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1、北师大版数学八年级一次函数的应用教学案例一、学生起点分析学生已学习了一次函数及其图象，掌握了一次函数的性质在现实生活中也接触过简单的函数图象，所以初步具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础但由于学生的年龄特点，认识事物不够全面、系统，阅读材料时不能很好的处理已知与未知的关系，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力二、教学任务分析一次函数图象的应用是义务教育课程标准北师大版实验教科书数学八年级（上）第六章一次函数的第五节本节内容安排了2 个课时完成，本节为第一课时教学任务主要是利用一次函数图象解决有关现实问题。本节课注重学生图象信息的识别与分析，提高学生的识图能力
2、和阅读能力，通过读取的信息回答和解决现实生活中的具体问题，进一步培养学生的数形结合能力和数学阅读能力，发展形象思维三、教学目标分析知识与技能目标：1能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系。过程与方法目标：1通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识和数学阅读能力，发展形象思维；2通过具体问题的解决，发展学生的数学应用能力；3引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式情感与态度目标：1在解决实际问题中，使学生认识到数学与生活是密不可分的，培养学生学习数学的兴趣，进而更好的解决实际问题教学
3、重点一次函数图象的应用教学难点从函数图象正确读取信息，解决实际问题四、课前准备多媒体课件五教学过程第一环节 创设情境内容：在前几节课里，我们已通过生活实际例子出发，学习了一次函数，一次函数的图象以及一次函数图象的性质。那么学习这些到底有什么用呢？其实在我们的日常生活中经常遇到运用一次函数的图像及性质来解决的实际问题。怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的这些实际问题就是这节课我们大家一起要学习的一次函数图象的应有（板书课题）意图：让学生知道我们所学习的知识实质就是帮助我们解决生活中的实际问题，提高他们的学习兴趣。效果：学生积极性高，为本节课的学习创造了良好的气氛.第二环节 引导问读内容
4、：由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少干旱持续时间 (天)与蓄水量(万米 3)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)干旱持续 10 天后，蓄水量为多少？连续干旱 23 天后呢？(2)蓄水量小于 400 万米 3 时，将发生严重干旱警报干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？答案：(1)求干旱持续 10 天时的蓄水量，也就是求 等于 10 时所对应的 的值当 时，约为 1000 万米 3同理可知当 为 23 天时， 约为 750 万米 3(2)当蓄水量小于 400 万米 3 时，将发出严重干旱警报，也就是当 等于 400 万米 3
5、时，求所对应的 的值当 等于 400 万米 3 时，所对应的 的值约为 40 天（3）水库干涸也就是 为 0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求当 为 0时，所对应的 的值约为 60 天方式：先不出示问题，引导学生认真观察图象，从图像中获取各种信息，采用问答式尽可能地多角度分析图像。根据图像读取信息，信息读取的越多越好，这样不仅能充分体现学生的主体地位，更多的培养了他们独立分析、获取信息的能力。在引导分析完之后出示问题，问题会不攻自破，学生会很有成就感。意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，目的是培养学生的识图分析能力第三环节 自主泛读：内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学
6、校的小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间（天）的函数关系如图所示内容：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 （户）与宣传时间 （天）的函数关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有
7、多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到 800 户？（5）写出参加活动的家庭数 与活动时间 之间的函数关系式（6）若每户每天节约用水 0.1 吨，那么活动第 20 天可节约多少吨水？（7）写出活动开展的第 天节约的水量 与天数 的函数关系答案：（1）200 户；（2）全校师生共有 1000 户，该活动持续了 20 天；（3）平均每天增加了 40 户；（4）第 15 天时，参加该活动的家庭数达到 800 户；（5）（6）第 20 天可节约 100 吨水；（7） 方式：在上面问题的基础上，学生已经初步掌握图形中的信息从哪几方面寻找，先
8、出示图像，学生先自己获取信息，然后同桌互相讨论交流图像中的信息，回答时采用互补式，对于问题中的不同分歧让学生自己回答原因，不同意见的进行反驳，让学生深深了解与体会数学中图像阅读的重要性。意图：通过上面的问题接着创设情境，让学生进一步认识到一次函数图象的应用，倡导节约用水同时，通过练习检验学生对已学内容是否掌握同时通过问题的层层深入，引导学生的思维向纵深发展，进一步巩固用函数的思想解决生活中的问题效果：通过练习，学生会运用一次函数的图象去分析现实生活中的问题，同时渗透环保意识，珍惜水资源例 1、某种摩托车的油箱最多可储油 10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)
9、之间的关系如图所示：根据图象回答下列问题：(1).一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ (2). 摩托车每行驶 100 千米消耗多少升?(3). 油箱中的剩余油量小于 1 升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解：(1)当 y=0 时, x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶 500 千米.(2).x 从 100 增加到 200 时, y 从 8 减少到 6,减少了 2,因此摩托车每行驶 100 千米消耗 2 升汽油.(3).当 y=1 时,x=450,因此行驶了 450 千米后,摩托车将自动报警.方式：采用互帮互助式教学，充分发挥孩子们的观察力及语言组织能力。在没有要解决的问题之前，
10、学生通过刚才的试图全部答出，这样的教学更激起学生的学习兴趣，充分发挥他们的主人翁地位。意图：培养学生独立读题审题的好习惯。第四环节探究细读内容 1：全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积 100 万千米 2，沙漠面积 200 万千米 2，土地沙漠化的变化情况如下图所示(1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米 2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造 4 万千米 2 沙漠，那么到第几年底，该地区的
11、沙漠面积能减少到 176 万千米 2解：(1)如果不采取任何措施，那么到第 5 年底，该地区沙漠面积将新增加 10 万千米 2(2)从图象可知，每年的土地面积减少 2 万千米 2，现有土地面积 100 万千米 2，100÷2=50，故从现在开始，第 50 年底后，该地区将丧失土地资源(3)如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造 4 万千米 2 沙漠，每年沙化 2 万千米 2，实际每年改造面积 2 万千米 2，由于 ，故到第 12 年底，该地区的沙漠面积能减少到 176 万千米 2方式：以小组为单位，讨论交流图像信息及文字信息，特别是图像与文字要相结合，找到他们之间的联系，可采
12、取学生自讲的方式。意图：通过土地沙漠化的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，同时注意文字与图像之间的联系，建立相关的代数式，从而解决较复杂的问题；同时，通过土地沙漠化的问题情景引导学生关注自己身边的生存环境效果：通过对较复杂的问题的探究，培养了学生分析问题和解决问题的能力，让他们体会到数学阅读的重要性（包括图形阅读及文字材料的阅读）第五环节 归纳小结内容：本节课主要应掌握以下内容：1能通过函数图象及阅读文字材料获取信息2利用函数图象解决简单的实际问题意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识.效果：学生畅所欲言，相互进行补充
13、,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用第六环节 课外阅读练习 1：某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：table border=0 cellpadding=0 cellspacing=0 style=width:458pxtbodytrtd style=width: 125px; height: 58pxx （元）/tdtd style=width: 75px; height: 58px15/tdtd style=width: 75px; height: 58px20/tdtd style=width: 105px; he
14、ight: 58px25/tdtd style=width: 79px; height: 58px./td/trtrtd style=width: 125px; height: 36pxy （件）/tdtd style=width: 75px; height: 36px25/tdtd style=width: 75px; height: 36px20/tdtd style=width: 105px; height: 36px15/tdtd style=width: 79px; height: 36px./td/tr/tbody/table若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售
15、量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）求销售价定为 30 元时，每日的销售利润练习 2：周日上午，小俊从外地乘车回嘉兴一路上，小俊记下了如下数据：table border=0 cellpadding=0 cellspacing=0 style=width:536pxtbodytrtd style=width: 102px; height: 52px观察时间/tdtd style=width: 143px; height: 52px900（t0）/tdtd style=width: 138px; height: 52px906（t6）/tdtd style=width: 152px;
16、 height: 52px918（t18）/td/trtrtd style=width: 102px; height: 52px路牌内容/tdtd style=width: 143px; height: 52px嘉兴 90km/tdtd style=width: 138px; height: 52px嘉兴 80km/tdtd style=width: 152px; height: 52px嘉兴 60km/td/tr/tbody/table（注：嘉兴 90km表示离嘉兴的距离为 90 千米）假设汽车离嘉兴的距离 s（千米）是行驶时间 t（分钟）的一次函数，求 s 关于 t 的函数关系式意图：巩固
17、运用一次函数性质解决实际问题，培养他们独立阅读及解题能力。效果：学生能认真审题找到材料中的已知及未知关系，从而解决实际问题。练习 2：为调动销售人员的积极性，A、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2000元基本工资，另加销售额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元基本工资，另加销售额的4%作为奖金。已知 A、B 公司两位销售员小李、小张 16 月份的销售额如下表：table border=0 cellpadding=0 cellspacing=0 style=width:536pxtbodytrtd rowspan=2 style=width: 99px; height: 3
18、2px月份销售额/tdtd colspan=6 style=width: 439px; height: 32px销售额（单位：元）/td/trtrtdtdtdtdtdtdstyle=width:style=width:style=width:style=width:style=width:style=width:70px;75px;75px;75px;75px;75px;height:height:height:height:height:height:32px1 月/td32px2 月/td32px3 月/td32px4 月/td32px5 月/td32px6 月/td/trtrtdtdtd
19、tdtdtdtdstyle=width:style=width:style=width:style=width:style=width:style=width:style=width:99px;70px;75px;75px;75px;75px;75px;height:height:height:height:height:height:height:51px小李（A 公司）/td51px11600/td51px12800/td51px14000/td51px15200/td51px16400/td51px17600/td/trtrtdtdtdtdtdtdtdstyle=width:style=
20、width:style=width:style=width:style=width:style=width:style=width:99px;70px;75px;75px;75px;75px;75px;height:height:height:height:height:height:height:51px小张（B 公司/td51px7400/td51px9200/td51px1100/td51px12800/td51px14600/td51px16400/td/tr/tbody/table(1)请问小李与小张 3 月份的工资各是多少？（2）如果小李和小张 1-6 月得销售额 y 与月份 x
21、都是一次函数，你能否分别求出小李的销售额 y1 与小张的销售额 y2 的函数关系式。(3)如果 712 月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资。方式：学生自己分析，找出此题中问题关键，对于第三问如果学生不认真读题会出现销售量与工资相混淆，所以在解决第三问时更应该很好的阅读题目材料，从而解决问题。意图：这是对学生运用所学知识解决实际问题的进一步提高，不仅可以提高学生的学习兴趣，同时也培养了学生的思维能力及数学阅读能力。效果：学生学习兴趣浓厚，同时对于数学的阅读更进一步的引起学生的重视。练习 3、在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流六、教学设计反思设计理念一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用广泛在教学设计中，选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，采用图像阅读与文字材料阅读相结合，为学生创作数学阅读的学习情境，一方面让学生体会数学的广泛运用；另一方面，培养学生的数学阅读能力，让他们重视数学阅读。