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1、第4章 幂函数、指数函数和对数函数第I卷（选择题）一、单选题 1. 已知幂函数f(x)的图象过点(16,18)，则f(4)=()A. 24B. 22C. 14D. 122. 设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则()A. bacB. cabC. cbaD. acb3. 设a=log54，则b=log1513，c=0.50.2，则a，b，c的大小关系是()A. abcB. bacC. cbaD. ca1，则下列命题中正确的是()A. x0，xx0，有axxalogax成立B. x0，xx0，有axlogaxxa成立C. x0，xx0，有xaaxlogax成立D. x0，xx0，有x
2、alogaxax成立6. 果农采摘水果，采摘下来的水果会慢慢失去新鲜度已知某种水果失去新鲜度与其采摘后时间t(天)满足的函数关系式为=mat.若采摘后10天，这种水果失去的新鲜度为10%，采摘后20天，这种水果失去的新鲜度为20%.那么采摘下来的这种水果在多长时间后失去50%新鲜度(已知lg20.3，结果取整数)()A. 23天B. 33天C. 43天D. 50天7. 已知函数f(x)=ax2,x2,x+9,x2,(a0,a1)的值域是(7,+)，则实数a的取值范围是()A. 13a1B. 01D. 0a0且a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上，则f(log94)的
3、值为()A. 89B. 79C. 59D. 299. 利用二分法求方程log3x+x3=0的近似解，可以取的一个区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)10. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G0表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下(不含0.1)所需的训练迭代轮数至
4、少为(参考数据：lg20.3010)()A. 128B. 130C. 132D. 134二、多选题 11. 已知幂函数f(x)=(m22m2)xm的图象过点(2,12)，则()A. f(x)=x3B. f(x)=x1C. 函数f(x)在(,0)上为减函数D. 函数f(x)在(0,+)上为增函数12. 下列说法正确的有()A. 命题“xR，x2+x+10”的否定为“xR，x2+x+10”B. 若a b,c d，则acbdC. 若幂函数y=(m2m1)xm22m3在区间(0,+)上是减函数，则1 m 2D. 方程x2+(a3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a013. 下列说法正确的是()A
5、. 函数fx=x2+2x8的零点是4,0，2,0B. 方程ex=3+x有两个解C. 函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称D. 用二分法求方程3x+3x8=0在x1,2内的近似解的过程中得到f10，f1.25q0，比较上述三种方案，下列说法中正确的有A. 方案提价比方案多B. 方案提价比方案多C. 方案提价比方案多D. 方案提价比方案多15. 如图所示的某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为：y=at.有以下几个判断，正确的是()A. a=2B. 浮萍从5m2蔓延到15m2只需要经过1.5个月C. 在第6个月，浮萍面积超过30m2D. 若浮萍蔓延到2m2，4m2，8
6、m2所经过的时间分别为t1，t2，t3，则t1+t2=t3第II卷（非选择题）三、填空题 16. 设fx=2x，则方程fx=ln4的解集为_17. 已知2x(14)x3，则函数y=(12)x的值域为18. 设a=log34，则32a=_19. 根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为k,k+1，kZ，则k=_x 1 0123ex 0.3712.727.3920.09x+2 1234520. 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据中华人民共和国个人所得税法向国家缴纳个人所得税(简称个税).2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算
7、公式为：个税税额=应纳税所得额税率速算扣除数应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率()速算扣除数10,3600030236000,1440001025203144000,30000020169204300000,42000025319205420000,66000030529206660000,96000035859207960000,+45181920李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险
8、、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是元四、解答题 21. (1)计算：lne+log51log3127+3log32+(1)0； (2)解方程：4x2x+2+3=0；(3)解不等式：log3x+21的解集24. 已知方程x2+2(a+2)x+a21=0(1)当该方程有两个负根时，求实数a的取值范围；(2)当该方程有一个正根和一个负根时，求实数a的取值范围25. 用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度(血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度)随时间变化的
9、函数符合c1t=m0kV12kt，其函数图像如图所示，其中V为中心室体积(一般成年人的中心室体积近似为600)，m0为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在4到15之间，当达到上限浓度时，必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合c2t=c2kt，其中c为停药时的人体血药浓度(1)求出函数c1t的解析式；(2)一病患开始注射后，最迟隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？(保留小数点后一位，参考数据lg20.3，lg30.48)第3页，共3页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司
10、1、A、 2、B、 3、B、 4、C、 5、A、 6、B、 7、D、 8、A、 9、C、 10、B、 11、BC、 12、AD、 13、BCD、 14、BCD、 15、ACD、 16、x|x=1、 17、14,+)、 18、16、 19、1、 20、571221、(1)解：lne+log51log3127+3log32+(1)0=1+0+3+12+1=512(2)解：令t=2x(0,+)，则原方程化为：t24t+3=0，解得t=1或t=3，则x=0或x=log23，所以原方程的解集为0,log23(3)解：由题意可得：0x+227，则2x25所以，原不等式的解集为x|2x0且a1，解得a=2，
11、f(x)=2x，(2)2x12，2x21x1即不等式f(x)12的解集为1,+)23、解：(1)真数部分大于零，即解不等式1x1+x0，解得1x1，即log21x1+x1，即log21x1+xlog22，从而有1x2，所以1x1的解集为1,1324、解：设f(x)=x2+2(a+2)x+a21，x2+2(a+2)x+a21=0的判别式为：=4(a+2)24(a21)=16a+20，当=16a+200时，设x2+2(a+2)x+a21=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2(a+2)，x1x2=a21，(1)x2+2(a+2)x+a21=0有两个负根，16a+2002(a+2)0，解得a1或54
12、a1或54a1；(2)x2+2(a+2)x+a21=0有一个正根和一个负根，则f(0)=a210，解得1a1，即实数a的取值范围为a1a125、解：(1)令m0kV=N，则c1(t)=N(12kt)，由图象可知，图象经过(4,8)，(8,12)两点，则有N(124k)=8N(128k)=12，解得N=16k=14，所以c1(t)=16(1214t)；(2)由题意可知，有治疗效果的浓度在4到15之间，所以浓度在15时为最迟停止注射时间，故c1(t)=16(1214t)=15，解得t=16，浓度在从15时降到4时为最长间隔时间，故c2(t)=15214t=4，即214t=415，两边同时取以2为底的对数，则有log2214t=log2415，即t4=log24log215=2lg15lg2=2lg(31012)lg2=2lg3+1lg2lg220.48+10.30.3=1.93，所以t=1.9347.7，所以最迟隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时开始进行第二次注射