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1、霍尔效应及其应用实验报告霍尔效应及其应用实验报告【摘要】【摘要】本实验通过了解霍尔原理及霍尔元器件的使用，测绘VH IS和VH IM的图像并测量霍尔系数、电导率。试验在测量过程中，由于各种副效应会引起各种误差。在此做以分析和修正，采用VH对称测量法以消除副效应。经过修正后的实验，更大程度地降低了实验误差，使 K 的测量更加接近真实值。【关键词】【关键词】霍尔片载流子密度霍尔系数 霍尔电压mathematica【引言引言】霍尔效应是霍尔于 1879 年发现的，这一效应在科学实验和工程技术中有着广泛的应用。霍尔系数的准确测量在应用中有着十分重要的意义。由于霍尔系数在测量过程中伴随着各种副效应，使得
2、霍尔系数在测量过程中变得比较困难。因此我们在测量过程中采取了“对称测量法”消除副效应。【正文】一、实验原理一、实验原理1 霍尔效应1 霍尔效应：霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场。图（1、a）所示的 N 型半导体试样，若在 X 方向的电极 D、E 上通以电流 Is，在 Z 方向加磁场 B，试样中载流子将受洛仑兹力：F e v Bg其中 e 为载流子电量，为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感V应强度。无论载流子是正电荷还是负电
3、荷，Fg的方向均沿 Y 方向，在此力的作用下，载流子发生便移，则在Y 方向即试样 A、A电极两侧就开始聚积异号电荷而在试样 A、A两侧产生一个电位差 VH，形成相应的附加电场E霍尔电场，相应的电压 VH称为霍尔电压，电极 A、A称为霍尔电极。eVB（a）（b）图(1)原理图显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与 Fg方向相反的横向电场力：FE=eEH其中 EH为霍尔电场强度。FE随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力 e EH与洛仑兹力 evB 相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有eEH eVB设试样的宽度为 b，厚度为 d，载
4、流子浓度为 n，则电流强度 Is与的关系为 neIsvbd由（3）、（4）两式可得I B1ISBVH EHb KSneddd即霍尔电压 VH（A、A电极之间的电压）与 IsB 乘积成正比与试样厚度 d 成反比。V d比例系数K H称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。IsB根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件。由式可见，只要测出VH（伏）以及知道 Is（安）、B（高斯）和 d（厘米）可按下式计算 RH（厘米3库仑）。VHdRHISB霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元件，其RH和 d 已知，因此在实际应用中式常以如下形式出现：VH=KHIsB其中比例系数
5、KH=H称为霍尔元件灵敏度，它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压。Is称为控制电流。2 2 与霍尔系数有关的物理量测量与霍尔系数有关的物理量测量：Rd1ned2.1由RH的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型。判断的方法是按图（1）所示的 Is 和 B 的方向，若测得的 VHVAA0，（即点 A 的电位低于点 A的电位）则 RH为负，样品属 N 型，反之则为 P 型。1122 由 RH求载流子浓度 n 由比例系数RH，。得n k ene2.3 结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率与载流子浓度 n 以及迁移率之间有如下关系：n e1得，|RH|，通过实验测出值
6、即可求出。由比例系数RHn e根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大的材料。因|RH|，就金属导体而言，和均很低，而不良导体虽高，但极小，因而上述两种材料的霍尔系数都很小，不能用来制造霍尔器件。半导体高，适中，是制造霍尔器件较理想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用 N 型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器件的输出电压较片状要高得多。就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以实用上采用来表示霍尔元件的灵敏度，KH称为霍尔元件灵敏度，单位为 mV/（mA T）或 mV/（mA KGS）。1KHn e d3 霍尔电压霍尔电压 V VH
7、 H的测量的测量：在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的A、A 两电极之间的电压并不等于真实的 VH值，而是包含着各种副效应引起的附加电压，因此必须设法消除。:具体的做法是 Is 和 B(即 lM)的大小不变，并在设定电流和磁场的正、反方向后，依次测量由下列四组不同方向的Is 和 B 组合的 A、A两点之间的电压 V1、V2、V3、和 V4，然后求上述四组数据 V1、V2、V3和 V4的代数平均V值，可得：VHV12 V3 V44二、实验内容与步骤：二、实验内容与步骤：（1）连接测试仪和试验仪之间相应的I，VH和 Im 各组连接，Is 及 Im 换向开关投向上方测 Vh，换向
8、下方测 V。（2）将试验仪的“h、”切换开关投向h 侧，测试仪的“功能切换”也置于“h”侧，保持m 不变（取mA）调节测试仪上的“s 调节”旋钮，使 Is 分别取不同的值，Is 每取一值，调节测试仪的 Is 和 Im 换向开关依次+Is.+B;+Is.-B;-Is.-B;-Is.+B.然后分别记下 V1 V2 V3 V4 的值，填入表格 1 中。（3）将试验仪的“h、”切换开关投向V侧，测试仪的“功能切换”也置于“V”侧，保持IS不变（取IS3.0mA）调节测试仪上的“IM调节”旋钮，使IM分别取不同的值，IM每取一值，调节测试仪的 Is 和 Im 换向开关依次+Is.+B;+Is.-B;-I
9、s.-B;-Is.+B.然后分别记下 V1 V2 V3 V4 的值，填入表格 2 中。（4）测量电导率填于表三中。（5）关闭电源，整理仪器，将仪器置于原位。三、数据记录：三、数据记录：1 测绘测绘 V VH HIs Is 曲曲线线调节 IM=0.6A，保持其值不变，调节 Is 并记录相应的 VH数据，将VH、Is 数据，记于表 1 中。（表中 VH是绝对值取平均）表 1IM=0.6AIs：1.004.00mAIs/(mA)V1/(mV)V2/(mV)+Is+B1.001.502.002.503.003.504.003.184.746.277.839.3910.9312.48+Is-B3.065
10、4.596.127.689.2410.7812.33V3/(mV)-Is-B3.214.786.327.99.4811.0212.59V4/(mV)-Is+B3.034.646.187.759.3210.8712.44VH=(v1+v2+v3+v4)/4(mV)3.121254.68756.22257.799.357510.912.462 2 测绘测绘V VH HI IMM曲线曲线：调节 Is=3.00mA 值不变，调节 IMIM数据记于表 2 中。，记录相应的 VH数据，将 VH、表 2：Is=3.00mAIM：0.3000.800AIM(A)0.3000.4000.5000.6000.70
11、00.800v1(mV)+Is+B4.776.267.829.411.0112.55v2(mV)+Is-B4.626.127.679.2410.8612.39v3(mV)-Is-B4.766.357.929.5311.0512.66v4(mV)-Is+B4.626.217.769.3810.912.5VH=(v1+v2+v3+v4)/4(mV)4.69256.2357.79259.387510.95512.5253 3 测量电导率测量电导率:表三：IS/mAVAC/mV电导率ISl11/(m)VHbd480.576692480482.1213339481.386392811.522.569.5
12、104.8138.8173.1四、数据处理四、数据处理求样品的RH、n、和的值。（已知：d=0.5mm，b=4.0mm,l=3.00mm）1 1作图法：作图法：(mathematica)(mathematica)a=3.12125,4.6875,6.2225,7.79,9.3575,10.9,12.46;a=3.12125,4.6875,6.2225,7.79,9.3575,10.9,12.46;b=1,1.5,2,2.5,3,3.5,4;b=1,1.5,2,2.5,3,3.5,4;c=ListPlotTransposeb,a,AxesLabelc=ListPlotTransposeb,a,A
13、xesLabelI/mA,U/mV;I/mA,U/mV;d=ListLinePlotTransposeb,a,AxesLabeld=ListLinePlotTransposeb,a,AxesLabelI/mA,U/mVI/mA,U/mV Showc,dShowc,dU mV1210U UH H-I IS S图像图像8641.52.02.53.03.54.0I mAfx_,y_:=Sum(y+bkx-ak)2,k,1,7;fx_,y_:=Sum(y+bkx-ak)2,k,1,7;SolveDfx,y,xSolveDfx,y,x 0,Dfx,y,y0,Dfx,y,y 0,x0,x，yyx3.112
14、5892857142854,y0.009776785714286364所以图像的解析式为：所以图像的解析式为：VH=3.1126*=3.1126*IS+0.0098(mV)+0.0098(mV)KBIS知道理论上 VhIs 应该过原点，但是拟合的曲线与远点有一些偏差，不过dKB很小。得到=3.1126，从而霍尔系数 K 为1.561210(-5)m/T。dg=4.6925,6.235,7.7925,9.3875,10.955,12.525;g=4.6925,6.235,7.7925,9.3875,10.955,12.525;h=0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8;h=0.3,0.4
15、,0.5,0.6,0.7,0.8;根据根据VHi=ListPlotTransposeh,g,AxesLabeli=ListPlotTransposeh,g,AxesLabelIm/mA,U/mV;Im/mA,U/mV;j=ListLinePlotTransposeh,g,AxesLabelj=ListLinePlotTransposeh,g,AxesLabelIm/mA,U/mVIm/mA,U/mV;Showi,jShowi,jmx_,y_:=Sum(y+hkx-gk)2,k,1,6;mx_,y_:=Sum(y+hkx-gk)2,k,1,6;SolveDmx,y,x0,Dmx,y,y0,x,y
16、U mV12U UH HI IMM图像图像10860.40.50.60.70.8ImmAxx15.690714285714291,y15.690714285714291,y-0.03197619047619208-0.03197619047619208所以图像的解析式为：所以图像的解析式为：VH=15.6907*=15.6907*IM-0.03191(mV)-0.03191(mV)2 2 计算法：计算法：Is/(mA)霍尔电压VH=(v1+v2+v3+v4)/4(mV)1.001.502.002.503.003.504.00平均值3.121254.68756.22257.799.357510.
17、912.46/霍尔系数载流子浓度：载流子迁移率K=UHdISBn 1k e K1.560625*10(-5)1.5625*10(-5)1.55563*10(-5)1.558*10(-5)1.55958*10(-5)1.55714*10(-5)1.5575*10(-5)1.558711*10(-5)4.004806*10234.000000*10234.017678*10234.011553*10234.007481*10234.013761*10234.012841*10234.009724*10237.500000E-037.500000E-037.500000E-037.500000E-0
18、37.501925E-03/7.500385E-03所以：霍尔系数：RH=UHd=1.55871110(-5)m/TISB载流子浓度：n 1=4.0097241023T/(C m)k e电导率：ISl(480.576692+480+482.1213339+481.3863928)/4=481.021m1VHbd载流子迁移率 K7.50038510*(-3)T1五、误差分析：五、误差分析：系统误差：系统误差：1 霍尔电压公式的推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多。由于地磁场的存在会产生一定的系统误差2 在霍尔效应产生的同时会伴随产生各种其他的效应因此实验测得的两极间电压并不等于真实的霍尔电
19、压值而是包含着各种副效应所引起的附加电压如比较常见的副作用为：a.厄廷好森效应引起的电势差。b.能斯特效应引起的电势差N。c.里纪-勒杜克效应产生的电势差R d.不等电势效应引起的电势差。综上所述，在确定的磁场 B 和电流 Is 下，以上测出的电压是霍尔效应电压与副效应产生的附加电压的代数和。我们采取取绝对值之和再取平均值的方法以消除误差。即:VH=（V1-V2+V3-V4）/4.通过上述方法，虽然不能消除所有的副效应，但引入的误差不大，可以忽略不计。随机误差：随机误差：除了上述所讲的系统误差外实验中不可避免存在随机误差1 如电流的不稳定包括和不稳定导致的误差因此要得到准确的实验结果必须采用更
20、为稳定的电源2 另外试样的厚度的测量也存在随机误差通过多次反复测量取平均值的方法可减少随机误差。六、实验注意事项：六、实验注意事项：1测试仪面板上的“IS输出”、“IM输出”和“VH、V输入”三对接线柱应分别与实验仪上的三对相应的接线柱要正确连接。仪器开机前应将 Is、IM调节旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于最小状态，然后再开机。2“VH、V切换开关”应始终保持闭合状态。3 仪器接通电源后，预热数分钟即可进行实验。4 关机前，应将“I调节”和“IM调节”旋钮逆时针方向旋到底，使其输出电流趋于零，此时指示器读数为“000”，然后才可切断电源。5 霍尔片性脆易碎、电极甚细易断，严防撞击，或用
21、手去触摸，否则，即遭损坏！在需要调节霍尔片位置时，必须谨慎，切勿随意改变 y 轴方向的高度，以免霍尔片与磁极面磨擦而受损。6 决不允许将“IM输出”接到“IS输入”或“VH、V输出”处，否则，一旦通电，霍尔样品即遭损坏。7 查看 V时，IS不宜过大，以免数字电压表超量程，通常取 IS为 2mA 左右。8“VH、V输入”开路或输入电压超量程，则电压表出现溢出现象。9 有时，IS调节电位器或 I调节电位器起点不为零，将出现电流表指示末位不为零，亦属正常。七、小结七、小结通过本次试验，我们清楚了霍尔效应的原理，学会了用对称测量法消除副效应的影响，知道了霍尔元件的导电类型，会测量与霍尔元件相关的物理量。八、参考文献：八、参考文献：1吴俊林基础物理实验科学出版社 霍尔效应及其应用应用2009,122杨述武,赵立竹,沈国土.普通物理实验 2-电磁学部分.高等教育出版社