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1、8.6.2 直线与平面垂直（第二课时）（同步检测）一、选择题1.空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A.垂直且相交 B.相交但不一定垂直C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交2.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，CC12，E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为()A.1 B. C. D.23.在正方体ABCDA1B1C1D1中，若直线l(与直线BB1不重合)平面A1C1，则()A.B1Bl B.B1BlC.B1B与l异面但不垂直 D.B1B与l相交但不垂直4.若a，b表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数为()a，bab；a，abb；a，
2、abb；a，bab.A.1 B.2C.3 D.05.若两条不同的直线与同一平面所成的角相等，则这两条直线()A.平行 B.相交C.异面 D.以上皆有可能6.如图，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，现在沿SE、SF、EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3重合，重合后的点记为G.给出下列关系：SG平面EFG；SE平面EFG；GFSE；EF平面SEG.其中成立的有()A.与 B.与 C.与 D.与7.已知PA垂直于以AB为直径的圆所在平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系不正确的是()A.PABC B.BC平面PACC.ACPB D.PCBC8.如图，A
3、BCDA1B1C1D1为正方形，则以下结论：BD平面CB1D1；AC1BD；AC1平面CB1D1，其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.39.(多选)如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论正确的是()A.BD平面CB1D1 B.AC1BDC.AC1平面CB1D1 D.异面直线AD与CB1所成的角为60二、填空题10.已知AF平面ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF_11.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E要使AB1平面C1DF，则线段B1F_12.已
4、知矩形ABCD的边ABa，BC2，PA平面ABCD，PA2，现有以下五个数据：a；a1；a；a2；a4若BC边上存在点Q，使PQQD，则a可以取_(填上一个正确的数据序号即可)13.在矩形ABCD中，AB2，BCa，PA平面ABCD，若在BC上存在点Q满足PQDQ，则a的最小值为_ 三、解答题14.如图，已知平面平面l，EA，垂足为A，EB，直线a，aAB求证：al 15.已知四棱锥PABCD，PAPB，PAPB，AD平面PAB，BCAD，BC3AD，直线CD与平面PAB所成角的大小为，M是线段AB的中点(1)求证：CD平面PDM；(2)求点M到平面PCD的距离16.如图，在三棱锥PABC中，
5、PABC3，PCAB5，AC4，PB(1)求证：PA平面ABC(2)过C作CFPB于点F，在线段AB上是否存在一点E，使得PB平面CEF？若存在，求BE的长；若不存在，请说明理由 参考答案及解析：一、选择题1.C解析：取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，BD平面AOC，BDAC，又BD，AC异面，选C2.A3.B解析：因为B1B平面A1C1，又因为l平面A1C1，所以lB1B4.B 解析：由线面垂直的性质知、正确中b可能满足b，故错误；中b可能与相交(不垂直)，也可能平行，故错误5.D 解析：在正方体ABCD A1B1C1D1中，A1A，B1B与底面ABCD所成的角相等，此时两
6、直线平行；A1B1，B1C1与底面ABCD所成的角相等，此时两直线相交；A1B1，BC与底面ABCD所成的角相等，此时两直线异面故选D.6.B 解析：由SGGE，SGGF，得SG平面EFG，排除C、D；若SE平面EFG，则SGSE，这与SGSES矛盾，排除A，故选B.7.C 解析：PA平面ABC，得PABC，A正确；又BCAC，所以BC平面PAC，所以BCPC，B、D均正确故选C.8.D 9.ABC解析：由于BDB1D1，BD平面CB1D1，B1D1平面CB1D1，则BD平面CB1D1，所以A正确；因为BDAC，BDCC1，ACCC1C，所以BD平面ACC1，所以AC1BD所以B正确；可以证明
7、AC1B1D1，AC1B1C，所以AC1平面CB1D1，所以C正确；由于ADBC，则BCB145是异面直线AD与CB1所成的角，所以D错误二、填空题10.答案：6解析：因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四边形，所以EFAD611.答案：解析：设B1Fx，因为AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF由已知可得A1B1，设RtAA1B1的斜边AB1上的高为h，则DEh由2h，得h，DE在RtDEB1中，B1E由x，得x，即线段B1F的长为12.答案：(或)解析：如图所示因为PA平面ABCD，QD平面ABCD，所以PAQD，又PQQD，P
8、QPAP，所以QD平面PAQ，因为AQ平面PAQ，所以QDAQ，所以Q在以AD为直径的圆上，若BC边上存在点Q，使PQQD，则BC与以AD为直径的圆有公共点，所以ABAD，即a1故答案为：或13.答案：4三、解答题14.证明：因为EA，l，即l，所以lEA同理lEB又EAEBE，所以l平面EAB因为EB，a，所以EBa，又aAB，EBABB，所以a平面EAB由线面垂直的性质定理，得al15.(1)证明：AD平面PAB，PM平面PAB，ADPMPAPB，M是线段AB的中点，PMAB，又ADABA，AD平面ABCD，AB平面ABCD，PM平面ABCD，又CD平面ABCD，PMCD取CB上点E，使得
9、CECB，连接AE，ADCE且ADCE，四边形AECD为平行四边形，CDAE，直线CD与平面PAB所成角的大小等于直线AE与平面PAB所成角的大小，又AD平面PAB，BCAD，BC平面PAB，EAB为直线AE与平面PAB所成的角，EAB，BEABPAPB，PAPB，AB2BE，AD1，BC3，CD2，DM，CM，DM2DC2CM2，CDDMDMPMM，DM，PM平面PDM，CD平面PDM(2)由(1)可知CD平面PDM，CDM和CDP均为直角三角形，又PD，设点M到平面PCD的距离为d，则VPCDMVMPCD，即CDDMPMCDDPd，化简得DMPMDPd，解得d，点M到平面PCD的距离为16.解：(1)由已知，得PC2PA2AC225，PB2PA2AB234，所以PAAC，PAAB又ABACA，所以PA平面ABC(2)假设在线段AB上存在一点E，使得PB平面CEF因为CE平面CEF，所以PBCE因为PA平面ABC，所以PACE又PAPBP，所以CE平面PAB因为AB平面PAB，所以CEAB设BEx，因为AB2AC2BC2，所以ACB90，所以BC2BEAB，即325x，所以x，故在AB上存在点E满足题意，且BE学科网（北京）股份有限公司