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1、第一讲数列的概念与简单表示法考点1数列的通项公式1.数列1,-3,5,-7,9,的一个通项公式为()A.an=2n-1B.an=(-1)n(1-2n)C.an=(-1)n(2n-1)D.an=(-1)n(2n+1)2.已知数列an的前4项为2,0,2,0,则依此归纳该数列的通项不可能是()A.an=(-1)n-1+1B.an=2,n为奇数,0,n为偶数C.an=2sin n2D.an=cos(n-1)+13.在数列an中,a1=1,a2=2,若an+2=2an+1-an+2,则an=()A.15n2-25n+65B.n3-5n2+9n-4C.n2-2n+2D.2n2-5n+4 考点2数列的函数
2、特性4.在数列an中,“|an+1|an”是“数列an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 已知数列an满足a1=60,an+1-an=2n,则ann的最小值为()A.292B.29C.102D.1027考点3数列的前n项和与通项的关系6.已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn+1)=n,则an=()A.1,n=1,2n,n2 B.2nC.2n-1 D.2n-1-17.已知数列an的各项均不为0,其前n项和为Sn,且a1=1,2Sn=anan+1,则Sn=.答案1.B数列an各项值为1,-3,5,-7,9,各项绝对值构成一个以 1
3、为首项,2为公差的等差数列,|an|=2n-1.数列的奇数项为正,偶数项为负,an=(-1)n+1(2n-1)=(-1)n(1-2n).故选B.2.C对于选项C,a3=2sin32=-22,故选C.3.C依题意得(an+2-an+1)-(an+1-an)=2,因此数列an+1-an是以1为首项,2为公差的等差数列,an+1-an=1+2(n-1)=2n-1,当n2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=1+1+3+(2n-3)=1+(1+2n-3)(n-1)2=(n-1)2+1=n2-2n+2,又a1=1=12-21+2,因此an=n2-2n+2,故选C.4.B“|
4、an+1|an”an+1an或-an+1an,充分性不成立,数列an为递增数列|an+1|an+1an成立,必要性成立,“|an+1|an”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件.故选B.5.A因为an+1-an=2n,所以当n2时,an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=60+2+4+2(n-1)=n(n-1)+60=n2-n+60,所以ann=n2-n+60n=n+60n-1,令f(x)=x+60x(x2),由函数性质可知,f(x)在区间2,215)上单调递减,在区间(215,+)上单调递增,又72158,n为正整数,故当n=7时,ann=7+607-1=1027
5、;当n=8时,ann=8+608-1=292,且2921027a11=60,所以ann的最小值为292.故选A.6.Clog2(Sn+1)=nSn+1=2n,所以an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1(n2),又a1=S1=2-1=1,适合an(n2),因此an=2n-1.故选C.7.n(n+1)2当n=1时,2S1=a1a2,即2a1=a1a2,a2=2.当n2时,2Sn=anan+1,2Sn-1=an-1an,两式相减得2an=an(an+1-an-1),an0,an+1-an-1=2,a2k-1,a2k都是公差为2的等差数列,又a1=1,a2=2,an是公差为1的等差数列,an=1+(n-1)1=n,Sn=n(n+1)2.