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1、年寒窗苦读日，只盼金榜题名时，祝你考试拿高分，鲤鱼跳龙门！加油！2021年四川省资阳市中考数学真题及答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（4分）2的相反数是（）A2B2CD2（4分）下列计算正确的是（）Aa2+a22a4Ba2aa3C（3a）26a2Da6+a2a33（4分）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD4（4分）如图，已知直线mn，140，230，则3的度数为（）A80B70C60D505（4分）15名学生演讲赛的成绩各不相同，
2、若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A平均数B众数C方差D中位数6（4分）若a，b，c2，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCacbDabc7（4分）下列命题正确的是（）A每个内角都相等的多边形是正多边形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C过线段中点的直线是线段的垂直平分线D三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分8（4分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD连结EG并延长交BC于点M若AB，EF1，则GM的长为（）ABCD
3、9（4分）一对变量满足如图的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；在矩形ABCD中，AB2，BC1.5，点P从点A出发沿ACCDDA路线运动至点A停止设点P的运动路程为x，ABP的面积为y其中，符合图中函数关系的情境个数为（）A3B2C1D010（4分）已知A、B两点的坐标分别为（3，4）、（
4、0，2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线ya（x1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点若x1mx2，则a的取值范围为（）A4aB4aCa0Da0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党请将数92000000用科学记数法表示为 12（4分）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 13（4分）若x2+x10，则3x 14（4分）如图，在矩形ABCD
5、中，AB2cm，ADcm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为 cm215（4分）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将AOB展开得到如图3的一个六角星若CDE75，则OBA的度数为 16（4分）如图，在菱形ABCD中，BAD120，DEBC交BC的延长线于点E连结AE交BD于点F，交CD于点GFHCD于点H，连结CF有下列结论：AFCF；AF2EFFG；FG：EG4：5；cosGFH其中所有正确结论的序号为 三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（
6、9分）先化简，再求值：（），其中x3018（10分）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率19（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙
7、两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用20（10分）如图，已知直线ykx+b（k0）与双曲线y相交于A（m，3）、B（3，n）两点（1）求直线AB的解析式；（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求ABD的面积21（11分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC交BA的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若
8、AC6，tanE，求AF的长22（11分）资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为i1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53，cos53，tan53）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高23（12分）已知，在ABC中，BAC90，ABAC（1）如图1，已知点D在BC边上，DAE90，ADAE，连结CE试探究BD与CE的关系；（2）如图2，已知点D在BC下方，DAE90，ADAE，连结CE
9、若BDAD，AB2，CE2，AD交BC于点F，求AF的长；（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD若CBD30，BAD15，AB26，AD24，求sinBCD的值24（13分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE1：2时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D处，且DD2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点，MNy轴交直线OD于点N，连结CN当DN+CN的值最小时
10、，求MN的长2021年四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（4分）2的相反数是（）A2B2CD【分析】根据相反数的表示方法：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：2的相反数是2故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（4分）下列计算正确的是（）Aa2+a22a4Ba2aa3C（3a）26a2Da6+a2a3【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方逐
11、项进行计算即可【解答】解：A.a2+a22a2，因此选项A不正确；B.a2aa2+1a3，因此选项B正确；C.（3a）29a2，因此选项C不正确；D.a6与a2不是同类项，不能合并计算，因此选项D不正确；故选：B【点评】本题考查合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握合并同类项法则，同底数幂乘法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是得出正确答案的前提3（4分）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）ABCD【分析】由俯视图中相应位置上摆放的小立方体的个数，可得出主视图形状，进而得出答案【解答】解：主视图看到的是
12、两列，其中左边的一列为3个正方形，右边的一列为一个正方形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是正确判断的前提4（4分）如图，已知直线mn，140，230，则3的度数为（）A80B70C60D50【分析】由两直线平行，同位角相等得到440，在根据三角形的外角性质即可得解【解答】解：如图，直线mn，140，4140，32+4，230，330+4070，故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理即三角形的外角性质是解题的关键5（4分）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道
13、自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A平均数B众数C方差D中位数【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可【解答】解：由于总共有15个人，且他们的成绩互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少故选：D【点评】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量6（4分）若a，b，c2，则a，b，c的大小关系为（）AbcaBbacCacbDabc【分析】根据算术平方根、立方根的意义估算出a、b的近似值，再进行比较即可【解答】解：，12，即1a2，又23，2b3，acb
14、，故选：C【点评】本题考查实数的大小比较，算术平方根、立方根，理解算术平方根、立方根的意义是正确判断的前提7（4分）下列命题正确的是（）A每个内角都相等的多边形是正多边形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C过线段中点的直线是线段的垂直平分线D三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分【分析】利用正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理进行判断即可选出正确答案【解答】解：A、每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；C、过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命
15、题；D、三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故错误，是假命题（DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，相似比为1:2，SADE：SABC1:4，SADE：S四边形DECB1：3）故选：B【点评】本题考查正多边形的定义、平行四边形的判定、垂直平分线的定义和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握这些定理、定义8（4分）如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一个大正方形ABCD连结EG并延长交BC于点M若AB，EF1，则GM的长为（）ABCD【分析】由大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一
16、个小正方形EFGH组成，在直角三角形AEB中使用勾股定理可求出BFAEGCDH2，过点M作MNFC于点N，由三角形EFG为等腰直角三角形可证得三角形GNM也为等腰直角三角形，设GNNMa，则NCGCGN2a，由tanFCB，可解得a进而可得GM【解答】解：由图可知AEB90，EF1，AB，大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，故AEBFGCDH，设AEx，则在RtAEB中，有AB2AE2+BE2，即13x2+(1+x)2，解得：x2过点M作MNFC于点N，如图所示四边形EFGH为正方形，EG为对角线，EFG为等腰直角三角形，EGFNGM45，故GNM为等腰直角三角
17、形设GNNMa，则NCGCGN2a，tanFCB，解得：aGM故选：D【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质、正确作出辅助线是解决本题的关键9（4分）一对变量满足如图的函数关系设计以下问题情境：小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水设所用时间为x秒，瓶内水的体积为y升；在矩形ABCD中，AB2，BC1.5，点P从点A出发沿
18、ACCDDA路线运动至点A停止设点P的运动路程为x，ABP的面积为y其中，符合图中函数关系的情境个数为（）A3B2C1D0【分析】根据下面的情境，分别计算判断即可【解答】解：小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离6002.51500（米）1.5（千米），原地停留4.52.52（分），返回需要的时间150010001.5（分），4.5+1.56（分），故符合题意；1.50.62.5（秒），2.5+24.5（秒），1.511.5（秒），4.5+1.56（秒），故符合题意；根据勾股定理得：AC2.5,当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，运动到C点时，y21.51.5,当点
19、P在CD上运动时，y不变，y1.5，当点P在AD上运动时，y随x增大而减小，故符合题意；故选：A【点评】本题考查了函数的图象，注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义，注意单位换算10（4分）已知A、B两点的坐标分别为（3，4）、（0，2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线ya（x1）2+2于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点若x1mx2，则a的取值范围为（）A4aB4aCa0Da0【分析】如图，由题意，抛物线的开口向下，a0求出抛物线经过点A时a的值即可【解答】解：如图，由题意，抛物线的开口向下，a0当抛物线ya（x1）2+2经过点A(3,4)时，44a+2,a
20、,观察图象可知，当抛物线与线段AB没有交点或经过点A时，满足条件,a0故选：C【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于选择题中的压轴题二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党请将数92000000用科学记数法表示为 9.2107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
21、小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：920000009.2107故答案为：9.2107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 【分析】用文学类书籍的数量除以书籍的总数量即可【解答】解：一共有2+4+612本书籍，其中文学类有4本，小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）事件
22、A可能出现的结果数事件A可能出现的结果数13（4分）若x2+x10，则3x3【分析】根据公因式法可以先将所求式子化简，然后根据x2+x10，可以得到x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：3x3（x），x2+x10，x+10，x1，当x1时，原式3（1）3，故答案为：3【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法14（4分）如图，在矩形ABCD中，AB2cm，ADcm以点B为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，则图中阴影部分的面积为 (2)cm2【分析】连接BE首先证明EBC30，根据S阴S矩形ABCDSEBCS扇形AEB计算即可【解答】解：如图，连接B
23、E四边形ABCD是矩形，ADBCcm，CABC90，CDAB，在RtBCE中，AEBE2cm，BCcm，EC1cm，EBC30，ABEBEC60,S阴S矩形ABCDSBECS扇形AEB,2122,(2)cm故答案为:(2)【点评】本题考查矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形30度角的判断等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（4分）将一张圆形纸片（圆心为点O）沿直径MN对折后，按图1分成六等份折叠得到图2，将图2沿虚线AB剪开，再将AOB展开得到如图3的一个六角星若CDE75，则OBA的度数为 135【分析】根据翻折可以知道OABDCE，且CDE75，CDCE，求
24、出AOB和OAB的度数即可求OBA的度数【解答】解：由题知，AOB18030，有翻折知OABDCE，CDCE，CDE75，DCE180757530，OABDCE15，OBA180AOBOAB1803015135，故答案为：135【点评】本题主要考查剪纸问题，熟练掌握剪纸中的翻折是解题的关键16（4分）如图，在菱形ABCD中，BAD120，DEBC交BC的延长线于点E连结AE交BD于点F，交CD于点GFHCD于点H，连结CF有下列结论：AFCF；AF2EFFG；FG：EG4：5；cosGFH其中所有正确结论的序号为 【分析】由菱形ABCD的对称性可判断正确，利用CFGEFC,可得CF2EFGF,
25、从而判断正确，设ADCDBCm,RtCDE中，CECDcos60CDm,BEm,可得,设AF2n，则CFAF2n,EF3n,可得FGn,EGEFFGn,从而FG:EG(n):（n)4:5,可判断正确，设CEt,RtCDE中，CD2tAD,DEt,RtBDE中，BD2DE2t,可求出DFBDt,RtDFH中，FHDFt,RtADE中，AEt,即可得EFAEt,FGEFt,RtFHG中，cosGFH,即可判断正确，【解答】解：菱形ABCD，对角线BD所在直线是菱形ABCD的对称轴，沿直线BD对折，A与C重合，AFCF,故正确，FADFCD,ADBC,FADFEC,FCDFEC,又CFGEFC,CF
26、GEFC,CF2EFGF,AF2EFGF,故正确，菱形ABCD中，BAD120，BCD120，DCE60，CBDCDB30，ADCDBC,设ADCDBCm,DEBC，DEC90，RtCDE中，CECDcos60CDm,BEm,ADBE,设AF2n，则CFAF2n,EF3n,又CF2FGEF,(2n)2FG3n,FGn,EGEFFGn,FG:EG(n):（n)4:5,故正确，设CEt,RtCDE中，CD2tAD,DEt,RtBDE中，BD2DE2t,ADBE,DFBDt,RtDFH中，FHDFt,RtADE中，AEt,EFAEt,FG:EG4:5,FGEFt,RtFHG中，cosGFH,故正确，
27、故答案为：【点评】本题考查菱形性质及应用，涉及菱形的轴对称性、三角形相似的判定及性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形性质，从图中找出常用的相似三角形模型解决问题三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（9分）先化简，再求值：（），其中x30【分析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将x的值代入求出答案【解答】解：原式（） ,x30,x3,此时，原式【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键18（10分）目前，全国各地正在有序推进新冠疫苗接种工作某单位为了解职工对疫苗接种的关注度，随机抽取了部分职工进行问卷
28、调查，调查结果分为：A（实时关注）、B（关注较多）、C（关注较少）、D（不关注）四类，现将调查结果绘制成如图所示的统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）求C类职工所对应扇形的圆心角度数，并补全条形统计图；（2）若D类职工中有3名女士和2名男士，现从中任意抽取2人进行随访，请用树状图或列表法求出恰好抽到一名女士和一名男士的概率【分析】（1）由B类的人数和所占百分比求出调查的总人数，即可解决问题；（2）画树状图，共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）调查的职工人数为：15075%200（人），C类职工所对应扇形的圆心角度数为：3
29、6027，A类的人数为20015015530（人），补全条形统计图如下：（2）画树状图如图：共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果有12种，恰好抽到一名女士和一名男士的概率为【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比19（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元（1）求甲、乙两种奖品的单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数
30、量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价单价数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元
31、/件，依题意，得：，解得，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60m）件，设购买两种奖品的总费用为w，购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，m(60m)，m20依题意，得：w20m+10（60m）10m+600，100，w随m值的增大而增大，当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是800元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的一次函数关系式20（10分）如图，
32、已知直线ykx+b（k0）与双曲线y相交于A（m，3）、B（3，n）两点（1）求直线AB的解析式；（2）连结AO并延长交双曲线于点C，连结BC交x轴于点D，连结AD，求ABD的面积【分析】(1)由反比例函数解析式求得A、B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据反比例函数的对称性求得C的坐标，即可根据待定系数法求得直线BC的解析式，从而求得D的坐标，利用三角形面积公式求得SACDSAOD+SCOD3,根据勾股定理求得CD、BD的长,即可根据同高三角形面积的比等于底边的比求得ABD的面积【解答】解：（1）直线ykx+b（k0）与双曲线y相交于A（m，3）、B（3，n）两点
33、3m3n6,mn2,A(2,3),B(3,2),把A(2,3),B(3,2)代入ykx+b得,解得,直线AB的解析式为yx+5；(2)AC经过原点O,A、C关于原点对称，A(2,3),C(2,3),设直线CB的解析式为ymx+n,解得,直线BC为yx1,令y0,则x1,D(1,0),SACDSAOD+SCOD2133,BC5,BD2,CDBCBD3,SABDSACD2【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的对称性，三角形的面积以及勾股定理的应用等，求得交点坐标是解题的关键21（11分）如图，在ABC中，ABAC
34、，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC交BA的延长线于点E，交AC于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若AC6，tanE，求AF的长【分析】（1）由等腰三角形的性质可得ABCACBOBDODB，可证ODAC，可得ODDE，可得结论；（2）由锐角三角函数可求DE4，在直角三角形ODE中，由勾股定理可求OE5，通过证明AEFOED，可得，即可求解【解答】证明：（1）如图，连接OD，ABAC，ABCACB，OBOD，OBDODB，ODBACB，ACOD，DFCODF，DEAC，DFCODF90，ODDE，DE是O的切线；（2）AC6AB，AOOB3OD，ODDE，tanE，DE4，OE5，AE
35、OEOA2，ACOD，AEFOED，AF【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，求出OE的长是解题的关键22（11分）资阳市为实现5G网络全覆盖，20202025年拟建设5G基站七千个如图，在坡度为i1：2.4的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小芮在坡脚C测得塔顶A的仰角为45，然后她沿坡面CB行走13米到达D处，在D处测得塔顶A的仰角为53（点A、B、C、D均在同一平面内）（参考数据：sin53，cos53，tan53）（1）求D处的竖直高度；（2）求基站塔AB的高【分析】（1）通过作垂线，利用斜坡CB的坡度为i1：2.4，
36、CD13，由勾股定理可求出答案；（2）设出DE的长，根据坡度表示BE，进而表示出CF，由于ACF是等腰直角三角形，可表示BE，在ADE中由锐角三角函数可列方程求出DE，进而求出AB【解答】解：（1）如图，过点C、D分别作AB的垂线，交AB的延长线于点E、F，过点D作DMCF，垂足为M，斜坡CB的坡度为i1：2.4，即，设DM5k，则CM12k，在RtCDM中，CD13，由勾股定理得，CM2+DM2CD2，即（5k）2+（12k）2132，解得k1，DM5，CM12，答：D处的竖直高度为5米；（2）斜坡CB的坡度为i1：2.4，设DE12a米，则BE5a米，又ACF45，AFCF（12+12a）
37、米，AEAFEF12+12a5（7+12a）米，在RtADE中，DE12a，AE7+12a，tanADEtan53，解得m，DE12a21（米），AE7+12a28（米），BE5a（米），ABAEBE28（米），答：基站塔AB的高为米【点评】本题考查解直角三角形，通过作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系和坡度的意义进行计算是常用的方法23（12分）已知，在ABC中，BAC90，ABAC（1）如图1，已知点D在BC边上，DAE90，ADAE，连结CE试探究BD与CE的关系；（2）如图2，已知点D在BC下方，DAE90，ADAE，连结CE若BDAD，AB2，CE2，AD交BC于点F，求A
38、F的长；（3）如图3，已知点D在BC下方，连结AD、BD、CD若CBD30，BAD15，AB26，AD24，求sinBCD的值【分析】（1）证明BADCAE（SAS），进而求解；（2）证明四边形ADHE为正方形，则BHBD+DH2+68,CHHECE624,在RtBCH中，tanCBH,在RtBDF中，DFBDtanCBH21，进而求解；（3）由DE22AD2DH2+EH2，得到（3x）2+（x）22（4），求出BDx1，在RtBCD中，CBD30，BC2，BD1，用解直角三角形的方法，即可求解【解答】解：（1）EAC+CADEAD90，BAD+DAC90，BADCAE，ABAC，ADAE，B
39、ADCAE（SAS），ACEABD45,BDCE，BCEACB+ACE45+4590，BDCE且BDCE；（2）延长BD和CE交于点H，由（1）知BDCE，即H90，CEBD2，而ADH90，DAE90,故四边形ADHE为矩形，而ADAE，故四边形ADHE为正方形，在RtACE中,AE6DHEHAD，则BHBD+DH2+68,CHHECE624,在RtBCH中，tanCBH,在RtBDF中，DFBDtanCBH21，故AFADDF615；（3）作DAE90，使ADAE，连结CE，延长EC和BD交于点H，连接DE，由（1）BDCE且BDCE，即H90，由作图知，ADE为等腰直角三角形，设CEBD
40、x，在RtBHC中，HBC30，BCAB2，则CHBC，BHBCcos303，则DHBHx3x,EHCH+CEx，则DE22AD2DH2+EH2，即（3x）2+（x）22（4），解得x2（舍去）或1，即BDx1，过点D作DNBC于点N，在RtBCD中，CBD30，BC2，BD1，则NDBD1,BNBDcos30，则CNCBBN2,则tanBCD，则sinBCD【点评】本题是三角形综合题，主要考查了三角形全等、解直角三角形、勾股定理的运用等，综合性强，难度较大24（13分）抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且B（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1
41、，点P是抛物线上位于直线AC上方的一点，BP与AC相交于点E，当PE：BE1：2时，求点P的坐标；（3）如图2，点D是抛物线的顶点，将抛物线沿CD方向平移，使点D落在点D处，且DD2CD，点M是平移后所得抛物线上位于D左侧的一点，MNy轴交直线OD于点N，连结CN当DN+CN的值最小时，求MN的长【分析】（1）利用待定系数法，把问题转化为方程组解决(2)如图1中，过点B作BTy轴交AC于T,过点P作PQOC交AC于Q设P(m,m2+2m+3),求出BT,PQ,利用平行线分线段成比例定理构建方程求解即可（3）如图2中，连接AD,过点N作NJAD于J,过点C作CTAD于T证明ADx轴，由OD3,推出sinODA,推出NJNDsinODADN,可得DN+CNCN+NJ,根据CN+NJCT,可得结论【解答】解：（1）yx2+bx+c经过B（1，0），C（0，3），,解得,抛物线的解析式为yx2+2x+3(2)如图1中，过点B作BTy轴交AC于T,过点P作PQOC交AC于Q