高考立体几何真题汇编——文科数学.pdf

《高考立体几何真题汇编——文科数学.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考立体几何真题汇编——文科数学.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、高 考 试 题 分 类 汇 编:立 体 几 何 一、选 择 题 1.12012高 考 新 课 标 文 8 平 面 a 截 球。的 球 面 所 得 圆 的 半 径 为 1,球 心 0 到 平 面 a 的 距 离 为 啦，则 此 球 的 体 积 为(A)乖 n(B)45 n(C)(D)6乖 rt2.【2012高 考 全 国 文 8】已 知 正 四 棱 柱 A B C。-中，Afi=2,C CX=141,E 为 C G 的 中 点，则 直 线 A G 与 平 面 BED的 距 离 为(A)2(B)百(C)V2(D)13.2012高 考 陕 西 文 8】将 正 方 形(如 图 1 所 示)截 去 两

2、个 三 棱 锥，得 到 图 2 所 示 的 几 何 体,则 该 儿 何 体 的 左 视 图 为()4.【2012高 考 江 西 文 7】若 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 此 几 何 体 的 体 积 为 5.2012高 考 广 东 文 7】某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 1所 示，它 的 体 积 为侧 视 图 俯 视 图 A.72万 图 B.48万 C.30%D.2476.12102高 考 福 建 文 4】一 个 几 何 体 的 三 视 图 形 状 都 相 同，大 小 均 等，那 么 这 个 几 何 体 不 可 以 是 A 球 B 三 棱 锥 C 正 方 体 D

3、 圆 柱 7.1 2 0 1 2高 考 浙 江 文 3】已 知 某 三 棱 锥 的 三 视 图（单 位：cm）如 图 所 示，则 该 三 棱 锥 的 体 积 是 彼 现 图（胡 3 以 图）A.lcm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm38.【2 0 12高 考 浙 江 文 5】设/是 直 线，a,B 是 两 个 不 同 的 平 面 A.若/a,/B,则 a B B.若/a,/I P,则 a_L BC.若 a，B,/a,则 D.若 a，B,/a,则 9.2 0 1 2高 考 四 川 文 6）下 列 命 题 正 确 的 是（）A、若 两 条 直 线 和 同 一 个 平 面 所 成 的 角

4、相 等，则 这 两 条 直 线 平 行 B、若 一 个 平 面 内 有 三 个 点 到 另 一 个 平 面 的 距 离 相 等，则 这 两 个 平 面 平 行 C、若 一 条 直 线 平 行 于 两 个 相 交 平 面，则 这 条 直 线 与 这 两 个 平 面 的 交 线 平 行 D、若 两 个 平 面 都 垂 直 于 第 三 个 平 面，则 这 两 个 平 面 平 行 1 0.【2012高 考 四 川 文 1 0 如 图，半 径 为 R 的 半 球。的 底 面 圆。在 平 面。内，过 点。作 平 面 a 的 垂 线 交 半 球 面 于 点 4,过 圆。的 直 径 C O 作 平 面 a 成

5、 4 5 角 的 平 面 与 半 球 面 相 交，所 得 交 线 上 到 平 面 a 的 距 离 最 大 的 点 为 8,该 交 线 上 的 一 点 P 满 足 N B O P=6 0,则 4、P 两 点间 的 球 面 距 离 为（DV 2A、R arccos-4B兀 RB、4V3arccos 37rRD 31 1.12102高 考 北 京 文 7】某 三 棱 锥 的 三 视 图 如 图 所 示，该 三 棱 锥 的 表 面 积 是(A)28+6指(B)30+66(C)56+126(D)60+1275二、填 空 题 1 2.【2012高 考 四 川 文 14 如 图，在 正 方 体 中，M、N

6、分 别 是 C D、CC,的 中 点，则 异 面 直 线 AXM 与 D N 所 成 的 角 的 大 小 是 1 3.12012高 考 上 海 文 5】一 个 高 为 2 的 圆 柱，底 面 周 长 为 2万，该 圆 柱 的 表 面 积 为 14.2 0 1 2高 考 湖 北 文 1 5 已 知 某 儿 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为15.2012高 考 辽 宁 文 13 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为 1612012 高 考 江 苏 7】（5 分）如 图，在 长 方 体 中，AB=AL=3cm

7、,A4,=2cm,则 四 棱 锥 A-B B R D 的 体 积 为 cm：.17.【2012高 考 辽 宁 文 16】已 知 点 P,A,B,C,D 是 球 0 表 面 上 的 点，PA_L平 面 ABCD,四 边 形 ABCD是 边 长 为 2石 正 方 形。若 PA=2逐，则 0AB的 面 积 为 一 18.12012高 考 天 津 文 科 10】一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示（单 位：m）,则 该 几 何 体 的 体 积 m 1 9.【2 0 1 2高 考 安 徽 文 12】某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 等 于 20

8、.2 0 1 2高 考 山 东 文 1 3 如 图，正 方 体 ABC。-4 8 c o i的 棱 长 为 1,E为 线 段 耳 C上 的 一 点，则 三 棱 锥 A-DEDt的 体 积 为.21.2 0 1 2高 考 全 国 文 1 6 已 知 正 方 体 ABC。A 4 G 2 中，E、F 分 别 为 BB：C Q 的 中 点，那 么 异 面 直 线 A E与 D】F 所 成 角 的 余 弦 值 为.三、解 答 题22.12012高 考 全 国 文 19】（本 小 题 满 分 12分）（注 意：在 试 题 卷 上 傕 等 无 效）如 图，四 棱 锥 P A B C。中，底 面 A 8 C

9、D 为 菱 形，24_1底 面 A B C。，A C=2 亚，PA=2,E 是 P C 上 的 一 点，P E=2EC.（I）证 明：P C B E D；（II）设 二 面 角 A PB-C 为 90,求 P O 与 平 面 P B C 所 成 角 的 大 小。23.12012高 考 市:庆 文 20（本 小 题 满 分 12分，（I）小 问 4 分，（II）小 问 8 分）已 知 直 三 棱 柱 A 6 C 4 6。中，A8=4,A C=B C=3,。为 4 5 的 中 点。（I）求 异 面 直 线 C G和 4 5 的 距 离；（II）若 A g L A C，求 二 面 角 4 一 C O

10、 月 的 平 面 角 的 余 弦 值。D24.12012高 考 上 海 文 1 9 本 题 满 分 1 2分)本 题 共 有 2 个 小 题，第 1 小 题 满 分 6 分，第 2 小 题 满 分 6 分 如 图，在 三 棱 锥 P A 6 c 中，尸 底 面 4 6 C,。是 尸 C 的 中 点，已 知 N 8 A C=一,2AB=2,AC=2s/3,PA=2,求：(1)三 棱 锥 P A B C 的 体 积(2)异 面 直 线 8 C 与 A。所 成 的 角 的 大 小(结 果 用 反 三 角 函 数 值 表 示)2 5.【2012高 考 新 课 标 文 1 9(本 小 题 满 分 1 2

11、分)1如 图，三 棱 柱 ABCA iB iC i中，侧 棱 垂 直 底 面，NACB=90。，AC=BC=AAi，D 是 棱 A A i的 中 点(I)证 明：平 面 B D C J平 面 BDC(I I)平 面 BDC1分 此 棱 柱 为 两 部 分，求 这 两 部 分 体 积 的 比.26.2012高 考 广 东 文 18本 小 题 满 分 13分)如 图 5 所 示，在 四 棱 锥 P A 8 C D 中，4 3，平 面 尸 4。，A B/C D,P D=AD,E 是 P 6 的 中 点，歹 是 C O 上 的 点 且。尸=!A 8,P 为 P 4 O 中 A O 边 上 的 高.2(

12、1)证 明：/7/_1_平 面 4 5。；(2)若 P”=l,A D=C,F C=1,求 三 棱 锥 E 的 体 积；(3)证 明：Ef_L平 面 PAB.图 5。27.2012高 考 陕 西 文 18(本 小 题 满 分 12分)直 三 棱 柱 ABC-AiBiG 中，AB=AAi.Z C A B=(I)证 明 CB|_L8A；(II)已 知 AB=2,BC=J?,求 三 棱 锥 C 1-A 6 A 1 的 体 积28.12012高 考 辽 宁 文 18（本 小 题 满 分 12分）如 图，直 三 棱 柱 A B C-4/次。、Z B A C=90 AB=A C=&A A，=1,点 M,N

13、分 别 为 A,B和 3（，的 中 点。（I）证 明：M N 平 面 A N C。/;（II）求 三 棱 锥 H-M N C 的 体 积。（椎 体 体 积 公 式 V=1Sh,其 中 S 为 地 面 面 积，h 为 高）329.12012高 考 江 苏 16（14分）如 图,在 直 三 棱 柱 A 8 C-A G 中，分 别 是 棱 8C,C G 上 的 点（点。不 同 于 点 C）,且 尸 为 A G 的 中 点.求 证：（1）平 面 AZ）E_L平 面 B C C M；（2）直 线 A 尸 平 面 4OE.R30.2 1 0 2高 考 福 建 文 1 9（本 小 题 满 分 1 2分）如

14、图，在 长 方 体 A BCD-A iBiQ D i中，AB=AD=1,AAi=2,M 为 棱 D D i上 的 一 点。（1）求 三 棱 锥 A-M CCi的 体 积；（2）当 AiM+M C取 得 最 小 值 时，求 证：B iM L平 面 MAC。参 考 答 案 1.【答 案】B【解 析】球 半 径 厂=Jl+(&)2=6 所 以 球 的 体 积 为 q x(7i)3=4 6 万，选 B.2.【答 案】D【解 析】连 结 AC,8。交 于 点。，连 结。E,因 为 0,E 是 中 点，所 以。E A G，且 OE=；A G，所 以 A C J/B D E,即 直 线 A Q 与 平 面

15、BED的 距 离 等 于 点 C 到 平 面 BED的 距 离，过 C 做 C F L O E 于 尸，则 C F 即 为 所 求 距 离.因 为 底 面 边 长 为 2,高 为 2及，所 以 AC=2行，0C=后,CE=痣，0E=2,所 以 利 用 等 积 法 得 CT=1,选 D.3.4【答 案】D【解 析】由 三 视 图 可 知 这 是 一 个 高 为 1 的 直 六 棱 柱。底 面 为 六 边 形 的 面 积 为 21x1x2=4,所 以 直 六 棱 柱 的 体 积 为 4x1=4,选 D.2易 错 提 示：本 题 容 易 把 底 面 六 边 形 看 成 是 边 长 为 1的 正 六

16、边 形，其 实 只 有 上 下 两 个 边 长 是 1.【点 评】本 题 主 要 考 查 空 间 几 何 体 的 三 视 图，考 查 空 间 想 象 能 力.是 近 年 来 热 点 题 型.5.【答 案】C【解 析】该 几 何 体 是 圆 锥 和 半 球 体 的 组 合 体，则 它 的 体 积1 9 1 4 a丫=%锥+%球 体=,/32-4+5 5 小 33=3。%6.【答 案】D.【解 析】球 的 三 视 图 全 是 圆：如 图 正 方 体 截 出 的 三 棱 锥 三 视 图 全 是 等 腰 直 角 三 角 形；正 方 体 三 视 图 都 是 正 方 形.可 以 排 除 ABC,故 选 D

17、.7.【答 案】C【解 析】由 题 意 判 断 出，底 面 是 一 个 直 角 三 角 形，两 个 直 角 边 分 别 为 1 和 2,整 个 棱 锥 的 高 由 侧 视 图 可 得 为 3,所 以 三 棱 锥 的 体 积 为 1*L X 1X 2 X 3=1.3 28.【答 案】B【解 析】利 用 排 除 法 可 得 选 项 B是 正 确 的，-：l/a,/P,则 a，B.如 选 项 A：I/a,I B 时，2_1_6或 2 6；选 项 C：若 aJ_B,/6或/u；选 项 D：若 若 aJ.B,I a,/B或/，B.9.【答 案】C【解 析】A.两 直 线 可 能 平 行，相 交，异 面

18、故 A 不 正 确；B.两 平 面 平 行 或 相 交；C.正 确；D.这 两 个 平 面 平 行 或 相 交.10.【答 案】A【解 析】根 据 题 意，易 知 平 面 AOBJ_平 面 CBD,，COSNAOP=COSNAO8-COS/8OP历 1 5 历-=ZAOF=arccos,由 弧 长 公 式 易 得，4、尸 两 点 间 的 球 面 距 离 为 2 2 4 4R g s 受 411.【答 案】B【解 析】从 所 给 的 三 视 图 可 以 得 到 该 几 何 体 为 三 棱 锥，如 图 所 示，图 中 蓝 色 数 字 所 表 示 的 为 直 接 从 题 目 所 给 三 视 图 中

19、读 出 的 长 度，黑 色 数 字 代 表 通 过 勾 股 定 理 的 计 算 得 到 的 边 长。本 题 所 求 表 面 积 应 为 三 棱 锥 四 个 面 的 面 积 之 和，利 用 垂 直 关 系 和 三 角 形 面 积 公 式，可 得：s底=10,S后=10,S右=10,S左=6后,因 此 该 几 何 体 表 面 积 5=5底+5后+5右+5左=30+6指，5故 选 Bo 7TT12.【答 案】-2【解 析】本 题 有 两 种 方 法，一、几 何 法：连 接 A，则 M A L O N,又 A R L O N,易 知 j rO N,面 所 以 4 M 与 O N 所 成 角 的 大 小

20、 是 5：二、坐 标 法：建 立 空 间 直 角 坐 标 系,TT利 用 向 量 的 夹 角 公 式 计 算 得 异 面 直 线 A M 与 D N 所 成 角 的 大 小 是 土.1213.【答 案】6万【解 析】底 面 圆 的 周 长 2初=2%,所 以 圆 柱 的 底 面 半 径 r=l,所 以 圆 柱 的 侧 面 积 为 4乃 两 个 底 面 积 为 22=2 乃。，所 以 圆 柱 的 表 面 积 为 6万。14.【答 案】12万 t解 析】由 三 视 图 可 知，该 几 何 体 是 由 左 右 两 个 相 同 的 圆 柱（底 面 圆 半 径 为 2,高 为 1）与 中 间 一 个 圆

21、 柱（底 面 圆 半 径 为 1,高 为 4）组 合 而 成，故 该 几 何 体 的 体 积 是 V=-x22xlx2+xl2x4=1215.【答 案】12+JI【解 析】由 三 视 图 可 知 该 几 何 体 为 一 个 长 方 体 和 一 个 等 高 的 圆 柱 的 组 合 体，其 中 长 方 体 的 长、宽、高 分 别 为 4、3、1,圆 柱 的 底 面 直 径 为 2,高 位 1,所 以 该 儿 何 体 的 体 积 为 3x4xl+xlxl=12+16.【答 案】6o【解 析】.长 方 体 底 面 A8C。是 正 方 形，.A8O中 8。=3后 cm,8。边 上 的 高 是 3 0 c

22、 m2（它 也 是 A 8 8 Q Q 中 Bq。上 的 高）。四 棱 锥 A-BB.D.D 的 体 积 为 ix3V2x2x-V2=6o3 217.【答 案】3 6）【解 析】点 尸、A、B、C、。为 球。内 接 长 方 体 的 顶 点,球 心 0为 该 长 方 体 对 角 线 的 中 点，AOAB的 面 积 是 该 长 方 体 对 角 面 面 积 的 L4：AB=273,PA=276,PB=6,AOABO面 积=,x 26x6=36418.【答 案】30【解 析】由 三 视 图 可 知 这 是 一 个 下 面 是 个 长 方 体，上 面 是 个 平 躺 着 的 五 棱 柱 构 成 的 组

23、合 体。长 方 体 的 体 积 为 3x4x2=24,五 棱 柱 的 体 积 是 色 包 xlx4=6,所 以 几 何 体 的 总 体 积 为 230。19.【答 案】56【解 析】该 几 何 体 是 底 面 是 直 角 梯 形，高 为 4 的 直 四 棱 柱，几 何 体 的 的 体 积 是 V=；x(2+5)x4x4=56。20.【答 案】4【解 析】因 为 E 点 在 线 段 与 C 上，所 以 皿=gxlxl=g，又 因 为 尸 点 在 线 段 4 c 上，所 以 点 尸 到 平 面 的 距 离 为 1,即 力=1,所 以 匕，-Ft lDi JFr=r-DFD-3 X fJ)FD x/

24、?=3 X 2 Xl=6321.【答 案】-5【解 析】如 图 连 接 O F,则。尸 AE,所 以。尸 与 R b 所 成 的 角 即 为 异 面 直 线 所 成 的 角，设 边 长 为 2,则。尸=9/=石，在 三 角 形。2 b 中 cos DFD-5+5-4 32 X V 5 X 75 5(19)解 法 一：(I)因 为 底 面 A B C D 为 菱 形，所 以 8OJ.4C，又 PN_L底 面 A B C D,所 以 PC L B D.设 力 6 0 3 0=户，连 结 E E 因 为 4c=2及，入 PA=2,PE=2EC,故/7|PC=26,EC=羊,FC=4i,/从 而 等=

25、向 薮/AJ FC EC/因 为 在=4,/FCE=4PCA,所 以 FC EC 赤 一 二 R F C E s P C A,4FEC=PAC=90，由 此 知 PC A.EF.C22P C 与 平 面 B E D 内 两 条 相 交 直 线 8D,E尸 都 垂 直，所 以 P C I 平 面 6 分(U)在 平 面/”8 内 过 点 4.4(；1 PR.G 为 碓 足.因 为 一 面 用.4-尸 8-C 为 90。.所 以 平 面 PAB1 平 面 PBC.乂 平 面 门 8 n 平 面 P B C。PB.故 AG 1 平 面 PBC.AG 1 BC.8 C 勺 平 面 P A B 内 两

26、条 相 交 直 线 PA.A G 都 垂 直，故 8CJ.平 面 PAB,于 是 BC 1 A B,所 以 底 面.48CC为 止 方 形.4。=2.PD=，P.f+心=2衣.8 分 设，到 平 面 尸 B C 的 跑 离 为 4.因 为.4O T8C.1L40a 平 面 PBC.8Cu 平 面 P B C,故 4。平 面 PBC.A.D两 点 到 平 面 P8C的 距 离 相 等,即 4=.4G=应.设 P D 与 平 面 P8c所 成 的 角 为 a.KJsina=-.PD 2所 以 P D 与 平 面 P B C 所 成 的 角 为 30。.12分 23【答 案】(I)(II)-3【解

27、析】(I)如 答(20)图 1,因 AC=BC,D为 AB的 中 点，故 CD _LAB。又 直 三 棱 柱 中，CC,1面 A 8 C，故 C G CD,所 以 异 面 直 线 C G 和 AB的 距 离 为 CD=JBC2-B D?=亚(II)：由 CDJ.A8,CD_L651,故 CD_L A.A B B,从 而 CD_L)4,CD 1 D Bt故 N A Q g 为 所 求 的 二 面 角-C O-的 平 面 角。因 4。是 4。在 面 4 A 6片 上 的 射 影，又 已 知 A 4 _ L A C,由 三 垂 线 定 理 的 逆 定 理 得 A 四 A.D,从 而 ZA.AS,Z

28、AtD A 都 与 N B、A B 互 余，因 此 乙 4=ZA.DA,所 以A A A RRt A D R t B.A.A,因 此 竺=*得 A4：=AO 4隹=81 1 A D AA,1 1从 而 D=yjAA+A D2=2V3,BD=A1D=2 6A r)i r)D _ A 1所 以 在 A Q 中，由 余 弦 定 理 得 co sA Q 4=空 一 空-#2 A D D B 1 319.(*?)(!)5、阳=9 2 x 2 6=2 6，2 分 二 校 惟 户 一 的 体 以 为 V-S-&-x PJ=-x 2x 3 x 2=-v.6分 3 A M 3 3(2)取 二 B 的 0 点 E

29、,连 接，/遇 E D B C.所 以 M A D E(或 其 小 用)是 异 位 白 线 24 8。勺 内。所 成 的 角 3%在 M D E 中,D E=2.A E=V2.A D=2.2+2：-2 3 3cos Z.ADE=-=-.所 以 Z.ADE=arccos-.2 x 2 x 2 4 4因 此,异 面 直 线 8。与.4 0所 成 的 角 的 人 小 是 arccos?.412分 2 5【答 案】(1 9)证 明：(I)由 题 设 如 8C_LCG.BC1AC,c c n，c=c,所 以 8C_L平 面.4CG4.又 zx7,u平 面/C G 4,所 以 g i s c.由 题 设

30、如 Z4.DC,=ZXZK:=45.所 以 ZCDC,=90.即 0C,JLQC.又 DCCIBC-C,所 以 Dq J平 面 8 0 c.又 DC；u 平 面 B D Q,故 平 面 8 g l.平 面 80C.(I I)设 棱 维 8-D 4 C G的 体 积 为 匕.AC=.由 虺 意 得 V.3 x x|x|3.,3 2 2又 三 棱 柱/8 C-/心 G 的 体 积=1,所 以*-%)：%n l：l.故 平 面 BDC,分 此 棱 柱 所 得 两 部 分 体 枳 的 比 为 1:1.26.【解 析】(1)证 明：因 为 4 8 _ L平 面 PA。，所 以 P H L A B。因 为

31、 P H 为 P A D中 A O 边 上 的 高，所 以 P 4 _ L A。因 为 ABp|AO=A,所 以 P”J_平 面 ABC。(2)连 结 8”,取 B H 中 点 G,连 结 E G。因 为 E 是 P 8的 中 点，所 以 EG P H。因 为 PH J_平 面 A8CO,所 以 EG _L平 面 ABC。则=，2 2,I-1 1&VE-BCF=SM C F EG=-,FC-AD-EG=-y y。(3)证 明：取 2 4 中 点 M,连 结 M D,M E.因 为 E 是 P 8的 中 点，所 以 ME，A B。=2因 为 O fV/AB,=2所 以 MER DF,所 以 四

32、边 形 M EDF是 平 行 四 边 形，所 以 EF M D。因 为 尸。=AZ),所 以 M O L P A。因 为 48 _L平 面 24。，所 以 M O,A 8。因 为 PAnAB=A,所 以 用。，平 面 PA8,所 以 EF_L平 面 尸 4 8。27题.K f 1)如 图,连 结 加 3,rV ABC-A,H,G 是 真 三 核 柱.N C R 1,AC 平 面 AliB i A1.故 AC _L/4A：.乂；八 B u.M i，.四 边 形 八 是 正 方 形.:.HA,AB.又 GA D AB：小:.AV_L 平 而 CA8：.故(7力！RA,.（I I）V 闻，=M-=2

33、./：=/5.*.AC=A C,=1.由（1）知，A：C；f-ifti AHAt,=4 s A M,八；（；X 2 X 1 28 n)(解 法 一)连 结 8 N,市 题 意“N 一 B C,平 直 4 8 C C l 血 88CC=8 C.货 以 AN 1 fjftlA/if：.乂 I N=1,放 2j 1 1 1%-.MNC=v.-v-,rA；c=T 匕,A!UC=.12 力，解 法 二；，_ 1 z 1,1,v-.v f-v c 包.号 一 9.Y：=v=.2-.、J k-r i2 9【答 案】证 明：(1)A B C-481G是 直 三 棱 柱，；.CG 1 平 面 ABC。又 V A

34、D u 平 面 ABC,；.CC,1 AD 又,?AD IDE,CC,DE u 平 面 BCC,C C Q D E=E,：.AD _ L 平 面 B C C R。又,；AD u 平 面 ADE,二 平 面 ADE L 平 面 BCC.B,。(2)：A M=A G，尸 为 4 G 的 中 点，/.AF 1 B,C,.又：e q L 平 面 A M G，且 A-u 平 面 A 4 G，/.c c,F 又；CC,B,C,u 平 面 BCCB,CC,D B=C,/.AtF _ L 平 面。由(1)知，A。J平 面 B C C/,/.AtF/A D.又：A。u 平 面 ADE,%尸 任 平 面 A D

35、E，直 线 A、F H 平 面 ADE【考 点】直 线 与 平 面、平 面 与 平 面 的 位 置 关 系。【解 析】(1)要 证 平 面 AOEJ平 面 BCC4,只 要 证 平 面 AOE上 的 4。平 面 8 C C 即 可。它 可 由 已 知 ABC-A 4 G 是 直 三 棱 柱 和 4。1 D E 证 得。(2)要 证 直 线 A/平 面 4QE,只 要 证 A/平 面 AQE上 的 A。即 可；301 9.本 小 题 主 要 考 查 宜 线 与 直 线、直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 及 几 何 体 的 体 积 等 基 础 知 识，考 查 空 间 想 象 能 力、推 理

36、论 证 能 力、运 算 求 解 能 力，考 衣 数 形 结 合 思 想、化 归 与 转 化 思 想.满 分 12分.解：（I）由 长 方 体 ABC。-4 8 1 G 4 知，AD 平 面 C D D,点 4 到 平 面 C Z J5G的 距 离 等 于 4。=1,又 SA M C C=方 CCi x CD-x 2 x 1=1,匕-M C Q=可“。.S A U C C=于.（n）将 他 面 C D d G绕 DDi逆 时 针 转 90。展 开，与 恻 面 4 0 Q 4 共 面（如 图），当&,M,C共 线 时，4 m+MC取 得 最 小 值.由=CO=1,船=2,得 M为 a J】中 点.连 接 G M,在 A G M C 中，M C=，MC=y/2,CC,=2,CCj=MCj+M d,得 4 CMG=9 0.即 CM 1 M Ct,又 由 长 方 体 ABC。-4 31G oi 知，与 G 1平 面 C D D G,B,C,1 CM.又 BiG n G M=&；M M I 平 面 B&M,得 CM I B,M；同 理 可 证，BtM AM,又 制 C MC=国 M 1 平 面 MAC.