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1、实物情景应用题1新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：（1）若x（本）表示课本数，y（cm）表示整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度，则y是x的一次函数，请求出y关于x的函数表达式；（2）桌面上有55本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求这些数学课本距离地面的高度；（3）小马说：如果把我班60名学生的这种数学课本整齐叠放成一摞，则它离地面有110cm高你认为小马的说法正确吗？请说明理由 2如图1，将一个直角三角形形状的楔子（RtABC）从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩台底下，可以使木桩向上运动如果楔子底面的倾斜角AB
2、C为10，其高度AC为1.8厘米，楔子沿水平方向前进一段距离（如箭头所示），如图2，留在外面的楔子长度HC为3厘米（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18）（1）求BH的长（2）木桩上升了多少厘米？ 3某次台风来袭时，一棵笔直且垂直于地面的大树AB被刮倾斜7（BAB7）后在C处折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图），测得ADC37，AD5米（1）填空：ACD的度数为 （2）求这棵大树AB的高（结果精确到0.1米，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73） 4图为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，
3、与可活动的MB、CB部分组成支架平板电脑的下端N保持在保护套CB上不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，ANCB20cm，AM8cm，MBMN我们把ANB叫做倾斜角（1）当倾斜角为45时，求CN的长；（2）按设计要求，倾斜角能小于30吗？请说明理由 5在寒假期间，小明用电脑在线学习，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18俯角（即望向屏幕中心P的视线EP与水平线EA的夹角AEP）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平
4、线CD垂直时（如图2）时，观看屏幕最舒适，此时测得BCD30，APE90，液晶显示屏的宽AB为32cm（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到1cm）（2）求显示屏顶端A与底座C的距离AC（结果精确到1cm）（参考数据：sin180.3，cos180.9，1.4，1.7） 6身高1.62米的小付同学在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，小付同学位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）经测量，小付同学与建筑物的距离BC2米，建筑物底部宽FC4米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条
5、直线上，点A距地面的高度AB1.4米，风筝线与水平线夹角为37（1）求风筝距地面的高度GF；（2）在建筑物后面有长2.5米的梯子MN，梯脚M在距墙1.5米处固定摆放，通过计算说明：若小付同学充分利用梯子和一根3米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 7如图1是一种利用风力带动风车叶片旋转，再通过增速机将旋转的速度提升来促使发电机发电的装置，图2是其结构示意图，风车的三个叶片OAOBOC20m，每两个叶片之间的夹角为120，点O为叶片旋转的轴心，管状塔OM垂直于山顶水平地面，OM60m（1）在图2中，若BOM20，则COM的度数
6、为 ，点B到地面的距离可表示为 ；（2）在图2的基础上，风车三个叶片顺时针旋转90后，求风车最高点到地面的距离（参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192，结果保留一位小数） 8图1是货物传送机械上的一种翻转装置，它可以使物体在传送带上实现翻转图2是其截面简化示意图，已知连杆OA50cm，载物直角面ABC中ABC90，其中点O固定，点B在水平杆OM上左右滑动，ABBC30cm当载物面BC与水平杆OM重合时为初始位置，载物面BC与水平杆OM垂直时完成翻转（1）直接写出点B与点O的之间距离d的取值范围是 ；（2）当点B由初始位置向右滑动10cm时，求载物面BC与水平
7、杆OM的夹角CBM的度数（结果精确到0.1，参考数据：sin72.50.95，cos72.50.30，tan72.53.18） 9图1是某校花的警示牌，可近似地看成由一个正方形和矩形拼接而成现将其简化抽象成图2，量得正方形ABCD的边长为40cm，矩形EFGH的边FGAB，EF16cm（1）连接BF，CG，直接写出BF与CG的关系： ；（2）若点D到点G所在的水平线的垂线段为DM，点E为BC的中点，HGM50，求点A到直线GM的距离（结果精确到0.1cm参考数据：sin500.766，cos500.643，tan501.192） 10如图1是甘棠湖上的一座拱桥，图2是其侧面示意图，斜道AB的坡
8、度tanA，斜道CD的坡度tanD，得湖宽AD76米，AB10米，CD12米，已知所在圆的圆心O在AD上（1）分别求点B，C到直线AD的距离；（2）求的长 参考答案1.解：（1）一本数学课本的高度（88.686.8）（63）0.6（cm），讲台高度86.80.6385（cm），y关于x的函数表达式为：y0.6x+85；（2）当x55时，y0.655+85118（cm），故这些数学课本距离地面的高度为118cm；（3）如果把我班的这种数学课本整齐叠放成一摞，则它离地面的高度为0.66036（cm），36110，小马的说法错误2.解：（1）在RtABC中，ABC10，tanABC，则BC10（厘米
9、），BHBCHC7（厘米）；（2）在RtABC中，ABC10，tanABC，则PHBHtanABC70.181.26（厘米），答：木桩上升了大约1.26厘米3.解：（1）ABAD，BAB7，ADC37，ACD18037（907）60，故答案为：60；（2）过点A作AECD于点E，则AECAED90在RtAED中，ADC37，cos370.8，DE4，sin370.6，AE3，在RtAEC中，CAE90ACE906030，CEAE，AC2CE2，ABAC+CE+ED2+43+49.2（米）答：这棵大树AB原来的高度约是9.2米4.解：（1）当ANB45时，MBMN，BANB45，NMB180AN
10、BB90在RtNMB中，sinB，BN12cmCNCBBNANBN（2012）cm（2）当ANB30时，作MECB，垂足为EMBMN，BANB30在RtBEM中，cosB，BEMB cosB（ANAM） cosB6cmMBMN，MECB，BN2BE12cmCBAN20cm，且1220，此时N不在CB边上，与题目条件不符随着ANB度数的减小，BN长度在增加，倾斜角不可以小于305.解：（1）由已知得APBPAB16cm，在RtAPE中，sinAEP，AE53（cm），答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；（2）如图，过点B作BFAC于点F，EAB+BAF90，EAB+AEP90，B
11、AFAEP18，在RtABF中，AFABcosBAF32cos18320.928.8（cm），BFABsinBAF32sin18320.39.6（cm），BFCD，CBFBCD30，CFBFtanCBF9.6tan309.65.44（cm），ACAF+CF28.8+5.4434（cm）答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm6.解：（1）过A作APGF于点P，则APBFBC+FC2+46（米），ABPF1.4米，GAP37，在RtPAG中，tanPAG，GPAPtan3760.754.5（米）GFGP+PF4.5+1.45.9（米）（2）由题意可知MN2.5，MF1.5，在RtMNF中，
12、NF2（米），2+1.62+36.625.9，能触到挂在树上的风筝7.解：（1）BOC120，BOM20，COMBOCCOM12020100，过点B作OM的垂线，交OM于点E，在RtOBE中，OB20m，OEOBcosBOE20cos20，EMOMOE6020cos20，故答案为：100，6020cos20；（2）如图，当风车的三个叶片顺时针旋转90后，AOM130，BOM110，COM10，此时点A最高，过点A作ADMO，交MO的延长线于点D，则AOD180AOM50，在RtAOD中，即OD20cos5012.86（m），DM12.86+6072.9（m），风车最高点到地面的距离约为72.9
13、m8.解：（1）初始位置时，ABO90，故OB，完成翻转时，OBOA+AB80，40d80，故答案为40d80；（2）由（1）知，初始位置时OB40cm，所以向右滑动10cm时，OB50cm，如图，作AHOM，垂足为H，设HBxcm，OA2OH2AB2HB2AH2，502（50x）2302x2，解得：x9，ABH72.5，CBM9072.517.59.解：（1）如图1中，结论：BFCG，BFCG理由：四边形EFGH是矩形，EHFG，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABFG，FGBC，FGBC，四边形BCGF是平行四边形，BFCG，BFCG故答案为：BFCG，BFCG（2）如图2中，过点A作A
14、WGM于W，过点D作DQAW于Q，过点C作CTDM于T，过点H作HJGM于J，交CT于KBEEC20cm，BCEH40cm，CH20（cm），在RtHGJ中，HJGHsin5012.26（cm），在RtCKH中，KHCHcos5012.86（cm），在RtCDT中，DTCDsin5030.64（cm），在RtAQD中，AQADcos5025.72（cm），四边形DQWM，四边形MTKJ都是矩形，QWDM，TMJKHJ+KH，QWDMDT+KH+HJ12.26+12.86+30.6455.76（cm），AWAQ+QW55.76+25.7281.5（cm）10.解：（1）过点B作BEAD于E，过点
15、C作CFAD于F，在RtBAE中，tanA，即，设BEx米，则AE3x米，由勾股定理得：BE2+AE2AB2，即x2+（3x）2（10）2，解得：x110，x210（舍去），BE10米，AE30米，在RtDCF中，tanD，即，设CFy米，则DF2y米，由勾股定理得：CF2+DF2CD2，即y2+（2y）2（12）2，解得：y112，2212（舍去），CF12米，DF24米，答：点B到直线AD的距离为10米，点C到直线AD的距离为12米；（2）连接OB、OC，AD76米，AE30米，DF24米，EF76302422米，设OEz米，则OF（22z）米，在RtBEO中，OB2BE2+OE2，在Rt
16、CFO中，OC2CF2+OF2，BE2+OE2CF2+OF2，即102+z2122+（22z）2，解得：z12，则OE12米，OF10米，BEOOFC，BOEOCF，COF+OCF90，COF+BOE90，BOC90，在RtBEO中，OB2（米），的长（米）【选用】1漏刻是我国古代的一种计时工具据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误 t（min）01235h（cm）22.42.83.44（1）错误的
17、h的值是3.4cm；（2）求水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式；（3）当h为10cm时，对应的时间t为20min解：（1）由表格中数据知，时间每增加1分钟，h增加0.4，h3.4是错误的值，故答案为：3.4；（2）设水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式为hkt+b，代入表中数据得解得，水位h（cm）与时间t（min）的一次函数关系式为h0.4t+2；（3）由（2）知h0.4t+2，当h10时，100.4t+2，解得t20，故答案为202小语爸爸开了一家茶叶专卖店，包装设计专业毕业的小语为他爸爸设计了一款纸质长方体茶叶包装盒（纸片厚度不计）如图，阴影部分是裁剪掉的部分，
18、沿图中实线折叠做成的长方体纸盒的上下底面是正方形，有三处长方形形状的“接口”用来折叠后粘贴或封盖（1）若小语用长40cm，宽34cm的长方形纸片恰好能做成一个符合要求的包装盒，盒高是盒底边长的2.5倍，三处“接口”的宽度相等，则该茶叶盒的容积是多少？（2）小语爸爸的茶叶专卖店以每盒200元购进一批茶叶，按进价增加18%作为售价，第一个月由于包装粗糙，只售出不到一半但超过三分之一的量；第二个月采用了小语的包装后，马上售完了余下的茶叶，但每盒成本增加了6元，售价仍不变，已知在整个买卖过程中共盈利1800元，求这批茶叶共进了多少盒？解：（1）设“接口”的宽度为xcm，盒底边长为ycm，由题意得：，解
19、得：，2.5820（c），88201280（cm3），答：茶叶盒的容积是1280cm3；（2）设第一个月销售了m盒茶叶，第二个月销售了n盒茶叶，由题意得：20018%m+（20018%6）n1800，6m+5n300，m、n为正整数，mn2m，m为5的倍数，或，m+n56或55，答：这批茶叶共进了56或55盒3图1是一个放置在水平桌面上的可调节的手机直播架，忽略部件的粗细，它的正面简化结构图如图2所示中轴HC垂直于水平桌面已知B为中轴HC上一点，BC10cm支架ADAE26cm，滑动条EPDP，且P可在BC之间滑动当三脚架完全合拢时，点P与点B重合，点D，E与点C重合圆形补光灯的直径为20cm
20、，它与中轴HC连接，且能够绕点H前后旋转，当圆形补光灯直立时，补光灯的最高点G与C，B，A，H在同一条直线上（1）打开支架，使点P与点C重合，图3是直播架脚部左侧的一部分几何图形，求此时DAC的度数；（2）在（1）的条件下，已知点H与桌面MN的距离为34cm，因直播需要将补光灯绕点H向前旋转35（图4为此时的左侧面简化图），求此时补光灯的最高点G与桌面的距离（结果精确到0.1参考数据：sin22.600.38，sin12.60.22，cos22.60.92，sin350.57，cos350.82，tan350.70）解：（1）如图3中，由题意，在RtACD中，AD26cm，CDBC10cm，s
21、inDAC0.38，DAC22.60（2）如图4中，过点G作GTGH于T在RtTHG中，HG20cm，THG35，THHGcos3516.4（cm），TCHC+HT34+16.450.4（cm）此时补光灯的最高点G与桌面的距离为50.4cm4（2021全南县二模）如图1是某工厂生产的某种多功能儿童车，根据需要可变形为滑板车或三轮车，图2、图3是其示意图，已知前后车轮半径相同，车杆AB的长为60cm，点D是AB的中点，前支撑板DE30cm，后支撑板EC40cm，车杆AB与BC所成的ABC53（1）如图2，当支撑点E在水平线BC上时，支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长；（2）如图3，当座板DE
22、与地面保持平行时，问变形前后两轴心BC的长度有没有发生变化？若不变，请通过计算说明；若变化，请求出变化量（参考数据：sin53，cos53，tan53）解：（1）如图1，过点D作DFBE于点F，由题意知BDDE30cm，BFBDcosABC3018（cm），BE2BF36（cm）（2）如图2，过点D作DMBC于M，过点E作ENBC于点N，由题意知四边形DENM是矩形，MNDE30cm，在RtDBM中，BMBDcosABC3018（cm），ENDMBDsinABC3024（cm），在RtCEN中，CE40cm，由勾股定理可得CN32（cm），则BC18+30+3280（cm），原来BC36+40
23、76（cm），80764（cm），变形前后两轴心BC的长度增加了4cm5一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB50cm，拉杆最大伸长距离BC35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮A，A与水平地面切于点D，AEDN，某一时刻，拉杆拉到最长，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角CAE的大小（精确到1，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan50
24、1.19）解：（1）作BHAF于点G，交DM于点H则BGCF，ABGACF设圆形滚轮的半径AD的长是xcm则，即，解得：x8则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF73.5865.5（Cm）则sinCAF0.77，则CAF506在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E沿AB滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转已知压柄BC的长度为15cm，BD5cm，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄夹角ABC37时，如图点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度；（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座AB的夹角ABC12
25、7，如图求这个过程中点E滑动的距离（答案保留根号）（参考数据：sin370.6，cos370.8tan370.75）解：（1）如图，作DHBE于H，在RtBDH中，DHB90，BD5，ABC37，cos37，DH5sin3750.63（cm），BH5cos3750.84（cm）ABBC15cm，AE2cm，EHABAEBH15249（cm），DE3（cm）答：连接杆DE的长度为cm（2）如图，作DHAB的延长线于点H，ABC127，DBH53，BDH37，在RtDBH中，sin370.6，BH3cm，DH4cm，在RtDEH中，EH2+DH2DE2，（EB+3）2+1690，EB（）（cm），
26、点E滑动的距离为：15（3）2（16）（cm）答：这个过程中点E滑动的距离为（16）cm7如图1是校园内的一种铁制乒乓球桌，其侧面简化结构如图2所示，直线型支架的上端A，B与台面下方相连，与圆弧形底座支架EF在C，D处相连接，支架AC与BD所在的直线过的圆心，若AB200cm，CABDBA60，AB平行于地面EF，最顶端与AB的距离为2cm（1）求的半径；（2）若台面AB与地面EF之间的距离为72cm，求E，F两点之间的距离（精确到1cm，参考数据：1.7，137）解：（1）延长AC交BD于O，作OMAB于M交于N，连接EF交OM于KCABDBA60，AOB是等边三角形，OAOBAB200cm，OMAB，OM100（cm），MN2cm，ON1002168（cm），的半径为168cm（2）连接OF在RtOFK中，OKOMKM1707298cm，FK137（cm），EFAB，OMAB，OKEF，EKKF，EF274（cm），即E，F两点之间的距离约为274cm.学科网（北京）股份有限公司