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1、 第1讲 集合的概念与表示一知识精讲知识点一：集合的概念一般地，某些 的对象组合在一起就成为一个集合（set），简称“集”一般用大括号表示集合，如：我们学校的篮球队知识点二：常见集合及其记法（1）自然数集（非负整数集）：全体非负整数的集合，记作 （2）正整数集：自然数集内排除0的集合，记作 （3）有理数集：全体有理数的集合，记作 （4）实数集：全体实数的集合，记作 （5）整数集：全体整数的集合，记作 知识点三：集合与元素的关系 我们把集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合中的元素常用小写的拉丁字母表示，而集合则用大写的拉丁字母表示 （1）属于：如果是集合的元素，就说属于，记作 （2）不属于：如
2、果不是集合的元素，就说不属于，记作 注意：与不同：表示一个 ，表示一个 ，该集合只有一个元素知识点四：集合中元素的特性 （1）确定性：是指集合中的元素是确定的，即任何一个元素都能明确它 某个集合的元素，二者必居其一，它是判断一组对象是否形成集合的标准，如“高个子同学”，“高个子”便是一个含混不清的概念，具有相对性，没有统一的标准，不确定 （2）互异性：是指给定一个集合的元素中， 都是不同的，因而在同一个集合中，不能重复出现同一个元素 （3）无序性：是指集合与其中元素的 无关,只要构成这两个集合的元素一样，就称这两个集合相等知识点五：集合的分类（按集合中元素的个数可分为以下几类） （1）有限集：
3、含有 个元素的集合，如：中国古代的四大发明组成的集合； （2）无限集：含有 个元素的集合，如:所有自然数组成的集合； （3）空集： 的集合，用表示，如：方程的解构成的集合知识点六：集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法 如：由方程的所有解组成的集合可以表示为 （2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法格式： 如：所有的直角三角形的集合可以表示为是直角三角形； （3）图示法（维恩图）：用一条封闭曲线的内部表示一个集合的方法二经典例题题型一：集合的概念【例1】判断下列对象能否组成集合：高一（1）班成绩较
4、好的同学； 2022年度诺贝尔经济学奖获得者；立方接近0的正数； 2022运动会比赛项目；题型二：集合中元素的特征【例2】若，求实数的值【变式】集合中的不能取的值有 个【例3】已知，且，试求的值【变式】已知，若，则_题型三：集合的表示方法【例4】下面三个集合：， ， 问：（1）它们是不是相同的集合？ （2）它们的各自的含义是什么？【变式】设为非零实数，则的所有值组成的集合为（ ）A B C D题型四：集合与元素的关系【例5】设集合,（1）试判断元素1和2与集合的关系；（2）用列举法表示集合【变式】设集合,用列举法表示集合 【例6】若数集满足：若，则求证：（1）若，则中另有两个元素；（2）集合不
5、可能是单元素集；（3）集合中至少有三个不同的元素 【变式】已知集合的元素全为实数，且满足：若，则（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论题型五：集合中的新定义问题【例7】已知，定义集合间的运算且，则等于（ ） A B C D【变式】集合由正整数的平方组成，即，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的，对下列集合运算封闭的是（ ） A加法 B减法 C乘法 D除法题型六：综合应用【例8】已知集合，集合，当时，求集合【例9】已知集合 （1）若是空集，求的取值
6、范围； （2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来； （3）若中至多只有一个元素，求的取值范围【例10】集合,（1）若，问：是否有使成立？（2）对于任意是否一定有且？证明你的结论【拓展】已知集合是否存在实数，使得集合中所有整数的元素和为28？若存在，求出，若不存在,请说明理由课 后 作 业一基础过关1下列各条件：充分接近的实数的全体；大于0小于20的自然数的全体；实数中不是有理数的所有数；数轴上到原点的距离大于2的点的全体其中能确定一个集合的是（ ） A B C D 2用符号或填空： 6 3下列各组集合表示同一集合的为（ ）ABCD4集合 5集合，集合，且，则有（ ） A B C D二延伸拓展6设，则集合中所有元素之和为 7对任意两个正整数，定义某种运算（用表示运算符号）：当都是正偶数或都是正奇数时，；当中有一个为正奇数，另一个为正偶数时，则在上述定义下，集合中的元素个数（ ） A21 B22 C23 D24 7学科网（北京）股份有限公司