 于 9.9 9 与 大 于 1 0.0 1 的 概 率 相 等D.越 小，该 物 理 量 在 一 次 测 量 中 落 在(9.9,1 0.2)与 落 在(1 0,1 0.3)的 概 率 相

20、 等【答 案】D【解 析】【分 析】由 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 特 征 逐 项 判 断 即 可 得 解.【详 解】对 于 A，2为 数 据 的 方 差，所 以越 小，数 据 在 10 附 近 越 集 中，所 以 测 量 结 果 落 在 9.9,1 0.1内 的 概 率 越 大，故 A 正 确；对 于 B，由 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 对 称 性 可 知 该 物 理 量 一 次 测 量 大 于 1 0 的 概 率 为 0.5，故 B 正 确；对 于 C，由 正 态 分 布 密 度 曲 线 的 对 称 性 可 知 该 物 理 量 一 次 测 量 结 果 大 于 10.01 的

21、 概 率 与 小 于 9.9 9 的 概 率 相等，故 C 正 确；对 于 D，因 为 该 物 理 量 一 次 测 量 结 果 落 在 9.9,1 0.0 的 概 率 与 落 在 1 0.2,1 0.3 的 概 率 不 同，所 以 一 次 测 量结 果 落 在 9.9,1 0.2 的 概 率 与 落 在 1 0,1 0.3 的 概 率 不 同，故 D 错 误.故 选：D.第 8 页 共 2 4 页7.已 知5l o g 2 a，8l og 3 b，12c，则 下 列 判 断 正 确 的 是（）A.c b a B.b a c C.a c b D.a b c【答 案】C【解 析】【分 析】对 数

22、函 数 的 单 调 性 可 比 较a、b 与c的 大 小 关 系，由 此 可 得 出 结 论.【详 解】5 5 8 81l o g 2 l o g 5 l o g 2 2 l o g 32a b，即 a c b.故 选：C.8.已 知 函 数 f x 的 定 义 域 为 R，2 f x 为 偶 函 数，2 1 f x 为 奇 函 数，则（）A.102f B.1 0 f C.2 0 f D.4 0 f【答 案】B【解 析】【分 析】推 导 出 函 数 f x 是 以 4 为 周 期 的 周 期 函 数，由 已 知 条 件 得 出 1 0 f，结 合 已 知 条 件 可 得 出 结论.【详 解】因

23、 为 函 数 2 f x 为 偶 函 数，则 2 2 f x f x，可 得 3 1 f x f x，因 为 函 数 2 1 f x 为 奇 函 数，则 1 2 2 1 f x f x，所 以，1 1 f x f x，所 以，3 1 1 f x f x f x，即 4 f x f x，故 函 数 f x 是 以 4 为 周 期 的 周 期 函 数，因 为 函 数 2 1 F x f x 为 奇 函 数，则 0 1 0 F f，故 1 1 0 f f，其 它 三 个 选 项 未 知.故 选：B.二 选择 题：本题 共 4 小题，每小 题 5 分，共 20 分 在每 小题 给出的 选项 中，有多

24、项符 合题目要求 全 部选对 的得 5 分，部分 选对的 得 2 分，有选 错的得 0 分9.下 列 统 计 量 中，能 度 量 样 本1 2,nx x x 的 离 散 程 度 的 是（）A.样 本1 2,nx x x 的 标 准 差 B.样 本1 2,nx x x 的 中 位 数C.样 本1 2,nx x x 的 极 差 D.样 本1 2,nx x x 的 平 均 数第 9 页 共 2 4 页【答 案】A C【解 析】【分 析】考 查 所 给 的 选 项 哪 些 是 考 查 数 据 的 离 散 程 度，哪 些 是 考 查 数 据 的 集 中 趋 势 即 可 确 定 正 确 选 项.【详 解】

25、由 标 准 差 的 定 义 可 知，标 准 差 考 查 的 是 数 据 的 离 散 程 度；由 中 位 数 的 定 义 可 知，中 位 数 考 查 的 是 数 据 的 集 中 趋 势；由 极 差 的 定 义 可 知，极 差 考 查 的 是 数 据 的 离 散 程 度；由 平 均 数 的 定 义 可 知，平 均 数 考 查 的 是 数 据 的 集 中 趋 势；故 选：A C.1 0.如 图，在 正 方 体 中，O 为 底 面 的 中 心，P 为 所 在 棱 的 中 点，M，N 为 正 方 体 的 顶 点 则 满 足 M N O P 的 是（）A.B.C.D.【答 案】B C【解 析】【分 析】根

26、 据 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 可 得 B C 的 正 误，平 移 直 线 M N 构 造 所 考 虑 的 线 线 角 后 可 判 断 A D 的 正误.【详 解】设 正 方 体 的 棱 长 为 2，对 于 A，如 图（1）所 示，连 接 A C，则/M N A C，故 P O C（或 其 补 角）为 异 面 直 线,O P M N 所 成 的 角，在 直 角 三 角 形 O P C，2 O C，1 C P，故1 2t a n2 2P O C，故 M N O P 不 成 立，故 A 错 误.第 1 0 页 共 2 4 页对 于 B，如 图（2）所 示，取 N T 的 中 点 为 Q，

27、连 接 P Q，O Q，则 O Q N T，P Q M N，由 正 方 体 S B C M N A D T 可 得 S N 平 面 A N D T，而 O Q 平 面 A N D T，故 SN O Q，而 SN M N N，故 O Q 平 面 S N T M，又 M N 平 面 S N T M，O Q M N，而 O Q P Q Q，所 以 M N 平 面O P Q，而 P O 平 面O P Q，故 M N O P，故 B 正 确.对 于 C，如 图（3），连 接 B D，则/B D M N，由 B 的 判 断 可 得 O P B D，故 O P M N，故 C 正 确.第 1 1 页 共 2

28、 4 页对 于 D，如 图（4），取 A D 的 中 点 Q，A B 的 中 点 K，连 接,A C P Q O Q P K O K，则/A C M N，因 为 D P P C，故/P Q A C，故/P Q M N，所 以 Q P O 或 其 补 角 为 异 面 直 线,P O M N 所 成 的 角，因 为 正 方 体 的 棱 长 为 2，故122P Q A C，2 21 2 3 O Q A O A Q，2 24 1 5 P O P K O K，2 2 2Q O P Q O P，故 Q P O 不 是 直 角，故,P O M N 不 垂 直，故 D 错 误.故 选：B C.1 1.已 知

29、直 线2:0 l a x b y r 与 圆2 2 2:C x y r，点(,)A a b，则 下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若 点 A 在 圆 C 上，则 直 线 l 与 圆 C 相 切 B.若 点 A 在 圆 C 内，则 直 线 l 与 圆 C 相 离C.若 点 A 在 圆 C 外，则 直 线 l 与 圆 C 相 离 D.若 点 A 在 直 线 l 上，则 直 线 l 与 圆 C 相 切第 1 2 页 共 2 4 页【答 案】A B D【解 析】【分 析】转 化 点 与 圆、点 与 直 线 的 位 置 关 系 为2 2 2,a b r 的 大 小 关 系，结 合 点 到 直 线 的

30、 距 离 及 直 线 与 圆 的 位置 关 系 即 可 得 解.【详 解】圆 心 0,0 C 到 直 线 l 的 距 离22 2rda b，若 点,A a b 在 圆 C 上，则2 2 2a b r，所 以22 2=rd ra b，则 直 线 l 与 圆 C 相 切，故 A 正 确；若 点,A a b 在 圆 C 内，则2 2 2a b r，所 以22 2rd ra b，则 直 线 l 与 圆 C 相 离，故 B 正 确；若 点,A a b 在 圆 C 外，则2 2 2a b r，所 以22 2rd ra b，则 直 线 l 与 圆 C 相 交，故 C 错 误；若 点,A a b 在 直 线

31、l 上，则2 2 20 a b r 即2 2 2=a b r，所 以22 2=rd ra b，直 线 l 与 圆 C 相 切，故 D 正 确.故 选：A B D.1 2.设 正 整 数0 10 1 12 2 2 2k kk kn a a a a，其 中 0,1ia，记 0 1 kn a a a 则（）A.2 n n B.2 3 1 n n C.8 5 4 3 n n D.2 1nn【答 案】A C D【解 析】【分 析】利 用 n 的 定 义 可 判 断 A C D 选 项 的 正 误，利 用 特 殊 值 法 可 判 断 B 选 项 的 正 误.【详 解】对 于 A 选 项，0 1 kn a

32、a a，1 2 10 1 12 2 2 2 2k kk kn a a a a，第 1 3 页 共 2 4 页所 以，0 12kn a a a n，A 选 项 正 确；对 于 B 选 项，取 2 n，0 1 22 3 7 1 2 1 2 1 2 n，7 3，而0 12 0 2 1 2，则 2 1，即 7 2 1，B 选 项 错 误；对 于 C 选 项，3 4 3 0 2 3 4 30 1 0 18 5 2 2 2 5 1 2 1 2 2 2 2k kk kn a a a a a a，所 以，0 18 5 2kn a a a，2 3 2 0 1 2 3 20 1 0 14 3 2 2 2 3 1

33、2 1 2 2 2 2k kk kn a a a a a a，所 以，0 14 3 2kn a a a，因 此，8 5 4 3 n n，C 选 项 正 确；对 于 D 选 项，0 1 12 1 2 2 2n n，故 2 1nn，D 选 项 正 确.故 选：A C D.三 填空 题：本题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分1 3.已 知 双 曲 线 2 22 21 0,0 x ya ba b 的 离 心 率 为 2，则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【答 案】3 y x【解 析】【分 析】由 双 曲 线 离 心 率

34、公 式 可 得223ba，再 由 渐 近 线 方 程 即 可 得 解.【详 解】因 为 双 曲 线 2 22 21 0,0 x ya ba b 的 离 心 率 为 2，所 以2 2 22 22c a bea a，所 以223ba，所 以 该 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为 3by x xa.故 答 案 为：3 y x.【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线 离 心 率 的 应 用 及 渐 近 线 的 求 解，考 查 了 运 算 求 解 能 力，属 于 基 础 题.1 4.写 出 一 个 同 时 具 有 下 列 性 质 的 函 数:f x_ _ _ _ _ _ _ 1 2 1 2f x

35、 x f x f x；当(0,)x 时，()0 f x；()f x 是 奇 函 数【答 案】4f x x（答 案 不 唯 一，2*nx N f n x 均 满 足）第 1 4 页 共 2 4 页【解 析】【分 析】根 据 幂 函 数 的 性 质 可 得 所 求 的 f x.【详 解】取 4f x x，则 44 42 1 1 2 1 1 2 2x f x f x x x x f x x，满 足，34 f x x，0 x 时 有 0 f x，满 足，34 f x x 的 定 义 域 为 R，又 34 f x x f x，故 f x 是 奇 函 数，满 足.故 答 案 为：4f x x（答 案 不

36、唯 一，2*nx N f n x 均 满 足）1 5.已 知 向 量0 a b c，1 a，2 b c，a b b c c a _ _ _ _ _ _ _【答 案】92【解 析】【分 析】由 已 知 可 得 20 a b c，展 开 化 简 后 可 得 结 果.【详 解】由 已 知 可 得 2 2 2 22 9 2 0 a b c a b c a b b c c a a b b c c a，因 此，92a b b c c a.故 答 案 为：92.1 6.已 知 函 数1 2()1,0,0 xf x e x x，函 数()f x的 图 象 在 点 1 1,A x f x 和 点 2 2,B x

37、 f x 的 两 条切 线 互 相 垂 直，且 分 别 交 y 轴 于 M，N 两 点，则|A MB N取 值 范 围 是 _ _ _ _ _ _ _【答 案】()0,1【解 析】【分 析】结 合 导 数 的 几 何 意 义 可 得1 20 x x，结 合 直 线 方 程 及 两 点 间 距 离 公 式 可 得1211xe A x M，2221xe B x N，化 简 即 可 得 解.【详 解】由 题 意，1 011,0,xxxe xf x ee x，则 0,0 xxxf xeex，所 以 点 11,1xA x e 和 点 22,1xB x e，1 2,x xA M B Nk e k e,所

38、以1 21 21,0 x xe e x x，第 1 5 页 共 2 4 页所 以 1 1 1 11 1,0:,1 1x x x xe e x x e A M e y M x，所 以 1 122 21 1 11x xx e x e x A M，同 理2221xe B x N,所 以 11 112 1222 212 22211 10,11 11xx xxx xxe xe eee eeNxA MB.故 答 案 为：()0,1【点 睛】关 键 点 点 睛：解 决 本 题 的 关 键 是 利 用 导 数 的 几 何 意 义 转 化 条 件1 20 x x，消 去 一 个 变 量 后，运 算 即 可 得

39、解.四 解答 题：本题共 6 小题，共 70 分 解答 应写出 文字 说明 证明 过程 或演算 步骤 1 7.记nS 是 公 差 不 为 0 的 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和，若3 5 2 4 4,a S a a S（1）求 数 列 na 的 通 项 公 式na；（2）求 使n nS a 成 立 的 n 的 最 小 值【答 案】(1)2 6na n；(2)7.【解 析】【分 析】(1)由 题 意 首 先 求 得3a 的 值，然 后 结 合 题 意 求 得 数 列 的 公 差 即 可 确 定 数 列 的 通 项 公 式；(2)首 先 求 得 前 n 项 和 的 表 达 式，然 后 求

40、 解 二 次 不 等 式 即 可 确 定 n 的 最 小 值.【详 解】(1)由 等 差 数 列 的 性 质 可 得：5 35 S a，则：3 3 35,0 a a a，设 等 差 数 列 的 公 差 为 d，从 而 有：22 4 3 3a a a d a d d，4 1 2 3 4 3 3 3 32 2 S a a a a a d a d a a d d，从 而：22 d d，由 于 公 差 不 为 零，故：2 d，数 列 的 通 项 公 式 为：33 2 6na a n d n.(2)由 数 列 的 通 项 公 式 可 得：12 6 4 a，则：214 2 62nn nS n n n，则

41、不 等 式n nS a 即：25 2 6 n n n，整 理 可 得：1 6 0 n n，解 得：1 n 或 6 n，又n为 正 整 数，故n的 最 小 值 为 7.第 1 6 页 共 2 4 页【点 睛】等 差 数 列 基 本 量 的 求 解 是 等 差 数 列 中 的 一 类 基 本 问 题，解 决 这 类 问 题 的 关 键 在 于 熟 练 掌 握 等 差 数列 的 有 关 公 式 并 能 灵 活 运 用.1 8.在 A B C 中，角 A、B、C 所 对 的 边 长 分 别 为a、b、c，1 b a，2 c a.（1）若 2 s i n 3 s i n C A，求 A B C 的 面

42、积；（2）是 否 存 在 正 整 数a，使 得 A B C 为 钝 角 三 角 形?若 存 在，求 出a的 值；若 不 存 在，说 明 理 由【答 案】（1）15 74；（2）存 在，且 2 a.【解 析】【分 析】（1）由 正 弦 定 理 可 得 出 2 3 c a，结 合 已 知 条 件 求 出a的 值，进 一 步 可 求 得 b、c的 值，利 用 余 弦定 理 以 及 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 求 出 s i n B，再 利 用 三 角 形 的 面 积 公 式 可 求 得 结 果；（2）分 析 可 知，角 C 为 钝 角，由 c os 0 C 结 合 三 角 形 三 边

43、 关 系 可 求 得 整 数a的 值.【详 解】（1）因 为 2 s i n 3 s i n C A，则 2 2 2 3 c a a，则 4 a，故 5 b，6 c，2 2 21c os2 8a b cCab+-=，所 以，C 为 锐 角，则23 7s i n 1 c o s8C C，因 此，1 1 3 7 1 5 7s i n 4 52 2 8 4A B CS a b C；（2）显 然 c b a，若 A B C 为 钝 角 三 角 形，则 C 为 钝 角，由 余 弦 定 理 可 得 2 222 2 2 21 22 3c os 02 2 1 2 1a a aa b c a aCab a a

44、a a，解 得 1 3 a，则 0 3 a，由 三 角 形 三 边 关 系 可 得 1 2 a a a，可 得 1 a，a Z，故 2 a.1 9.在 四 棱 锥 Q A B C D 中，底 面 A B C D 是 正 方 形，若 2,5,3 A D Q D Q A Q C（1）证 明：平 面 Q A D 平 面 A B C D；（2）求 二 面 角 B Q D A 的 平 面 角 的 余 弦 值【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）23.第 1 7 页 共 2 4 页【解 析】【分 析】（1）取 A D 的 中 点 为 O，连 接,Q O C O，可 证 Q O 平 面 A B C D，

45、从 而 得 到 面 Q A D 面 A B C D.（2）在 平 面 A B C D 内，过 O 作/O T C D，交 B C 于 T，则 O T A D，建 如 图 所 示 的 空 间 坐 标 系，求 出平 面 Q A D、平 面 B Q D 的 法 向 量 后 可 求 二 面 角 的 余 弦 值.【详 解】（1）取 A D 的 中 点 为 O，连 接,Q O C O.因 为 Q A Q D，O A O D，则 Q O A D，而 2,5 A D Q A，故 5 1 2 Q O.在 正 方 形 A B C D 中，因 为 2 A D，故 1 D O，故5 C O，因 为 3 Q C，故2

46、2 2Q C Q O O C，故 Q O C 为 直 角 三 角 形 且 Q O O C，因 为 O C A D O，故 Q O 平 面 A B C D，因 为 Q O 平 面 Q A D，故 平 面 Q A D 平 面 A B C D.（2）在 平 面 A B C D 内，过 O 作/O T C D，交 B C 于 T，则 O T A D，结 合（1）中 的 Q O 平 面 A B C D，故 可 建 如 图 所 示 的 空 间 坐 标 系.第 1 8 页 共 2 4 页则 0,1,0,0,0,2,2,1,0 D Q B，故 2,1,2,2,2,0 B Q B D.设 平 面 Q B D 的

47、 法 向 量,n x y z，则00n B Qn B D 即2 2 02 2 0 x y zx y，取 1 x，则11,2y z，故11,1,2n.而 平 面 Q A D 的 法 向 量 为 1,0,0 m，故1 2c o s,3312m n.二 面 角 B Q D A 的 平 面 角 为 锐 角，故 其 余 弦 值 为23.2 0.已 知 椭 圆 C 的 方 程 为2 22 21(0)x ya ba b，右 焦 点 为(2,0)F，且 离 心 率 为63（1）求 椭 圆 C 的 方 程；（2）设 M，N 是 椭 圆 C 上 的 两 点，直 线 M N 与 曲 线2 2 2(0)x y b x

48、 相 切 证 明：M，N，F 三 点 共 线的 充 要 条 件 是|3 M N【答 案】（1）2213xy；（2）证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】（1）由 离 心 率 公 式 可 得3 a，进 而 可 得2b，即 可 得 解；第 1 9 页 共 2 4 页（2）必 要 性：由 三 点 共 线 及 直 线 与 圆 相 切 可 得 直 线 方 程，联 立 直 线 与 椭 圆 方 程 可 证 3 M N；充 分 性：设 直 线:,0 M N y k x b k b，由 直 线 与 圆 相 切 得2 21 b k，联 立 直 线 与 椭 圆 方 程 结 合 弦 长公 式 可 得2222 41

49、31 3kkk，进 而 可 得 1 k，即 可 得 解.【详 解】（1）由 题 意，椭 圆 半 焦 距2 c 且63cea，所 以3 a，又2 2 21 b a c，所 以 椭 圆 方 程 为2213xy；（2）由（1）得，曲 线 为2 21(0)x y x，当 直 线 M N 的 斜 率 不 存 在 时，直 线:1 M N x，不 合 题 意；当 直 线 M N 的 斜 率 存 在 时，设 1 1 2 2,M x y N x y，必 要 性：若 M，N，F 三 点 共 线，可 设 直 线:2 M N y k x 即 2 0 k x y k，由 直 线 M N 与 曲 线2 21(0)x y

50、x 相 切 可 得2211kk，解 得 1 k，联 立 22213y xxy 可 得24 6 2 3 0 x x，所 以1 2 1 22,32 43x x x x，所 以 21 2 1 21 1 4 3 M N x x x x,所 以 必 要 性 成 立；充 分 性：设 直 线:,0 M N y k x b k b 即 0 k x y b，由 直 线 M N 与 曲 线2 21(0)x y x 相 切 可 得211bk，所 以2 21 b k，联 立2213y k x bxy 可 得 2 2 21 3 6 3 3 0 k x k b x b，所 以21 2 1 2 2 26 3 3,1 3 1