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1、一、选择题1.（2014 陕西文 5）将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）.A.4B.3C.2D.2.（2014 辽宁文 4）已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若m/,n/,则m/nB若m，n，则m nC若m，m n，则n/D若m/，m n，则n 3.（2014 浙江文 3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的的体积是（）.443正视图33俯视图侧视图33A72cm3B.90cm3C108cm3D.138cm34.（2014 浙江文 6）设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面（）.A若m n，n/，则m
2、B若m/，则m C若m,n,n，则m D若m n，n，则m 5.（2014 辽宁文 7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A8B8C8 D8 2426.（2014 安徽文 8）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A.4723B.C.6D.76311111111正(主)视图侧(左)视图1111俯视图7.（2014 四川文 4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）.（锥体体积公式：V1Sh，其中S为底面面积，h为高）3A.3B.2C.3D.11 12 22 21 11 11 1侧视图侧视图2 22 2俯视图俯视图8.（2014 大纲文 4）已知正四面体
3、ABCD 中，E 是 AB 的中点，则异面直线 CE 与 BD 所成角的余弦值为（）.A1133BCD63639.（2014 新课标文 8）如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的 是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱10.（2014 新课标文 6）如图所示，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.175101B.C.D.27927311.（2014 新课标文 7）正三棱柱ABC A1B1C1的底面
4、边长为2，侧棱长为3，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为（）A.3B.33C.1D.2212.（2014 重庆文 7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.524正视图3左视图俯视图A.12B.18C.24D.3013.（2014 湖南文 8）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）.68正视图侧视图12俯视图A.1B.2C.3D.414.（2014 大纲文 10）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为（）.A8127B16C9D4415.（2014 福建文 3）以边长为1
5、的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A.2B.C.2D.116.（2014 广东文 9）若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4，满足l1 l2,l2/l3,l3 l4，则下列结论一定正确的是（）.Al1l4B.l1/l4C.l1,l4既不垂直也不平行D.l1,l4的位置关系不确定17.（2014 湖北文 7）在如图所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0,0,2，2,2,0，1,2,1，2,2,2.给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）.图A和B和图图图第 7 题图C和D和18.（2014 湖北文 10）
6、算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V 周率近似取为3.那么，近似公式V A12L h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆3622L h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）.753551132225157 B C7850D二、填空题19.（2014 北京文 11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.22正（主）视图111侧（左）视图俯视图320.（2014 天津文 10）一个几何体的三视图如图所示
7、（单位：m），则该几何体的体积为m.242424正视图侧视图俯视图21.（2014 山东文 13）一个六棱锥的体积为2的侧面积为.3，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥S2，V2，22.（2014 江苏 8）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，体积分别为V1，若它们的侧面积相等，且V1的值是V2S19，S24则三、解答题23.（2014 山东文 18）（本小题满分 12 分）洞穿高考预测题一如图所示，四棱锥P ABCD中，AP 平面PCD,AD/BC,AB BC 点.1AD,E,F分别为线段AD,PC的中2PFABECD（1）求证：AP/平面BEF；（2）求证：BE 平面PA
8、C.24.（2014 陕西文 17）（本小题满分 12 分）洞穿高考测题九四面体ABCD及其三视图如图所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.（1）求四面体ABCD的体积；（2）求证：四边形EFGH是矩形.AHEFB2俯视图DGC12主视图左视图25.（2014 安徽文 19）（本题满分 13 分）如图所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2 17.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH 平面ABCD，BC平面GEFH.（1）求证：GH/EF;（2）若EB 2，求四边形GEFH的面积.P
9、HGDFCAEB26.（2014 北京文 17）（本小题满分 14 分）如图所示，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC，BC的中点.AA1 AC 2，BC 1，E，F分别为AC11，（1）求证：平面ABE 平面B1BCC1；（2）求证：C1F/平面ABE；（3）求三棱锥E ABC的体积.EA1C1B1ACFB27.（2014 四川文 18）(本小题满分 12 分)在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1都为矩形.1和ACC1A（1）若AC BC，求证：直线BC 平面ACC1A1；（2）设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE/平面A1M
10、C？请证明你的结论.B B1 1E EC CA AD DB B28.（2014 天津文 17）（本小题满分 13 分）A A1 1C C1 1如图所示，四棱锥P ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA BD 2，AD 2，PA PD 5,E,F分别是棱AD,PC的中点.（1）求证：EF/平面PAB；（2）若二面角P AD B为60，求证：平面PBC 平面ABCD；求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.PFCBDEA29.（2014 浙江文 20）如图所示，在四棱锥A BCDE中，平面ABC 平面BCDE；CDE BED 90，AB CD 2，DE BE 1，AC 2.（1）求证：AC 平面B
11、CDE；（2）求直线AE与平面ABC所成的角的正切值.ADEBC30.（2014新课标文19）(本题满分12分)如图所示，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO 平面BB1C1C.（1）求证：B1C AB；（2）若AC AB1，CBB1 60，BC 1，求三棱柱AA1ABC A1B1C1的高.COC1B1B31.（2014 辽宁文 19）（本小题满分 12 分）洞穿高考测题三如图所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB BC BD 2，ABC DBC 120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点.（1）求证：EF 平面BCG；（2）求三棱锥D BC
12、G的体积.AEG1V Sh，其中S为底面面积，h为高.附：锥体的体积公式332.（2014 大纲文 19）（本小题满分 12 分）BFDC如图所示，三棱柱ABC A1B1C1中，点A1在平面 ABC 内的射影 D 在 AC 上，ACB 90，BC 1，AC CC1 2.（1）求证：AC1 A1B；（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3，求二面角A1 ABC的大小.C1B1A1CDAB33.（2014 福建文 19）（本小题满分 12 分）如图所示，三棱锥A BCD中，AB平面 BCD，CDBD.（1）求证：CD 平面ABD；（2）若AB BD CD 1，M为AD中点，求三棱锥A MBC
13、的体积.AMBCD34.（2014 新课标文 18）（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：PB平面AEC；（2）设AP 1，AD 3，三棱锥P ABD的体积PEADV 3，求A到平面PBC的距离.4BC35.（2014 湖南文 18）（本小题满分 12 分）如图所示，已知二面角 MN 的大小为60，菱形ABCD在面内，A，B两点在棱MN上，BAD 60，E是AB的中点，DO 面，垂足为O.（1）求证：AB 平面ODE；（2）求异面直线BC与OD所成角的余弦值.DCMAOEBN36.（2014 广东文 18）（本
14、小题满分 13 分）如图 1 所示，四边形ABCD为矩形，PD 平面ABCD，AB 1,BC PC 2,作如图 2 所示的折叠：折痕EF/CD.其中点E,F分别在线段PD,PC上，沿EF折叠后点P在线段AD上的点记为M，并且MF CF.（1）求证：CF 平面MDF;（2）求三棱锥M CDE的体积.ABAMDCDEP图1图2FCBPAC，AB的中点37.（2014 江苏 16）如图所示，在三棱锥P ABC中，已知PA AC，D，E，F分别为棱PC，PA 6，BC 8，DF 5求证：（1）直线PA平面DEF；（2）平面BDE 平面ABCPDAEFBC38.（2014 江西文 19）（本小题满分 1
15、2 分）如图所示，三棱柱ABC A1B1C1中，AA1 BC，A1B BB1.CC1；（1）求证：AC1（2）若AB 2，AC 3，BC 7，问AA1为何值时，三棱柱ABC A1B1C1体积最大，并求此最大值.AA1CC1BB139.（2014 重庆文 20）（本小题满分 12 分，（1）问 4 分，（2）问 8 分）如图所示，四棱锥P ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO 底面ABCD，AB2，BAD，3M为BC上一点，且BM1.2（1）求证：BC 平面POM；（2）若MP AP，求四棱锥P ABMO的体积.PDOABMC40（2014 湖北文 20）（本小题满分 13 分）如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E,F,P,Q,M,N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点.求证：（）直线BC1/平面EFPQ；（）直线AC1平面PQMN.第 20 题图