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1、课时跟踪训练13：反比例函数及其图象A组基础达标一、选择题1(2013曲靖)某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是图131中的(B)图1312(2012乌鲁木齐)函数y(k为常数)的图象过点(2，y1)和(，y2)，则y1与y2的大小关系是(C)Ay1y2 By1y2Cy1y2 D与k的取值有关3(2012绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y2x的图象与反比例函数y的图象没有交点，则实数k的取值范围在数轴上表示为图132中的(C)图1324(2012恩施)已知直线ykx(k0)与双曲线y交于点A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则x1y2x2y1的值为(A)A6
2、 B9 C0 D9解析：点A(x1，y1)，B(x2，y2)是双曲线y上的点，x1y1x2y23，直线ykx(k0)与双曲线y交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，x1x2，y1y2，原式x1y1x2y2336.故选A.二、填空题5(2013温州)已知点P(1，3)在反比例函数y(k0)的图象上，则k的值是_3_6(2013鄂州)已知正比例函数y4x与反比例函数y的图象交于A、B两点，若点A的坐标为(x，4)，则点B的坐标为_(1，4)_ 图1337(2013宁夏)如图133所示，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y(x0)的图象经
3、过点C，则k的值为_6_.解析：菱形的两条对角线的长分别是6和4，A(3，2)，点A在反比例函数y 的图象上，2，解得k6. 图1348(2013河北)反比例函数y的图象如图134所示，以下结论： 常数m1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A(1，h)，B(2，k)在图象上，则hk； 若P(x，y)在图象上，则P(x，y)也在图象上其中正确的是_三、解答题9(2013达州)如图135所示，已知反比例函数y的图象与一次函数yk2xm的图象交于A(1，a)、B两点，连接AO.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；图135解：y的图象过点B，k13xy3(3)3.反比例函数为y.a1，A(1
4、，1) 解得一次函数为y3x2.(2)设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标解：C(0，)或(0，)或(0，1)或(0，2) 图13610(2013宜宾)如图136所示，直线yx1与反比例函数y的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为(1，m)(1)求反比例函数的解析式；解：将点A的坐标代入yx1，可得m112，将点A(1，2)代入反比例函数y，可得k1(2)2，故反比例函数解析式为：y.(2)若点P(n，1)是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积解：将点P的纵坐标y1，代入反比例函数关系式可得：x2，P
5、(2，1)将点F的横坐标x2代入直线解析式可得y3，故可得EF3，CEOEOC213，故可得SCEFCEEF.B组能力提升 图13711(2012黄石)如图137所示，已知A，B(2，y2)为反比例函数y图象上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 (D)A. B(1，0)C. D.解析：由三角形两边之差小于第三边的原理，知AP，BP的差最大为当ABP成直线时，最大为AB.由y，得A，B，直线AB: y2x它与x轴的交点为，此即为P，选D. 图13812(2013内江)如图138所示，反比例函数y(x0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，
6、分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为(C)A1 B2 C3 D4图13913(2013张家界)如图139所示，直线x2与反比例函数y和y的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积_1.5_14若点A(m，2)在反比例函数y的图象上，则当函数值y2时，自变量x的取值范围是_x0_15(2013河南)如图1310所示，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)双曲线y(x0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE.图1310(1)求k的值及点E的坐标解：如图1311在矩形OABC中，B点坐标为(2，3)，BC
7、边中点D的坐标为(1，3)又双曲线y的图象经过点D(1，3)3，k3E点在AB上，E点的横坐标为2.又y经过点E，E点纵坐标为，E点坐标为.(2)若点F是边OC上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式解：由(1)得，BD1，BE，BC2，FBCDEB，即.CF，OF，即点F的坐标为.设直线FB的解析式为yk1xb，而直线FB经过B(2，3)，F， 解得直线FB的解析式为yx.16(2013济宁)如图1311所示，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y(x0)图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.图1311(1)求证：线段AB为P的直径；证明：AOB9
8、0，且AOB是P中弦AB所对的圆周角，AB是P的直径(2)求AOB的面积；解：设点P坐标为(m，n)(m0，n0)，点P是反比例函数y(x0)图象上一点，mn12.如图1312所示，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则OMm，ONn.图1312由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，OA2OM2m，OB2ON2n，SAOBBOOA2n2m2mn21224. (3)若Q是反比例函数y(x0)图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D.求证：DOOCBOOA.证明：若点Q为反比例函数y(x0)图象上异于点P的另一点，参照(2)，可得：SCODSAOB24，即DOCO24，即BOOADOCO，DOOCBOOA.