《2022年四川省资阳市中考数学真题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省资阳市中考数学真题（含答案解析）.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年四川省资阳市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.-3 的绝对值是（）A.-3 B.3 C.D.3 32.如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（）A.文 B.明 C.城 D.市3.下列计算正确的是（）A.2a+3b=5ab B.（a+b）2=a2+b2 C.a2xa=a3 D./4.按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检 .小 明记录某周周一至周五的展检体温（单位：。C）结果分别为：36.2,36.0,35.8,36.2,3 6.3.则这组数据的中位数和众数分别是（）A.36.0、36.2 B.36.2、36.2 C.35.8.3
2、6.2 D.35.8.36.1则N2度数是（）D.306.如图，M、N、P、。是数轴上的点，那么为在数轴上对应的点可能是（）M N P QII I I.I I 7 I-3-2-10123A.点 A B.点 N C.点、P D.点。7.如图所示，在AABC中，按下列步骤作图：第一步：在 AB、AC上分别截取4）、A E,使 A）=AE；第二步：分别以点。和点E 为圆心、适 当 长（大于O E的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线A尸交BC于点M；第四步：过点M 作于点N.下列结论一定成立的是（）A.CM=MN B.AC=AN C.ZCAM=ZBAMD.ZCMA=ANMA8.如图，正方
3、形ABC。的对角线交于点。，点 E 是直线BC上一动点.若4 3 =4,则AE+O E的最小值是（）A.472 B.2石+2 C.2/13 D.2 M9.如图.将扇形A 08翻折，使点A 与圆心0 重合，展开后折痕所在直线/与AB交于点 C,连接A C.若OA=2,则图中阴影部分的面积是（）A 2万 行3 2B.与-石C.D.713210.如图是二次函数 =如2+版+C的图象，其对称轴为直线x=-l,且过点（0,1）.有以下四个结论：a b c 0,6+c l,3 a+c 0,若顶点坐标为（-1,2）,当%M x V l 时，y 有最大值为2、最小值为-2,此时机的取值范围是-3 4 加4-1
4、.其中正确结论的个数是（）二、填空题11.根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标.数3.46亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为.12.小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面.现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正 多 边 形 瓷 砖 的 边 数 可 以 是.（填一种即可）13.投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6 的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是.14.若。是一元二次 方 程/+2-3=0 的一个根，贝 IJ2/+4.的值是.15.如图，A B
5、 C 内接于。Q A 8 是直径，过点A 作。O 的切线A O.若 N B =35。，则N D A C 的度数是 度.16.女 子 10千米越野滑雪比赛中，甲、乙两位选手同时出发后离起点的距离x（千米）与 时 间（分钟）之间的函数关系如图所示，则甲比乙提前 分钟到达终点.三、解答题1 7 .先化简，再 求 值.f 1 ,其中。=一3.1 8 .某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团.学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数，并补全条形统计图；(2)若全
6、校共有学生36 0 0 人，求愿意参加劳动类社团的学生人数；(3)甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择参加一种社团，请用树状图或列表法表示出所有等可能结果，并求出恰好选中同一社团的概率.1 9 .北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买.现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20 元，购买甲、乙两种型号各1 0个共需1 7 6 0 元.(1)求甲、乙两种型号的“冰墩墩 单价各是多少元？(2)某团队计划用不超过4 5 0 0 元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共 5 0 个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？20 .如图，在 4 4 3。中(
7、4?A8,在 8 上截取C D =C B,CB上截取C E=/W,连接。区DB.(1)求证：四EC。；(2)若 NA=90。，48=3,80=2石，求BCD 的面积.21.如图，一次函数=丘+人的图象与反比例函数为=g的图象交于点41，E)和点x8(”,一2).(1)求一次函数的表达式;(2)结合图象，写出当x 0时，满足乂 为的x的取值范围;(3)将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点.直接写出一个反比例函数表达式，使它的图像与平移后的一次函数图像无交点.22.小 明 学 了 解直角三角形内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量.如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点4在他的北偏东15
8、。方向上，他沿西北方向前进10()6米后到达点。，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60。方向上，(点4、B、C、。在同一平面内)(1)求点。与点A的距离;(2)求隧道A8的长度.(结果保留根号)2 3.如图，平行四边形A B C D 中，A 8 =5,B C =1 0,3 C 边上的高AM=4,点 E为B C 边上的动点(不与8、C重合，过点E作直线A B的垂线，垂足为尸，连接D E、DF.求证：/A R M s W R F :(2)当点E为 BC的中点时，求 OE的长；(3)设=的面积为y,求)，与 x 之间的函数关系式，并求当x 为何值时，y有最大值，最大值是多少？2 4.
9、已知二次函数图象的顶点坐标为A。,4),且与x 轴交于点3(-1,0).(1)求二次函数的表达式：(2)如图，将二次函数图象绕x 轴的正半轴上一点?(，4 0)旋转1 8 0。，此时点A、8的对应点分别为点C、D.连结A B、BC、C D、D A,当四边形A B C。为矩形时，求”的值；在的条件下，若点“是直线=机上一点，原二次函数图象上是否存在一点Q,使得以点8、C、M、。为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：1.B【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详 解】根 据 绝 对 值 的 性 质 得:|-3|=3.故 选B.【点 睛】本
10、题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.2.D【分析】先以“文”字 为 底，则左边的是“建”字，右边的是“明 字，上面的是“城 字，正面的是“市 字，后面的是“创 字，再判断与“创 字相对的字即可.【详 解】将正方体的表面展开图还原成正方体，以 文 字为底，则左边的是“建 字，右边的是“明”字，上面的是“城”字，正面的是“市”字，后面的是“创”字，可知“创”字与“市”字相对.故 选：D.【点 睛】本题主耍考查了将正方体表面展开图还原，确定每个字在还原后的正方体的位置是解题的关键.3.C【分 析】分别根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数基的乘法法则以及暴
11、的乘方运算法则逐一判断即可.【详 解】A.2“与”不是同类项，所以不能合并，故 选 项A不合题意；B.(a+b)2=a2+2 a b+b2,故 选 项B不合题意；C.a2xa=af,故 选 项C符合题意；D.(a2)3=a6,故 选 项D不合题意.故选：C.【点 睛】此题考查合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则及公式，是解题的关键.4.B【分 析】根据中位数和众数的概念即可得出正确选项.【详 解】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8,36,0,36.2,36.2,36.3,所以这组数据的中位数为：36.2,众数为：36.2,故选：B.【点
12、睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数和众数的概念是解题的关键.答 案 第1页，共16页5.B【分析】如图，易知三角板的乙4为直角，直尺的两条边平行，则可得N1的对顶角和N2的同位角互为余角，即可求解.【详解】如图，根据题意可知ZA为直角，直尺的两条边平行，A Z2=ZACB,ZACB+ZABC=90,ZABC=N1,N2=90。-N1=90-40=50,故选：B.【点睛】本题考查了对顶角，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是灵活运用定理及性质进行推导.6.C【分析】由IVG M N,因此A 选项不正确；NC不一定等于90。，不一定等于A N,因此B 选项不正确；：AM平分N
13、C4B,.NCAM=/1%，因此C 选项不正确；,.NC不一定等于90。，NCM4不一定等于NM W A,因此D 选项不正确；故选C.【点睛】本题考查了尺规作图角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握角平分线的作图方法是本题的关键.8.D【分析】本题为典型的将军饮马模型问题，需要通过轴对称，作点A 关于直线8 c 的对称点A,再连接A O,运用两点之间线段最短得到A O 为所求最小值，再运用勾股定理求线段A。的长度即可.答案第2 页，共 16页【详解】解：如图所示，作点A 关于直线8 c 的对称点A,连接A O,其与8 c 的交点即为点E,再作。尸，AB交 AB于点尸，与A 关于8C对
14、称，A A E =AE,A E+O E=A E+O E,当且仅当H,O,E在同一条线上的时候和最小，如图所示，此;时 AE+OE=AE+QE=AO,正方形4 3 C O,点。为对角线的交点，/.O F =FB=、AB=2,2 对称，A8=BA=4,FA=F B+BA=2+4=6,在 RtOFA!中，O A =yjFCP+FA2=2而，故选：D.【点睛】本题为典型的将军饮马模型，熟练掌握轴对称的性质，并运用勾股定理求线段长度是解题关键。9.B【分析】连接C O,且直线/与A。交于点Q,解直角三角形求出NCO=60。，即可求出扇形AOC的面积，再算出AOC的面积，即可求出阴影部分面积.【详解】连接
15、C O,且直线/与A。交于点。，如图所示，答案第3 页，共 16页.扇形AOB中，OA =2,：.O C =OA =2,点A 与圆心O 重合，/.A D =O D =,C D V A O,：.cosZCOD=-,O C 2ZCO=60%由勾股定理得：C D =y0C2-0 D2=V3 :SA OC=x X 22=1,SWJAO C D =$1 x 6 =6，2,S|W 影=S扇 物 toe-S&ioc=%一 G，故选：B.【点睛】此题考查求不规则图形的面积，扇形面积公式，添加辅助线是本题的关键.10.A【分析】：根据二次函数的对称轴-2=-1,c=l,即可判断出H cX)；2a：结合图象发现，
16、当x=-l 时，函数值大于1,代入即可判断；：结合图象发现，当x=l 时，函数值小于0,代入即可判断；：运用待定系数法求出二次函数解析式，再利用二次函数的对称性即可判断.【详解】解：二次函数 =以 2+法+。的图象，其对称轴为直线x=-l,且过点(0,1),abX),ahcX),故正确；从图中可以看出，当x=-l 时，函数值大于1,因此将x=-l 代入得,(-l)2-+(-l)-+c l,即a-8+c l,故正确；答案第4 页，共 16页=：,b=2 a,从图中可以看出，当x =l 时，函数值小于0,2aa+b-c G,3 +c =依 2+版+c 的顶点坐标为(-L 2),.设二次函数的解析式
17、为y =a(x+l+2,将(0,1)代入得，l =a+2,解得。=-1,二次函数的解析式为y =-+1)2 +2 ,二当x=l 时，y =-2；根据二次函数的对称性，得到-3 4 m 4-1,故正确；综上所述，均正确，故有4个正确结论，故选A.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式等，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键.1 1.3.4 6 x 1 0s【分析】科学计数法表示为 I O 的形式，其中反同90,即可求解.【详解】解：A 8为直径，ZC=90,ZB=35。，：.ZBAC=55,TA。与OO相切，：.ABAD,BPZBAD=9O,ZCAD=90-ZBA
18、C=35.答案第6 页，共 16页故答案为：35【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，直径所对的圆周角是直角是解题的关键.1 6.1【分析】根据图像求出20 分钟后甲的速度，进而求出32分钟，甲和乙所处的交点位置，再根据速度公式求出20 分钟后乙的速度，进而求出达到终点时乙所需的时间，即可求出答案.【详解】解：由图像可知，甲 20 35分钟的速度为：罂 W （千米/分钟），35-2（）3.在32分钟时，甲和乙所处的位置：5+1 x（32-20）=9 （千米），.乙20 分钟后的速度为：莒 鼻=：（千米/分钟），32 20 4，乙到达终点的时间为：20+（1 0-6）
19、1 =36 （分钟），甲比乙提前:36-35=1 （分钟），故答案为：1.【点睛】本题考查了函数图像的应用，从图中获取所需信息是本题的关键.1 7.,2【分析】根据分式的四则混合运算法则计算即可.【详解】解：原式=a+-a+1 (a+1)(7 -1)=-xa -3-1 4当。=一3时，原式=3 3【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的四则混合运算是本题的关键.1 8.（1）调查学生人数20 0 人，补图见解析（2）愿意参加劳动社团的学生人数9 0 0 人（3）作图见解析，P （同一社团）【分析】（1）用愿意参加阅读类社团的学生人数除以其所占的百分比，可得总人数，再用总人数乘以科普类所
20、占的百分比，即可求解；（2）用 3 6 0 0 乘以愿意参加劳动社团的学生人数所占的百分比，即可求解；（3）根据题意，画出树状图，可得共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3答案第7页，共 1 6 页利 I.再根据概率公式，即可求解.(1)解：调查学生人数：8 0-4 0%=2 0 0 人，科普类人数：2 0 0-4 0-5 0-8 0 =3 0 人,(2)解：愿意参加劳动社团的学生人数：3 6 0 0 x 砺=9 0 0 人;(3)解：根据题意，画出树状图，如下图：甲 阅读 美术 劳动/1 /1 乙 阅读美术劳动 阅读美术劳动 阅读美术劳动共有9种等可能的结果，选中同一社团的结果有3 种
21、.3 1.恰好选中同一社团的概率为1 =【点睛】本题主要考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 9.(1)甲种型号的单价是9 8 元，乙种型号的单价是7 8 元(2)最多可购买甲种型号的“冰墩墩”3 0 个【分析】(1)根据题意，设乙种型号的单价是x 元，则甲种型号的单价是(x+2 0)元，根据“购买甲、乙两种型号各1 0 个共需1 7 6 0 元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可答案第8页，共 1
22、 6 页得出答案;(2)根据题意，设购买甲种型号的“冰 墩 墩 个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(5 0-。)个，根据“计划用不超过4 5 0 0 元”列出不等式，即可得出答案.(1)设乙种型号的单价是x 元，则甲种型号的单价是(x+2 0)元.根据题意得：1 0(x +2 0)+1 0 x=1 7 6 0解得：x =7 8.A x+2 O=7 8 +2 O=9 8答：甲种型号的单价是9 8 元，乙种型号的单价是7 8 元.(2)设购买甲种型号的“冰墩墩 个，则购买乙种型号的“冰墩墩”(5 0-。)个.根据题意，得：9 8。+7 8(5 0-a)W 4 5 0 0解得：a 中，D E2 B D2
23、-BE2 =3C=3+x,在 RtZ8)中，DE2=BD2-BE2 在 RIAC E。中，DE2=CD2-CE2,/BD-B E1=CD2-C E1,即(2石)2-%2 =(X+3)2-3 2,整理得：Y+3X-IO=O,解得：xi=2,x2=-5(舍去)，二 BE=2,DE=2小=4,BC=BE+CE=2+3=5,StA-A/,K,.-Dtz =2 x BCx DE=2 x5x4=10.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，解一元二次方程，用方程思想解决几何问题是本题的关键.21.(1)一次函数的表达式为y=2x+4(2)xl(3)y=-X【分析】(D 将A、B两点的坐标
24、解出来，然后利用待定系数法求一次函数的解析式；(2)当x 0,求得一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应x 的即可；(3)将一次函数平移后即可得到新的一次函数的解析式，根据一次函数图像即可判断反比例函数的系 数 般 进而得到反比例函数的解析式.(1)解：由题意得：相=6,-2=-,1n/./n=6,n=-3,A(l,6),B(-3,-2),k+b=6由题意得,0,-3攵+。=-2答案第10页，共 16页k=2解得：L，6=4 一次函数的表达式为：y =2 x+4；(2)解：由图像可知，当x 0 时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方对应x的值为x l ,当x 0 时，满足必 为 的 x的取
25、值范围为x l；(3)解：一次函数y =2 x+4 的图像平移后为y =2x,函数图像经过第一、三象限，要使正比例函数y =2x 与反比例函数没有交点，则反比例的函数图像经过第二、四象限，则反比例函数的=15 0+4 5 =60,Z A D C =180-4 5-4 5 =9 0在RRADC中，/A D =D C x t a nZ A C D=100/3 x t a n 600=100/3 x 百=3 00(米)答：点。与点A的距离为3 00米.(2)过点。作于点E.答案第11页，共 16页：A B 是东西走向，Z A D E=4 5 ,N B D E=60在 R tA A DE 中，万,D
26、E =A E=A D xs i nZ A D E=3 00 x s i n 4 5 =3 00 x =15 0立2在 R/ABQE 中，/.BE=D E X t a n 2 B D E=15 0夜 x t a n 60 =15 072 x G =15 0 nA 8=A E+B E =15 0&+15 0#(米)答：隧道AB的长为(15 0&+15 0m)米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.23.(1)证明见解析 D E=4#(3)解 析 式 为 尸-色 仁-受+坦，当乂=当 时，y 有最大值为学25 1 6)6 6 6【分
27、析】(1)利用4 A 证明即可；(2)过点E作 硒，4)于点M可得四边形AMEN为矩形，从而得到N E =AM =4,A N=M E,再由勾股定理求出B M=3,从而得到M =4 V =2,进而得到D N =8,再由勾股定理，即可求解；(3)延 长 正 交 DC的延长线于点G.WsinZB=,可 得 族=再证得A B BE 5 AB M AE C G,可得G C =g(10-x),从而得到。G =|(10-x)+5,再根据三角形的面积公式，得到函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解.(1)答案第12页，共 16页证明：F_LAB,AM是BC边上的高，ZAMB=ZEFB=90,XV ZB=Z
28、B,AABMSEBF；(2)解：过点E作EN_LAD于点N,在平行四边形ABC。中，AD/BC,又：AM是8 c边上的高，：.AM1.AD,：.ZAME=AMAN=ZANE=90,二四边形AMEN为矩形，NE=AM=4,AN=ME,在 RMABM 中,BMAB2-AM2-7 52-42-3又为BC的中点，:.BE=-BC=5,2ME=AN=2,DN=8,在用VEWE中，DE=4DN?+NE=力个+G=4石;(3)解：延 长 所 交0 c的延长线于点G.“AM EF sin ZB=-=,AB BE.4 EF=-,5 x答案第13页，共16页4 E F=-X9:AB CD,ZB=ZECG,NEGC
29、=NBFE=90。,又丁 ZAMB=ZEGC=90,A A B M A E C G,.CG EC.CG 10-x*H=5，3 GC=-(1 0-x),3 DG=DC+CG=-(1 0-x)+5.1 1 4 3y=EF DG=x x-(1 0-x)+52 2 5|_5*母T W,当”=?时，y有最大值为6 6【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，矩形的性质，解直角三角形，熟练掌握平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，矩形的性质是解题的关键.24.(1)J =-(X-1)2+4(或y=2 +2x+3)(2)机=4,存在符合条件的点。，其
30、坐标为(T-21)或(2,3)或(12,-117)【分析】(1)根据二次函数的图象的顶点坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-iy+4,再把B(-1,0)代入即可得出答案；(2)过点A(l,4)作轴于点E,根 据/胡 =NBE4=90。，又因为ZABE=Z D B A,证明出,从而得出Ag?二台/二。，将8。=2(机+1),BE=2,4E=4代入即可求出机的值；根据上问可以得到C(7,T),点M的横坐标为4,5(-1,0),要让以点8、C、M、Q为顶点的平行四边形，所以分为三种情况讨论：1)当以BC为边时，存在平行四边形为BCMQ.2)当以BC为边时，存在平行四边形为BCQM；3)当以8 c为
31、对角线时，存在平行四边形为5QCM；即可得出答案.(1)答案第14页，共16页 二次函数的图象的顶点坐标为4 1,4),设二次函数的表达式为y =1尸+4 ,又.8(-1,0),.0 =6Z(-1-1)2+4,解得：。=一1,/.y=-(x-l)2+4 (或y =-%2+2冗 +3 )；(2)丁点P在无轴正半轴上，7 0,BP=+1 ,由旋转可得：B D =2BP,B D=2(m+1),过点A(l,4)作A E J _ x轴于点E,:B E =2,A E =4,在 R tA/I H E中，A B2=B E2+A E2=22+42=2 0,当四边形A B C。为矩形时，AD AB,:.A B A
32、 D =Z B E A =9 0f又 Z A B E=Z D B A,J A B A E A B Z M,A B?=B E B D，：.4(“+1)=2 0,解得7 7 2 =4 ；c答案第1 5页，共1 6页由题可得点4(1,4)与点C 关于点P(4,0)成中心对称，C(7,-4)，.点M 在直线x=4 上，点例的横坐标为4,存在以点B、C、M、Q 为顶点的平行四边形，1)、当以8 c 为边时，平行四边形为3CM。，点 C 向左平移8 个单位，与点B 的横坐标相同，将点M 向左平移8 个单位后，与点Q 的横坐标相同，Q(-4,%)代入y=-x2+2x+3,解 得:y,=-21,/.(2(-4
33、,-21),2)、当以8 c 为边时，平行四边形为8CQM,点 8 向右平移8 个单位，与点C 的横坐标相同，.将M 向右平移8 个单位后，与点。的横坐标相同，:.12(12,j2)A y=-x2+2x+3,解得：为=T 17,2(12,-117),3)、当以BC为对角线时，点”向左平移5 个单位，与点B 的横坐标相同，；点C 向左平移5 个单位后，与点。的横坐标相同，。(2,%)代入丫=-+2*+3,得：%=3,二 6(2,3),综上所述，存在符合条件的点Q，其坐标为-21)或(2,3)或(12,-117).【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，中心对称，平行四边形的存在性问题，矩形的性质，熟练掌握以上性质并作出辅助线是本题的关键.答案第16页，共 16页