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1、二次函数专项测试卷（考试时间：60分钟 卷面满分：100）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1（2022广东广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（）ABC当时，随的增大而减小D当时，随的增大而减小2（2021四川眉山市中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）A B C D3.已知二次函数y（m1）x1，当x1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）Am1Bm3Cm1Dm14（2022内蒙古通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平
2、移2个单位长度，所得函数的解析式为（）ABCD5（2020山东济南市中考真题）已知抛物线yx2+（2m6）x+m23与y轴交于点A，与直线x4交于点B，当x2时，y值随x值的增大而增大记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若，则m的取值范围是（）AmBm3Cm3D1m36. 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：当时，；若，则；抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是（ ）A
3、. B. C. D. 7（2022辽宁锦州）如图，四边形是边长为的正方形，点E，点F分别为边，中点，点O为正方形的中心，连接，点P从点E出发沿运动，同时点Q从点B出发沿运动，两点运动速度均为，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为，连接，的面积为，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（）A BCD8（2020四川宜宾市中考真题）函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是（ ） ；函数在处的函数值相等；函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点；函数在内既有最大值又有最小值ABCD二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）9.（2021
4、贵州遵义）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过（0，0），（4，0）两点则下列四个结论正确的有 _（填写序号）4a+b0； 5a+3b+2c0；若该抛物线yax2+bx+c与直线y3有交点，则a的取值范围是a；对于a的每一个确定值，如果一元二次方程ax2+bx+ct0（t为常数，t0）的根为整数，则t的值只有3个10（2020湖北荆州市中考真题）我们约定：为函数的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为_11（2020无锡）二次函数yax23ax+3的图象过点A
5、（6，0），且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 12在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_米13（2022辽宁营口）如图1，在四边形中，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则_三、 解答题：（本题共3题，共45分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）14（2022山东青岛
6、）已知二次函数y=x2+mx+m23（m为常数，m0）的图象经过点P(2，4)(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m23的图象与x轴交点的个数，并说明理由15（2021浙江杭州市中考真题）在直角坐标系中，设函数（，是常数，）（1）若该函数的图象经过和两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标（2）写出一组，的值，使函数的图象与轴有两个不同的交点，并说明理由（3）已知，当（，是实数，）时，该函数对应的函数值分别为，若，求证16（2022广西）已知抛物线经过A（1，0）、B（0、3）、 C（3，0）三点，O为坐标原点，抛物线交正方形OBDC的边BD于点E，点M为射线BD上一动点，
7、连接OM ，交BC于点F (1)求抛物线的表达式；(2)求证：BOFBDF ：(3)是否存在点M使MDF为等腰三角形？若不存在，请说明理由；若存在，求ME的长参考答案：1.C 2.A 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C9.10.或或11.（32，9）或（32，6）12.1013.14.(1)m=1(2)二次函数的图象与x轴有两个交点15.解：（1）把点和代入得：，解得，则化为顶点式为，该函数图象的顶点坐标是；（2）例如，此时；因为，所以函数图象与轴有两个不同的交点；（3）由题意，得，由题意，知，所以16.(1)设抛物线的表达式为，将A（1，0）、B（0、3）、C（3，0）代入，得，解得，抛物线的表达式为；(2)四边形OBDC是正方形，；(3)存在，理由如下：当点M在线段BD的延长线上时，此时， ，设，设直线OM的解析式为，解得，直线OM的解析式为，设直线BC的解析式为，把B（0、3）、 C（3，0）代入，得，解得，直线BC的解析式为，令，解得，则，四边形OBDC是正方形，解得或或，点M为射线BD上一动点，当时，解得或，当点M在线段BD上时，此时，由（2）得，四边形OBDC是正方形，；综上，ME的长为或学科网（北京）股份有限公司