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1、反比例函数及其图象一、选择题(每小题6分，共30分)1(2013安顺)若y(a1)xa22是反比例函数，则a的取值为(A)A1 B1C1 D任意实数2(2014扬州)若反比例函数y(k0)的图象经过P(2，3)，则该函数的图象不经过的点是(D)A(3，2) B(1，6)C(1，6) D(1，6)3(2013绥化)对于反比例函数y，下列说法正确的是(D)A图象经过点(1，3)B图象在第二、四象限Cx0时，y随x的增大而增大Dx0时，y随x的增大而减小4(2014潍坊)已知一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2(m0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2时，实数x的取值范围
2、是(A)Ax1或0x3 B1x0或0x3C1x0或x3 D0x35(2014鄂州)点A为双曲线y(k0)上一点，B为x轴上一点，且AOB为等边三角形，AOB的边长为2，则k的值为(D)A2 B2 C. D二、填空题(每小题8分，共32分)6(2014莱芜)已知一次函数yaxb与反比例函数y的图象相交于A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_yx2_7(2013张家界)如图，直线x2与反比例函数y和y的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_解析：PAB的面积AB2AB，故答案是8(2014湖州)如图，已知在RtOAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正
3、半轴上，反比例函数y(k0)在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD.若OCDACO，则直线OA的解析式为_y2x_解析：设OCa，点D在y上，CD，OCDACO，AC，点A(a，)，点B是OA的中点，点B的坐标为(，)，点B在反比例函数图象上，解得，a22k，点B的坐标为(，a)，设直线OA的解析式为ymx，则ma，解得m2，所以，直线OA的解析式为y2x9(2013绍兴)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_2或2_解析：点A与双曲线y上的点B重合，点B的纵坐标是1，点B的横坐
4、标是，OB2，A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，A点坐标为：(2，0)，(2，0)，故答案为：2或2三、解答题(共38分)10(12分)(2014白银)如图，在直角坐标系xOy中，直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为C，AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的解析式解：(1)直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)，AOC的面积为1，A(1，2)，将A(1，2)代入ymx，y得m2，n2(2)设直线AC的解析式为ykxb，ykxb经过点A(1，2)，C(1，0)解得k1，b1，直线AC的解析式为yx111(1
5、2分)(2013嘉兴)如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数y(m0)的图象有公共点A(1，2)直线lx轴于点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求ABC的面积解：(1)将A(1，2)代入一次函数解析式得：k12，即k1，一次函数解析式为yx1；将A(1，2)代入反比例解析式得：m2，反比例解析式为y(2)设一次函数与x轴交于D点，令y0，求出x1，即OD1，过A作AE垂直于x轴，垂足为E，则有AE2，OE1，N(3，0)，点B横坐标为3，将x3代入一次函数得：y4，将x3代入反比例解析式得：y，B(3，4)，即ON3，B
6、N4，C(3，)，即CN，则SABCSBDNSADES梯形AECN4422(2)212(14分)(2014威海)已知反比例函数y(m为常数)的图象在一、三象限(1)求m的取值范围；(2)如图，若该反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出函数解析式；设点P是该反比例函数图象上的一点，若ODOP，则P点的坐标为_；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为_个解：(1)根据题意得12m0，解得m(2)四边形ABOD为平行四边形，ADOB，ADOB2，而A点坐标为(0，3)，D点坐标为(2，3)，12m236，反比例函数解析式为y；
7、反比例函数y的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称，则ODOP，此时P点坐标为(2，3)，反比例函数y的图象关于直线yx对称，点P与点D(2，3)关于直线yx对称时满足OPOD，此时P点坐标为(3，2)，点(3，2)关于原点的对称点也满足OPOD，此时P点坐标为(3，2)，综上所述，P点的坐标为(2，3)，(3，2)，(3，2)；由于以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则以D点为圆心，DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1，P2，则点P1，P2满足条件；以O点为圆心，OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3，P4，则点P3，P4也满足条件，如图，满足条件的点P的个数为4个2015年
8、名师预测1函数y与yx2图象交点的横坐标分别为a，b，则的值为_2_解析：根据题意得x2，化为整式方程，整理得x22x10，函数y与yx2图象交点的横坐标分别为a，b，a，b为方程x22x10的两根，ab2，ab1，2，故答案为22如图，已知反比例函数y(x0，k是常数)的图象经过点A(1，4)，点B(m，n)，其中m1，AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C.(1)写出反比例函数解析式；(2)求证：ACBNOM；(3)若ACB与NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式解：(1)y过(1，4)点，k4，反比例函数的解析式为y(2)B(m，n)，A(1，4)在y的图象上，AC4n，BCm1，ONn，OM1，1而B(m，n)在y上，m，m1，而，.又ACBNOM90，ACBNOM(3)ACB与NOM的相似比为2，m12，m3，B点坐标为(3，)设AB所在直线的解析式为ykxb，k，b，所求解析式为yx学优100网：