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1、8.6.3 平面与平面垂直（第二课时）（同步练习）一、选择题1.设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A.直线a必垂直于平面 B.直线b必垂直于平面C.直线a不一定垂直于平面 D.过a的平面与过b的平面垂直2.若平面平面，平面平面，则()A.B.C.与相交但不垂直 D.以上都有可能3九章算术中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是()A.8B.12C.16D.184.已知平面，和直线m，l，则下列命题中正确的是()A.若，m，lm，则l B.若m
2、，l，lm，则lC.若，l，则l D.若，m，l，lm，则l5.下列命题错误的是()A.若，则内所有直线都垂直于 B.如果不垂直于，那么内不存在直线垂直于C.若，则内一定存在直线平行于 D.若，则经过内一点与垂直的直线在内6.如图所示，在长方体ABCD A1B1C1D1的棱AB上任取一点E，作EFA1B1于F，则EF与平面A1B1C1D1的关系是()A.平行 B.EF平面A1B1C1D1C.相交但不垂直 D.相交且垂直7.如图所示，三棱锥PABC中，平面ABC平面PAB，PAPB，ADDB，则()A.PD平面ABC B.PD平面ABCC.PD与平面ABC相交但不垂直 D.PD平面ABC8.如图
3、所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则点C1在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上 D.ABC内部9.(多选)如图，在四面体PABC中，ABAC，PBPC，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则下列结论中一定成立的是()A.BC平面PDF B.DF平面PAEC.平面PDF平面PAE D.平面PDF平面ABC二、填空题10.已知，是两个不同的平面，l是平面与之外的直线，给出下列三个论断：l，l，以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用序号表示)11.如图，ABC是等腰直角三角形，BAC9
4、0，ABAC1，将ABC沿斜线BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD，则BC_12.如图，在三棱锥PABC内，侧面PAC底面ABC，且PAC90，PA1，AB2，则PB_13.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，P是侧面BCC1B1内一点(不含边界)，若平面A1B1CD平面AEP，则线段AP长度的取值范围是_ 三、解答题14.如图，四棱锥VABCD的底面是矩形，侧面VAB底面ABCD，又VB平面VAD求证：平面VBC平面VAC 15.如图，四边形ABCD为菱形，ABC120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE2DF
5、，AEEC求证：平面AEC平面AFC 16.如图，菱形ABCD的边长为6，BAD60，对角线AC，BD相交于点O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM3求证：(1)OM平面ABD；(2)平面ABC平面MDO参考答案及解析：一、选择题1.C解析：当b时，必有a；当b不是与的交线时，直线a不一定垂直于平面2.D解析：两个平面都垂直于同一个平面，则这两个平面可能平行，也可能相交，故A，B，C都有可能3.C解析：如图，根据正六边形的性质可知，以四边形A1ABB1，A1AFF1，A1ACC1和A1AEE1为底面矩形，各有4个阳马，故共有4416(个)阳马故选C4.
6、D解析：A项中缺少了条件l，故A错误B项中缺少了条件，故B错误C项中缺少了条件m，lm，故C错误D项具备了面面垂直的性质定理中的全部条件，故D正确5.A 6.D 7.B8.A 解析：连接AC1.BAC90，即ACAB.又ACBC1，ABBC1B，所以AC平面ABC1.又AC平面ABC，于是平面ABC1平面ABC，且AB为交线，因此，点C1在平面ABC上的射影必在直线AB上.9.ABC二、填空题10.答案：(答案不唯一)解析：由l可在平面内作ll，又l，l，l，故11.答案：1 解析：因为ADBC，所以ADBD，ADCD，所以BDC是二面角BADC的平面角，因为平面ABD平面ACD，所以BDC9
7、0在BCD中BDC90，又ABAC1，所以BDCD，所以BC112.答案：解析：侧面PAC底面ABC，交线为AC，PAC90(即PAAC)，PA平面ABC.又AB平面ABC，PAAB.PB.13.答案：(，3)解析：连接BC1，依题意可得BC1平面A1B1CD，故只需EPBC1即可，取CC1中点为F，故P在线段EF上(不含端点)AE，AF3，所以线段AP长度的取值范围是(，3) 三、解答题14.证明：平面VAB平面ABCD，且BCAB，平面VAB平面ABCDAB，BC平面ABCD，BC平面VAB又VA平面VAB，BCVA，又VB平面VAD，VBVA，又VBBCB，VA平面VBC，VA平面VAC
8、，平面VBC平面VAC15.证明：如图，连接BD，设BD交AC于点G，连接EG，FG，EF在菱形ABCD中，不妨设GB1，由ABC120，可得AGGC由BE平面ABCD，ABBC，可知AEEC又AEEC，所以EG，且EGAC在RtEBG中，BE，故DF在RtFDG中，FG在直角梯形BDFE中，由BD2，BE，DF，可得EF因为EG2FG2EF2，所以EGFG又ACFGG，所以EG平面AFC又EG平面AEC，所以平面AEC平面AFC16.(1)证明：由题意知，O为AC的中点，M为BC的中点，OMAB又OM平面ABD，AB平面ABD，OM平面ABD(2)由题意知，OMOD3，DM3，OM2OD2DM2，DOM90，即ODOM四边形ABCD是菱形，ODAC又OMACO，OM，AC平面ABC，OD平面ABCOD平面MDO，平面ABC平面MDO6学科网（北京）股份有限公司