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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.【关键字】精品二次根式二次根式知识梳理：一、基本概念1.定义：式子（0）叫做二次根式。有意义：整个根式里头大等于 02.最简二次根式：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母，小数（3）分母中不含根式。3.同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同。4.非负数：绝对值，平方，算术平方根5.性质：（1）（2）2、二次根式的计算1.二次根式化成最简，分母有理化2.（1）乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式（=（a0，b0）；（
2、b0，a0）（2）加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算第十六章二次根式知识点一、基本概念（1）有意义-无意义问题：例题：1当 x_时，在实数范围内有意义。2.使式子无意义的条件是；二次根式有意义的条件是3.下列一定是二次根式的是（）A.B.C.D.4若，则 10 x2y 的平方根为_练习：1.下列式子中一定是二次根式的是（）A B.C.D.1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2.如果代数式是二次
3、根式，则的取值范围是3.如果有意义，则 x 的取值范围是_.5.若有意义，则 m 能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=36.使有意义的 a 的值范围是。7.若，则 xy 的值为_。8.已知 y=+5，求的值知识点 2、最简二次根式：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母，小数（3）分母中不含根式。例题：1.下列各式：、；其中属于二次根式的有2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D3.是整数，则正整数的最小值是（）。A4 B.5 C.6 D.7练习：1.下列根式中不是最简二次根式的是（）A B.C D.2.下列二次根式中，不是最
4、简二次根式是（）A B C D3.下列各式中，属于最简二次根式的是（）A.B.C.D.知识点三、同类二次根式：先化成最简二次根式后，被开方数相同。例题：1.下列二次根式中，与3能合并的是（）A24B32C96D342.若最简二次根式ba3b和2ba 2是同类二次根式，则ab_练习：练习：1.在8、12、18中与3是同类二次根式的是.2文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.。文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2.以下二次根式：12；22；2；27中，与3是同类二次根式的是（）3A和B和C和D和3.若最简二次根式1 a与 42a的被开方数相同，则 a 的值为（）Aa
5、34Ba Ca=1Da=143知识点四、非负数知识点四、非负数:绝对值，二次根式，平方：绝对值，二次根式，平方：0+0+0=00+0+0=0 形式形式例题：例题：1.若a 2 b3 c 4 0，则abc 2.若x y y 4y40，求xy的值。练习：练习：1.若a 1 b3c5 0，求 abc 的平方根.2.若x,y为实数，且x3 222y2 0，则x y 3.当a取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。知识点五、二次根式性质：知识点五、二次根式性质：（1 1）(a)2 a(a 0)（2 2）a a 例题：例题：1.2 a(a 0)a(a 0)(25)2。22 实数 a 在数轴上
6、的位置如图所示，化简|_a 1|(a 2)a2 2a 1_3 当 a1 且a 时，化简02a a练习：练习：1.若2 a 3，则(2a)2(a3)2等于（）A.52aB.12aC.2a5D.2a12.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：a2+b2(ab)2.x x23.若 x0，则的结果是（）x3文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.A0B2C0 或2D24.化简二次根式a a 1的结果是（）2aA.a 1C.a 1B.3a 1D.a 15.已知 a00）aa（2 2）加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式
7、）加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3 3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算公式，都适用于二次根式的运算（1 1）化简：）化简：1.不含分式：722xy 8y75x3y2111112a3b22.含分式：3225c5x3.加减：合并同类二次根式12 3=5 2 8=5x-2x=_4 5 45 8 4 2练习：练习：1.计算18的结果是（）A.3 2B.2 3C.6 3D.9 2y32x1xxy3）-（4y9x 62
8、x（6x+36xy）xy34xy4文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2.3的倒数是。3.下列计算正确的是（）A2323Baa1aaD3aC3 3 3a33334.李明的作业本上有四道题：（1）16a4 4a2，（2）5a 10a 5a 2（3）a（4）3a 2a 11a2a，aaa，如果你是他的数学老师，请找出他做错的题是（）A（1）B（2）C（3）D（4）5.2x3xy2y627x+3xy3x(y0)3（2 2）计算：）计算：1.1.乘除：乘除：例题：例题：练习：练习：1.下列计算正确的是（）A.33 6B.33 0C.33
9、 9D.(3)2 32.下列计算正确的是（）A.2 3 6B.2 3 6C.8 3 2D.4 2 23.下列计算正确的是ABCD4.27 50 6a33 a9a a32.2.混合运算：混合运算：例题：例题：（4 6-421xx 9x x236x，其中 x53x41+3 8）2 222.化简求值：练习：练习：5文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1.先将xx23化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。x2x 2x22.1148 1248 3 27 32 12 3 48 43 27 27843.计算：（1）12 yx6
10、27x33xy(3 1)(3 1)2x 3xy26332104.(3)()4 2012（2）(3+22 2)(3+2+2 2)135.已知长方形的面积S 120 3cm，相邻两边分别是 a，b，且a 3 10，求 b.知识点七、二次根式强化知识点七、二次根式强化（1 1）有理化等）有理化等例题：例题：1.若x 2a b,y a b，则 xy 的值为A2 aB2 bCa bDa b2.已知a 1122，则a的值。b 7，b 5 25 2A.3B.4C.5D.63.若a b 5，ab 4，则练习：练习：1.a b_a b333 12 31211327 634232.11b5 15 1，其中a,b
11、abba(ab)2223.若x x2 0，求：x2 x2 3x2 x132的值。4.已知：x 3 1,y 3 1，求下列代数式的值。（1）x xy y（2）x y5.已知在 RtABC 中，C=90,AC=3 2,BC=3 2,求：（1）RtABC 的面积；（2）斜边 AB22226文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6.观察下列分母有理化的计算：1112 1,3 2,4 3，从计算结果中2 13 24 3找出规律，并利用这一规律计算：(111(2006+1）=_2 13 22006 20051111=_.122 33 4n1n
12、（2 2）完全平方公式应用）完全平方公式应用1.如果yxyx3 2，那么的值等于（）xyxy23579B.C.D.22221112.已知a 2，求a22的值.，求a的值。aaaA.23.已知x 3x 1 0，求x 212的值.x22 62*4.化简：52 6+74 3+2 3+（3 3）整数和小数部分：）整数和小数部分：1.已知 x 是10的整数部分，y 是10的小数部分，求(y 10)x122.x、y 分别为 811的整数部分和小数部分，则2xy y_3.设1的整数部分为 a，小数部分为 b，求a b(2b1)的值3 511+xy224.若3+2的整数部分为 x，小数部分为 y，求x+xy+y此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！7文档收集于互联网，如有不妥请联系删除.