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1、Chapter 3线性方程组解的判定和求解一般的线性方程组变量 系数 常数齐次线性方程组非齐次线性方程组方程组的解 相容：有解；不相容：无解；通解：所有解的全体；特解：一个特定的解；零解，非零解；唯一的解；无穷多的解；线性方程组的矩阵表示系数矩阵增广矩阵矩阵方程方程的三个基本变换n n n 线性方程组 方程(1)交换两个方程的顺序n n 则(2)方程乘以一个非零的数n n That is That is(3)一个方程加上另一个方程的倍数 n nThat isThat is 线性方程组求解的基本原理就是，通过方程的初等变换，把原来的方程组变成，与之同解的，但是更加简单的，容易界的方程组。用矩阵行
2、变换来求解线性方程组Step 1 增广矩阵，用行变换，变为阶梯形矩阵 判断有解，无解；基本变量，自由变量。Step 2 继续行变换，变为简化阶梯形矩阵 还原方程组，把自由变量移到右边。Section 2 矩阵的秩 定义 在 mn 矩阵 A 中任取 r 行、r 列(r min m,n),位于这些行与列交叉处的元素所构成的 r 阶行列式，称为矩阵 A 的 r 阶子式。定义 当 A0 时，A 中非零最高阶子式的阶数，称为矩阵 A 的秩，记为R(A);当 A=0 时,规定 R(A)=0.矩阵的秩例子矩阵的秩的性质：（1）非零矩阵，（2）矩阵，（3）（4）非零数，（5）n阶方阵，（6）有 s 阶子式不为
3、零，（7）所有 t 阶子式为零，矩阵的秩和初等变换 初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩，很容易看出来；求秩：给定矩阵，初等行变换，变为阶梯形。阶梯形矩阵中，秩=非零行个数=基本列个数等价标准形Section 3 线性方程组解的判定齐次线性方程组 齐次线性方程组总有解，零解；如果有自由变量，则有无穷多解，有非零解；如果没有自由变量，则只有基本变量，只有零解；系数矩阵的秩=基本变量的个数所以，要比较定理 齐次线性方程组，零解 齐次线性方程组，非零解推论方程个数=变量个数，可以用行列式 零解 非零解方程个数少，限制条件少，必有自由变量。非齐次线性方程组 非齐次线性方程组，无解 非齐次线性方程组，唯一解 齐次线性方程组，无穷多解