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1、第 六 章 第六章 统计指数第一节 统计指数的概念和种类为了说明指数的概念，这里先举一个简单的例子。为了说明指数的概念，这里先举一个简单的例子。一、统计指数的概念一、统计指数的概念 例：假定某市场上有5种商品，其销售价格和销售量资料如下表所示。商品名称计量单位销售价格销售量价格比(%)销售量比(%)基期报告期基期报告期大米百千克30032026002800猪肉千克18206400075000电视机台18001700400500服装件10011015001700食用油千克201760005700某市场某市场5 5种商品的销售价格和销售量资料种商品的销售价格和销售量资料思考：思考：如何反映如何反映
2、5种商品销售价格（或销售量）综合变动的种商品销售价格（或销售量）综合变动的情况呢？情况呢？如果延续单一商品的做法：如果延续单一商品的做法：由于五种商品的计量单位不同，所以不同商品价格（或由于五种商品的计量单位不同，所以不同商品价格（或销售量）不能直接相加，上式没有意义。销售量）不能直接相加，上式没有意义。统计指数，简称指数，有广义和狭义之分。统计指数，简称指数，有广义和狭义之分。广义的统计指数：一切用无名数表示的相对数都可以称为统计指数。狭义的统计指数：是一种特殊的相对数。是专门用来描述不能直接相加的多要素总体在数量上综合变动方向和程度的相对数。二.统计指数的作用：（一）反映事物变动的方向和程
3、度；如:由100种商品计算出来的零售物价指数是108%。（二）用来进行因素分析。三.统计指数的分类：（一）按指数包括的范围不同，分为:个体指数和总指数 个体指数：反映个别事物变动程度和方向的相对数。如：反映西门子冰箱价格变动情况的相对数 总指数：反映不能直接相加的多要素总体变动程度和方向的相对数。（二）按指数化指标的性质不同，分为:数量指标指数和质量指标指数 数量指标指数：反映数量指标变动的相对数。回顾：回顾：数量指标：说明总体规模和水平的各种总量指标。如：商品销售量指数、工业产品数量指数、职工人数指数等。回顾：回顾：质量指标：反映现象总体的社会经济效益和工作质量的各种相对指标和平均指标。质量
4、指标指数：反映质量指标变动的相对数。如：商品价格指数，单位成本指数等。统计指数个体指数总指数数量指标指数质量指标指数数量指标指数质量指标指数第二节 综 合 指 数一.数量指标指数 （以商品销售量总指数为例）商品销售量总指数=报告期商品销售量基期商品销售量 价格 价格基期基期（）之和（）之和则，上述公式用符号表示为：同度量因素：在编制综合指数时，把不能直接相加的量，过渡到能够相加的量而引入的媒介因素。同度量因素指数化指标拉氏指数派氏指数常用拉氏指数一般地，在编制数量指标指数时，用基期的质量指标为同度量因素。二.质量指标指数（以价格总指数为例）拉氏指数同度量因素固定在基期派氏指数常用派氏指数 一般
5、地，在编制质量指标指数时，以报告期的数量指标为同度量因素。三、综合指数的编制思路三、综合指数的编制思路先综合，先综合，后对比后对比同度量因素同度量因素确定同度量因素水平确定同度量因素水平若编制质量指标指数，则选择若编制质量指标指数，则选择一个与之相应的数量指标；一个与之相应的数量指标；若编制数量指标指数，则选择若编制数量指标指数，则选择一个与之相应的质量指标。一个与之相应的质量指标。派氏指数派氏指数拉氏指数拉氏指数例：三种商品的有关统计资料如下表：商品商品名称名称计量计量单位单位商品销售量商品销售量价格（元）价格（元）基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期甲甲乙乙丙丙件件公斤公斤米米2002
6、0040040060060040040060060050050010104 47 78 83 39 9全计全计要求：.计算三种商品的销售量总指数和由于销售量变动对销售额的影响额；2.计算三种商品的价格总指数和由于价格变动对销售额的影响额。q0q1p0p1销售额(元)p0q0p1q1p0q12 0001 6004 2007 8003 2001 8004 5009 5004 0002 4003 5009 900解：1.销售量总指数由于销售量增加而增加的销售额：99007800=2100（元）（元）2.价格总指数由于价格下降而减少的销售额：95009900400（元）(+26.92%)(4.04%)
7、三种商品的销售量综合上升26.92%三种商品的价格综合下降4.04%练习练习:某商店三种商品的销售资料如下表所示某商店三种商品的销售资料如下表所示:10008000.10.5只只线手套线手套550500160140件件呢大衣呢大衣500040002528双双皮鞋皮鞋报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期销售量销售量销售价格销售价格单位单位商品名商品名称称计算计算:(1):(1)商品价格和销售量个体指数商品价格和销售量个体指数;(2)(2)从相对数和绝对数两方面简要分析销售量和价格变动对从相对数和绝对数两方面简要分析销售量和价格变动对销售额变动的影响。销售额变动的影响。第三节第三节 平均指数平
8、均指数一、平均指数的编制方法：一、平均指数的编制方法：（先回忆综合指数的编制方法）（先回忆综合指数的编制方法）综合指数的编制方法：综合指数的编制方法：先综合，后对比先综合，后对比平均指数的编制原理：平均指数的编制原理：先对比，后平均先对比，后平均具体地说具体地说,就是首先加总个别现象的指数化指标就是首先加总个别现象的指数化指标,然后综合对比得到总指数。然后综合对比得到总指数。具体地说具体地说,就是首先通过对比计算个别现象的个体就是首先通过对比计算个别现象的个体指数指数,然后对个体指数求平均数得到总指数。然后对个体指数求平均数得到总指数。对个体指数求加权平均数，权数应该怎么确定？对个体指数求加权
9、平均数，权数应该怎么确定？一般采用一般采用用于指数的加权算术平均形式用于指数的加权算术平均形式用于指数的加权调和平均形式用于指数的加权调和平均形式二、基期加权算术平均指数二、基期加权算术平均指数就是以基期价值量为权数对个体指数进行加权算术平均。就是以基期价值量为权数对个体指数进行加权算术平均。数量指标指数：数量指标指数：个体数量指数个体数量指数基期价值量基期价值量质量指标指数：质量指标指数：个体质量指数个体质量指数基期价值量基期价值量例：三种商品的有关统计资料如下：商品商品商品销售额商品销售额个体销售量指数个体销售量指数甲甲乙乙丙丙200020001600160042004200 3200 3
10、2001800180045004500200%200%150%150%83.33%83.33%试计算三种商品的销售量总指数。解：解：基期基期p0q0报告期报告期p1q1计算结果和拉氏数量指数计算结果相同。计算结果和拉氏数量指数计算结果相同。平均指数与综合指数的区别：平均指数与综合指数的区别：1、编制思路不同；、编制思路不同；2、两种指数所需资料不同，综合指数采用总体的全面调、两种指数所需资料不同，综合指数采用总体的全面调查资料，而平均指数采用总体非全面调查资料。查资料，而平均指数采用总体非全面调查资料。例如，居民消费价格指数。例如，居民消费价格指数。拉氏数量指数思考：加权算术平均指数是否是拉氏
11、指数的一种变形？思考：加权算术平均指数是否是拉氏指数的一种变形？答：不能简单的看成拉氏指数的一种变形。答：不能简单的看成拉氏指数的一种变形。拉氏质量指数拉氏质量指数三、报告期加权调和平均指数三、报告期加权调和平均指数就是以报告期价值量为权数对个体指数进行加权调和平均。就是以报告期价值量为权数对个体指数进行加权调和平均。数量指标指数：数量指标指数：个体数量指数个体数量指数报告期价值量报告期价值量质量指标指数：质量指标指数：个体质量指数个体质量指数报告期价值量报告期价值量例：甲、乙、丙三种商品销售资料如下：商品商品商品销售额商品销售额个体质量指数个体质量指数甲甲乙乙丙丙20002000160016
12、0042004200 3200 3200180018004500450080%80%75%75%125.87%125.87%试计算三种商品的价格总指数。解：解：p0q0p1q1说明三种商品价格平均下降了说明三种商品价格平均下降了4.04%4.04%。计算结果和派氏质量指数计算结果相同。计算结果和派氏质量指数计算结果相同。说明：说明：加权调和平均指数不能看成派氏指数的简单变形，加权调和平均指数不能看成派氏指数的简单变形，只有在两种形式的计算范围完全一致时，计算结果才会相同。只有在两种形式的计算范围完全一致时，计算结果才会相同。派氏数量指数派氏质量指数加权调和平均指数是否是派氏指数的一种变形？加权
13、调和平均指数是否是派氏指数的一种变形？基期加基期加权算术权算术平均指平均指数数报告期报告期加权调加权调和平均和平均指数指数编制质量指标使用编制质量指标使用编制数量指标使用编制数量指标使用四、固定权数的加权算术平均指数计算公式为：计算公式为：权数权数个体指数个体指数我国的居民消费价格指数、商品零售价格指数及工业品出我国的居民消费价格指数、商品零售价格指数及工业品出厂价格指数等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。厂价格指数等，均采用了固定权数的平均指数的编制方法。例:试根据下面的资料编制某市本年以上年为基期的食品类物价指数:商品类别及品名商品类别及品名代表性商代表性商品品计量计量单位单位价格价
14、格(元元)指数指数(%)(%)权数权数(%)(%)上年上年本年本年一一 粮食粮食(一一)细粮细粮1.1.面粉面粉2.2.大米大米3.3.挂面挂面(二二)粗粮粗粮二二 副食品副食品三三 烟酒茶烟酒茶四四 其它食品其它食品精粉精粉郑州郑州精粉细精粉细500500500500克克克克500500500500克克克克500500500500克克克克0.80.81.01.00.90.91.01.01.11.11.21.21151151201201101101051053030(90)(90)606025251515(10)(10)505015155 5kw125125110110133.3133.3解:
15、细粮的价格指数122.5粮食类价格指数121.75食品类价格指数第四节 指数体系和因素分析 一、指数体系（一）、指数体系概念举例：销售额=销售量价格 若将现象之间的这种动态联系表现为指数之间的关系，即商品销售额指数=销售量指数价格指数 对单个产品，上述关系可以表示为个体指数之间的联系，即 指数体系:将在经济上有联系，数量上存在对等关系的若干个指数称为指数体系.对多种产品而言，上述关系还可以演变为总指数之间的联系，即（二）、指数体系作用（1 1）指数体系对编制综合指数具有一定的指导意义指数体系对编制综合指数具有一定的指导意义 质量指标指数为什么采用派氏指数计算公式？质量指标指数为什么采用派氏指数
16、计算公式？数量指标指数为什么采用拉氏指数计算公式？数量指标指数为什么采用拉氏指数计算公式？分析：实际中，我们最关心的是价格、单位成本、原材实际中，我们最关心的是价格、单位成本、原材料消耗等具有质量指标属性的内容料消耗等具有质量指标属性的内容.（2）利用指数体系可以进行现象之间的相互推算例：某百货商店上期销售收入为例：某百货商店上期销售收入为525525万元，本期要求万元，本期要求达到达到550550万元。预计本期的销售价格会平均下降万元。预计本期的销售价格会平均下降2%2%。问该商店商品的销售量要增加多少，才能使本期的销问该商店商品的销售量要增加多少，才能使本期的销售达到原定的目标。售达到原定
17、的目标。解：首先建立指数体系销售额指数=销售量指数销售价格指数 二、因素分析 因素分析就是根据指数体系去分析现象总变动中各因素分析就是根据指数体系去分析现象总变动中各个因素的影响作用有多大个因素的影响作用有多大.（1 1）按分析时所包含的因素多少分两因素分析和多因素分析）按分析时所包含的因素多少分两因素分析和多因素分析 两因素分析：两因素分析：研究对象仅包括两个影响因素，对两个因素研究对象仅包括两个影响因素，对两个因素的变动情况进行的分析的变动情况进行的分析.如：销售额受销售量和价格的影响分析如：销售额受销售量和价格的影响分析.多因素分析：多因素分析：研究对象包括两个以上影响因素，对影响因研究
18、对象包括两个以上影响因素，对影响因素的变动情况进行的分析素的变动情况进行的分析.如：原材料支出额受产品产量、原材料单耗、原材料单价如：原材料支出额受产品产量、原材料单耗、原材料单价的影响分析的影响分析.（1 1）按分析的指标种类划分，可分为总量指标因素分析和平均）按分析的指标种类划分，可分为总量指标因素分析和平均指标因素分析指标因素分析 总量指标因素分析是指分析的对象是总量指标的因素分析总量指标因素分析是指分析的对象是总量指标的因素分析.如产值受产量、出厂价格因素影响的分析如产值受产量、出厂价格因素影响的分析;原材料支出额受产品产量、原材料单耗、原材料单价的影响分原材料支出额受产品产量、原材料
19、单耗、原材料单价的影响分析析.这里产值和原材料支出额都是总量指标这里产值和原材料支出额都是总量指标.平均指标因素分析是指分析的对象是平均指标的因素分析平均指标因素分析是指分析的对象是平均指标的因素分析.如同一单位不同时期职工平均工资受各类职工工资水如同一单位不同时期职工平均工资受各类职工工资水平和职工人数构成两因素变动影响分析平和职工人数构成两因素变动影响分析.（二）、总量指标两因素分析现举例对两因素分析加以说明现举例对两因素分析加以说明某市场三种商品的销售资料商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支100012004
20、5400060004800丙台60100290300174003000029000合计 238003850035800解：解：由,把和看作两个因素，则有=或=可变构成指数=固定构成指数结构影响指数=相对量方面的关系绝对量方面的关系(四四)平均指标因素分析平均指标因素分析职工按工职工按工资分组资分组月工资水平月工资水平(元元)职工人数职工人数(人人)上月上月本月本月上月上月本月本月低收入组低收入组中收入组中收入组高收入组高收入组200200250250300300300300380380450450 60 60 80 80 60 60200200100100100100合计合计200200400400 要求：试分析该企业职工总平均工资的变动受各组职工工资水平及人数结构变动的影响情况。x0 x1f0f1工资总额(元)x0f0 x1f1x0f112000200001800050000 60000 38000 4500014300040000250003000095000解：可变构成指数平均每人增加：357.5250=107.5(元元)固定构成指数=由于各组月工资水平的变动使平均每人增加：357.5237.5=120(元元)结构影响指数=由于人数结构的变动使平均每人增加：237.5250=12.5(元元)分析：（略）