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1、一次函数的图象教学设计海南省海口市第十中学 施颖一教学分析（一）教学内容分析 一次函数的图象 选自华师大版义务教育课程标准实验教科书*数学*八年级下册第18章函数及其图象中的第3节第2课时的内容。学本节之前学生已学习了变量与函数、函数的图象、一次函数的概念等有关知识，另外，本节是学习反比例函数、二次函数图象和性质的重要基础，也是高中阶段学习代数、解析几何及其它数学分支的重要基础，本节内容起到了承上启下的作用。（二）教学对象分析 八年级学生对一次函数的概念已经有一定的认识，学生有一定的独立思考能力，能与他人进行合作交流，但用描点法动手画图的速度慢且在数形结合方面存在一定的困难。（三）教学环境分析
2、根据教学内容、学生实际情况以及学校的实际情况，我确定选择多媒体教室环境进行教学，选用多媒体教学，能给学生营造一个轻松愉快的教学环境，充分调动学生的学习积极性，能丰富课堂教学容量，作图准确、省时，使抽象的教学内容更具体化，更直观化，更形象化，加深了学生对本节内容的理解。二教学目标知识目标：经历一次函数的作图过程，能熟练地作出一次函数的图象，探索一次函数图象的特点以及某些一次函数图象的异同点。能力目标：通过动手实践，让学生感知一次函数图象的形状并根据图象观察讨论一次函数图象的特点，渗透数形结合的思想和函数思想，培养学生发现问题和解决问题的能力，学会探索问题的思想方法。情感目标：经历实践、观察讨论一
3、次函数图象的过程，让学生体会发现的乐趣，体会合作交流与成功的快乐，增强学好数学的信心。三教学重难点重点：熟练掌握作出一次函数图象难点：利用掌握的一次函数图象进一步去探索某些一次函数图象的异同点四教学过程 教学流程图：情境导入 探索新知 巩固应用 小结与作业 （一）情境导入1. 多媒体播放某地一天内的气温变化情况及根据这一天内的气温变化情况而绘制的气温变化图师：刚才播放的是某地一天内的气温变化情况，右图是根据这一天内的气温变化情况而绘制的气温变化图，从图中我们可以很直观的看出气温是如何随时间的变化而变化的，比如什么时候温度最高或最低，什么时候温度逐渐上升或下降等等，正因为图象具有直观性，因此我们
4、在研究函数性质时往往要借助它的图象。【设计意图：俗话说：好的开端是成功的一半。常规教学中的导入通常是复习或通过老师描述情景或学生的想象，缺乏了一定的吸引力，而我依据实际生活通过创设有声有色、有静有动的变化情境,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣，勾起学生的求知欲，同时也让学生体会到函数图象在解决数学问题中具有形象直观等重要性，是研究数学的常用工具，进而导入课题】2. 上节课学习了一次函数的概念，那一次函数图象是什么形状呢？今天我们将一起来探讨一次函数的图象（板书课题）（二）探索新知1.复习旧知问题（1） ：一次函数的一般形式是什么？学生抢答得：y=kx+b（k0）师：k、b的取值不同所代表的
5、函数关系也不同，下面老师给出几个函数关系式，请你快速说出k、b的值问题（2）：快速说出几个一次函数关系式中常数k 、b的值y=x y=x+2y=3x y=3x+2教师利用多媒体给出几个一次函数关系式，学生抢答【设计意图：复习旧知，强化对常数k 、b的理解，为下面进一步探索某些一次函数图象的异同点做积极铺垫】问题（3）：知道了函数关系式又怎么画函数图象？学生回答：描点法：列表、描点、连线。师：下面同学们就用描点法按要求画图。2动手实践问题（4）：做一做：请同学们在直角坐标系中分别画出如下函数的图象y=x y=x+2y=3x y=3x+2【要求：全班分四小组，每小组画其中一个函数的图象】【设计意图
6、：本节课的容量较大，学生画图的速度慢，分小组画图是为了节约时间，让学生有较足够时间去经历实践、观察、讨论一次函数图象的过程，从中感受成功的喜悦】学生分别按要求画出图后将自己在探索过程中得到的结论与小组成员交流、探讨、猜想结论老师随意选择几个有代表性的学生作图用实物投影机展示并有针对性的讲解用描点法画图的正确格式。【设计意图：常规教学中展示学生作图须利用黑板，但黑板空间具局限性而且学生上黑板作图耗时且精确度不高，这里我应用实物投影机展示学生在练习本上的作图过程，不但可展示多名学生的作图而且省时、精确度高，有效提高教学质量，使学生今后作图更具准确性、规范性突出了多媒体教学的优越性】通过学生之间交流
7、、探讨、猜想得一次函数图象是一条直线的共识，然后老师再利用多媒体验证一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线并归纳结论【设计意图：得出并熟练掌握作出一次函数图象是本节内容的重点，我先让学生通过动手画图、观察、交流、猜想得一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线后老师再利用多媒体验证一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线的结论，让学生感受到成功的喜悦，增强学习的兴趣，这里整合的意图是：一可使作图省时、准确、直观，给学生起到了很好的示范作用，二是因为常规教学中的描点法画图只能有限地取几个点，利用多媒体则可快速取无数多个符合要求的点，让学生真正感受到其实直线是由无数多个点所形成的，这是
8、常规教学中很难实现的，充分体现了多媒体的高效性、准确性、直观形象性，加深了学生对本节课内容重点的理解】3观察归纳问题（5）：知道了一次函数图象是一条直线，那今后你在画一次函数图象时是否有较简便的方法呢？学生总结：两点确定一条直线，只要取两点就可画出一条直线。问题（6）：请同学们在刚才建立的直角坐标系中用简洁的方法画出其余三个函数的图象 y=x y=x+2 y=3x y=3x+2学生应用两点画一线的方法再次画出一次函数图象，老师利用多媒体演示正确的作图格式后再引导学生观察正比例函数y=kx（k0）的图象特殊之处。【设计意图：学以致用，强化过两点画直线的方法，两次作图比较，让学生感受到第二次作图的
9、简洁性，有效突出重点】问题（7）：观察正比例函数y=kx（k0）的图象，并讨论其图象的特点。学生：通过观察得出正比例函数y=kx（k0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线【设计意图：先由学生得出一次函数图象是一条直线再进一步观察得正比例函数的图象是一条经过原点的直线，遵循一般到特殊的过程，符合学生认知规律】4深入探索师：知道了一次函数图象是一条直线后，下面我们就借助它的图象去进一步研究它的性质，还是回到刚才在同一个直角坐标系中的四个函数的图象那里问题（1）观察上述四个函数的图象，看直线之间有什么位置关系？学生分组讨论，交流，教师引导观察直线之间有什么位置关系，学生易得有两直线有平行、相交两种
10、位置关系，教师提出质疑：如何验证两直线平行？学生思考、交流后教师利用多媒体演示验证两直线平行，教师再引导：平行的两直线的解析式有什么异同点？学生得：两直线平行时，k相同b不同。教师提出思考：当k相同b不同，两直线是否一定平行？再一次利用多媒体验证两直线平行，从而得出当k相同b不同，两直线平行。【设计意图：利用掌握的一次函数图象进一步去探索某些一次函数图象的异同点是本节课的难点，我先让学生观察在同一直角坐标系中四条直线两两的位置关系，这有利于培养学生观察发现问题的能力，为了分散难点教师就引导学生运用分类讨论的方法进行交流思考在直角坐标系中两直线平行相交与k、b的值有何关系，这激发了学生的探索精神
11、，也让学生感受到探索的严谨性，同时渗透数形结合的思想，在这里借助多媒体验证两直线平行可使图形直观、形象化、准确度高，并应用多媒体具有能变色、闪动，在验证两直线平行或相交时能隐去多余直线的功能，使重点内容突出，引起学生的注意，加快了学生理解的速度，使学生从感性认识上升到理性认识，从而有效地突破难点，充分体现了信息技术与课程整合的重要性。】接着教师进一步引导：若k不同b相同，则两直线之间又有什么位置关系？学生得：k不同b相同，两直线相交，通过观察得出两直线相交于y轴上，交点坐标为（0，b）根据刚才多媒体验证两直线平行、相交，最后师生达成共识：k、b取值对直线位置的影响 k相同b不同，两直线平行 k
12、不同b相同，两直线相交，交于y轴上，交点坐标为（0，b）（三）巩固练习1. 下列一次函数中，哪两个函数图象是互相平行， 哪两个函数图象是相交，（1）y=-3x-1 （2） y=x-1 （3）y=-3x-22. 若直线y=-3x-2与直线y= kx+4平行，则 k= 3. 若直线y=-3x-2与直线y=k x+b相交，交点在y轴上，则 b 交点坐标为 【设计意图：对学生进行强化训练，巩固知识点】（四）小结 通过这节课的学习，你们学到了什么知识？（各抒己见谈收获）1.一次函数图象特点及借助函数图像可得到什么特征？2. 这节课我们渗透了几种重要的数学思想方法?【设计意图：深化主要内容，强化基础知识，
13、提高语言表达和归纳能力】（五）作业 1. 必做题：课本P47的第4、5、6题2. 选做题：画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升，油箱中剩余油量（升）与使用时间t（小时）的关系”中函数图象3. 课外思考：直线y=3x+2可由直线y=3x经过向上平移-个单位而得到？【设计意图：基础题可夯实教学内容，设计题可提高学生的自主学习精神，同时提高学习兴趣，课外思考题可拓展学生的思维能力】（六）板书设计一次函数的图象1 一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线2 正比例函数y=kx（k0）的图象是一条经过原点（0，0）的直线3. k、b取值对直线位置的影响（1）k相同b不同，两直线平行
14、（2）k不同b相同，两直线相交，交于y轴上，交点坐标为（0，b）（七）教学反思本节课在教学设计上，我依据教材、课标及学生实际情况，坚持了以学生为中心的教学思想，运用了引导启发式的教学方法，教学内容的组织考虑了逻辑顺序与心理顺序的结合、知识学习与技能人格发展的统一并在整个教学过程中多次将多媒体渗入教学之中，给学生营造一个轻松愉快的教学环境，让学生在快乐中获取知识，充分调动了学生的学习积极性，使整节课达到了很好的效果。创设生活情境，引起和维持学生的注意，且通过提问引导学生回忆与本课有关的原有知识，激发学习新知识的兴趣；“探究”部分，通过组织操作与讨论，运用投影、板书和讲解，合逻辑有层次地呈现了新的知识，学生充分体验“猜想求证”的数学研究过程，进一步锻炼了推理能力；同时让学生通过实践、观察、猜想与讨论，由形到数，再由数到形，培养学生数形结合思想，最后,通过练习，让学生巩固了新的知识，增强了解决问题的能力，提高了思维的灵活性和广阔性。通过本节课的教学让我深深感受到信息技术与学科整合的重要性及必要性，促使我今后将继续努力学习有关信息技术与学科整合的相关知识。