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1、反比例函数及其图象一、选择题 (每小题 6 分，共 30 分) 1(20132 安顺 )若 y(a1)xa22 是反比例函数，则a 的取值为 (A) A1 B 1 C 1 D任意实数2 (20142 扬州 )若反比例函数ykx(k0)的图象经过P(2， 3)， 则该函数的图象不经过的点是(D) A(3， 2) B(1， 6) C(1，6) D(1， 6) 3(20132 绥化 )对于反比例函数y3x，下列说法正确的是(D) A图象经过点 (1， 3) B图象在第二、四象限Cx 0 时， y 随 x 的增大而增大Dx 0 时， y 随 x 的增大而减小4(20142 潍坊 )已知一次函数y1kx
2、 b(k0)与反比例函数y2mx(m0)的图象相交于A，B 两点，其横坐标分别是1 和 3，当 y1y2时，实数 x 的取值范围是 (A) Ax 1 或 0 x3 B 1x 0 或 0 x3 C 1x0 或 x 3 D0 x 3 5(20142 鄂州 )点 A 为双曲线 ykx(k0)上一点， B 为 x 轴上一点， 且 AOB 为等边三角形， AOB的边长为2，则 k 的值为 (D) A2 3 B 23 C. 3 D3 二、填空题 (每小题 8 分，共 32 分) 6(20142 莱芜 )已知一次函数yaxb 与反比例函数ykx的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为
3、_yx2_7(20132 张家界 )如图，直线x2 与反比例函数y2x和 y1x的图象分别交于A， B 两点，若点P是 y 轴上任意一点，则PAB 的面积是 _32_解析： PAB 的面积12AB3 2AB32，故答案是328(20142 湖州 )如图，已知在RtOAC 中， O 为坐标原点，直角顶点C 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 ykx(k0)在第一象限的图象经过OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接 OD.若 OCD ACO ，则直线 OA 的解析式为 _y 2x_解析： 设 OC a，点 D 在 ykx上，CDka， OCD ACO ，OCCDACOC，ACOC2CDa3k，点
4、 A(a，a3k)，点 B 是 OA 的中点，点B 的坐标为 (a2，a32k)，点 B 在反比例函数图象上，ka2a32k，解得， a22k，点 B 的坐标为 (a2，a)，设直线 OA 的解析式为ymx，则 m2a2a，解得 m2，所以，直线 OA 的解析式为y2x9(20132 绍兴 )在平面直角坐标系中，O 是原点， A 是 x 轴上的点，将射线OA 绕点 O 旋转，使点 A与双曲线y3x上的点 B 重合，若点B 的纵坐标是1，则点 A 的横坐标是 _2 或 2_解析： 点 A 与双曲线y3x上的点 B 重合，点B 的纵坐标是1，点B 的横坐标是3， OB12（3）22， A 点可能在
5、x 轴的正半轴也可能在负半轴，A 点坐标为： (2， 0)，(2，0)，故答案为： 2 或 2三、解答题 (共 38 分) 10(12 分)(20142 白银 )如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx 与双曲线ynx相交于 A( 1，a)，B 两点， BCx 轴，垂足为C， AOC 的面积是1. (1)求 m，n 的值；(2)求直线 AC 的解析式解： (1)直线 ymx 与双曲线ynx相交于 A(1，a)，B 两点， B 点横坐标为1，即 C(1，0)，AOC 的面积为 1， A(1，2)，将 A(1，2)代入 ymx，ynx得 m 2，n 2(2)设直线 AC 的解析式为ykxb， y
6、kxb 经过点 A(1，2)，C(1，0)k b2，kb0，解得 k 1，b1，直线AC 的解析式为y x111(12 分)(20132 嘉兴 )如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数ymx(m0)的图象有公共点A(1， 2)直线 lx 轴于点 N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求 ABC 的面积解：(1)将 A(1，2)代入一次函数解析式得：k1 2，即 k1，一次函数解析式为yx1；将 A(1，2)代入反比例解析式得：m2，反比例解析式为y2x(2)设一次函数与x 轴交于 D 点，令 y 0，求出 x 1，即 OD
7、 1，过 A 作 AE 垂直于 x 轴，垂足为E，则有 AE 2，OE1， N(3，0)，点 B 横坐标为3，将 x 3代入一次函数得：y4，将 x3 代入反比例解析式得：y23， B(3，4)，即 ON 3，BN4，C(3，23)，即 CN 23，则 SABCSBDNSADES梯形AECN123 43 4123 23 2123 (23 2)3 210312(14 分)(20142 威海 )已知反比例函数y12mx(m 为常数 )的图象在一、三象限(1)求 m 的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD 的顶点 D，点 A，B 的坐标分别为 (0，3)，(2，0)求出函数解析式
8、；设点 P 是该反比例函数图象上的一点，若ODOP，则 P 点的坐标为 _；若以 D，O，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 的个数为 _个解： (1)根据题意得12m0，解得 m12(2) 四边形 ABOD 为平行四边形，AD OB，AD OB2，而 A 点坐标为 (0，3)， D 点坐标为(2，3)， 12m 23 36，反比例函数解析式为y6x；反比例函数y6x的图象关于原点中心对称，当点P 与点 D 关于原点对称，则OD OP，此时P 点坐标为 (2， 3)，反比例函数y6x的图象关于直线yx 对称，点P 与点 D(2，3)关于直线yx对称时满足OPOD ，此时 P 点坐
9、标为 (3， 2)，点 (3，2)关于原点的对称点也满足OP OD，此时 P 点坐标为 (3， 2)，综上所述， P 点的坐标为 (2， 3)，(3，2)，(3， 2)；由于以D， O，P 为顶点的三角形是等腰三角形，则以D 点为圆心， DO 为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点 P1，P2满足条件；以O 点为圆心， OD 为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点 P3，P4也满足条件，如图，满足条件的点P 的个数为4 个2015 年名师预测1函数 y1x与 yx2 图象交点的横坐标分别为a，b，则1a1b的值为 _2_解析：根据题意得1xx 2，化为整式方程，整理得x22x1
10、0，函数y1x与 yx2 图象交点的横坐标分别为a，b，a，b 为方程 x2 2x1 0 的两根， ab 2，ab 1，1a1ba bab2 12，故答案为22如图，已知反比例函数ykx(x0，k 是常数 )的图象经过点A(1，4)，点 B(m，n)，其中m 1，AM x 轴，垂足为M，BNy 轴，垂足为N，AM 与 BN 的交点为C. (1)写出反比例函数解析式；(2)求证： ACB NOM ；(3)若 ACB 与 NOM 的相似比为2，求出 B 点的坐标及AB 所在直线的解析式解： (1)ykx过(1，4)点， k 4，反比例函数的解析式为y4x(2)B(m，n)，A(1，4)在 y4x的图象上， AC4n，BCm1，ONn，OM 1，ACON4nn4n1 而 B(m，n)在 y4x上，4nm，ACONm1，而BCOMm11，ACONBCOM.又 ACB NOM 90， ACB NOM(3) ACB 与 NOM 的相似比为2， m1 2， m 3， B 点坐标为 (3，43)设 AB 所在直线的解析式为ykxb，433kb，4kb，k43，b163，所求解析式为y43x163