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1、8.6.1直线与直线垂直（同步检测）一、选择题1.在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是()A.60 B.75 C.90 D.1052.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是()A.060 B.060C.060 D.0603.在矩形ABCD中，AB4，AD2，P为边AB的中点，现将DAP绕直线DP翻转至DAP处，如图所示，若M为线段AC的中点，则异面直线BM与PA所成角的正切值为()A. B.2 C. D.44.在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与BC1所成的角的大小是(
2、)A.60 B.75C.90 D.1055.已知直线a，b，c，下列三个命题：若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；若ab，a和c相交，则b和c也相交；若ab，ac，则bc.其中，正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.36.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A.异面 B.平行C.相交 D.以上都有可能7.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()A.45 B.60 C.90 D.1208.(多选)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点
3、，则下列叙述正确的是 ()A.直线CC1与直线B1E相交B.CC1与AE共面C.AE与B1C1是异面直线D.AE与B1C1垂直9.(多选)如图所示，在空间四边形ABCD中，ABCD，且AB与CD所成的角为30，E，F分别为BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小可以是()A.15 B.30 C.60 D.75二、填空题10.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为_11.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形且ABBC2，ABC120，若异面直线A1B和AD1所成的角为90，则线
4、段AA1的长为_12.在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB的中点，则DB1与CM所成角的余弦值为_13.如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，则异面直线DE与AB所成角的大小为_14.如图，已知在长方体ABCDABCD中，AB2，AD2，AA2(1)BC和AC所成的角为_；(2)AA和BC所成的角为_三、解答题15.如图，已知正方体ABCDABCD(1)哪些棱所在直线与直线BA是异面直线？(2)直线BA和CC的夹角是多少？(3)哪些棱所在的直线与直线AA垂直？16.如图，已知点P在圆柱OO1的底面O上，AA1AB，BPA1P，AB，A1B1分别为
5、O，O1的直径，且ABA1B1若圆柱OO1的体积V12，OA2，AOP120，回答下列问题(1)求三棱锥A1APB的体积；(2)在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成的角的余弦值为？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由参考答案及解析：一、选择题1.C2.D解析：如图，连接CD1，AC，因为CD1BA1，所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角，即D1CP当点P从D1向A运动时，D1CP从0增大到60，但当点P与D1重合时，CPBA1，与CP与BA1为异面直线矛盾，所以异面直线CP与BA1所成的角的取值范围是0603.A解析：取AD的中点N，连接PN，M
6、N因为M是AC的中点，所以MNCDPB，且MNPB，所以四边形PBMN为平行四边形，所以MBPN，所以APN为异面直线BM与PA所成的角在RtNAP中，tanAPN，故选A4.C解析：设BB11，如图，延长CC1至C2，使C1C2CC11，连接B1C2，则B1C2BC1，所以AB1C2为AB1与BC1所成的角(或其补角)连接AC2，因为AB1，B1C2，AC2，所以ACABB1C，则AB1C290.5.A解析：错误，如图；错误，有可能相交也有可能异面；错误，可能平行，可能相交也可能异面6.D解析：当两个平面平行时，这两条直线的位置关系为平行或异面，当两个平面相交时，这两条直线的位置关系有可能相
7、交或异面7.B 8.ACD解析：因为CEB1C1且CEB1C1，所以四边形CEB1C1为梯形CC1与B1E必相交，A正确由几何图形可知B错误，C正确AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，又E为BC的中点，ABC为正三角形，所以AEBC，即AE与B1C1所成的角为90，D正确故选A、C、D.9.AD二、填空题10.答案：60解析：连接BC1，AD1，AB1，则EF为BCC1的中位线，EFBC1又ABCDC1D1，四边形ABC1D1为平行四边形BC1AD1，EFAD1AD1B1为异面直线EF和B1D1所成的角或其补角在AB1D1中，易知AB1B1D1AD1，AB1D1为正三角形，AD1B1
8、60EF与B1D1所成的角为6011.答案： 12.答案：13.答案：45 解析：因为D，E分别是VB，VC的中点，所以BCDE，因此ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以ABC是以ACB为直角的等腰直角三角形，于是ABC45，故异面直线DE与AB所成的角为4514.答案：(1)45(2)60三、解答题15.解：(1)由异面直线的定义可知，棱AD，DC，CC，DD，DC，BC所在直线分别与直线BA是异面直线(2)由BBCC可知，BBA为异面直线BA与CC的夹角，BBA45，所以直线BA和CC的夹角为45(3)直线AB，BC，CD，DA，AB，BC，CD，DA分别与直线AA垂直16.解：(1)由题意，得VOA2AA14AA112，解得AA13由OA2，AOP120，得BAP30，BP2，AP2，SPAB222三棱锥A1APB的体积为：SPABAA1232(2)当点M为AP的中点时，异面直线OM与A1B所成的角的余弦值为证明如下：O，M分别为AB，AP的中点，OMBP， A1BP就是异面直线OM与A1B所成的角AA13，AB4，AA1AB，A1B5又BPA1P，cosA1BP，当点M为AP的中点时，异面直线OM与A1B所成的角的余弦值为6学科网（北京）股份有限公司