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1、高中数学 高中数学 人教 人教A A 版（版（2019 2019）必修第一册 必修第一册 第 第 三 三 章 章 3.3 幂函数教材分析1目标分析2教法、学法分析 4教学过程 5 重点难点 3说课目录一、教材分析1.教材的地位与作用学生已经接触过一些函数，学习了函数的性质，具备了利用函数的定义域、值域、奇偶性和单调性去研究函数的合作探究能力。2.学情分析幂函数是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。在初中曾经研究过 三种幂函数。对于这节内容，是对初中的进一步的概括、归纳与拓展，是幂有关知识的升华。二、目标分析1.通过具体实例，了解幂函数的定义，会画 五个幂函数的图
2、象，理解它们的性质；2.通过对幂函数的研究，体会研究一类函数的基本内容与方法.三、重点难点五个幂函数的图象与性质 重点1.画 和 的图象；2.通过5个幂函数的图象概括出它们的共性.难点四、教法、学法分析1.教法分析本节课采用“6+1”的课堂教学模式，通过实际问题引入幂函数的概念，通过预设的问题和“评”引导学生逐步掌握研究一类函数问题的方法，有效地渗透数学思想方法和素养，教学方法有：引导发现法、借助信息技术辅助教学法和讨论学习法.2.学法分析(1)根据“思”环节的任务驱动，动手制作5个幂函数的图象并研究其性质；(2)通过“议”环节的小组讨论和“展”发现作图及应用的不足;(3)通过“检”，检验自己
3、的掌握情况.重在动手操作、观察发现和归纳的过程.1606 年，明朝数学家徐光启在翻译几何原本中首先使用“幂乘”的说法；1614 年，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数；1637 年，法国数学家笛卡尔首先给出正整数指数；1676 年，英国数学家牛顿才给出了任意实数指数。幂：遮盖东西的巾。“底数”的翻译来自对数和指数，出现的时间远远晚于“幂”。五、教学过程（一）导：了解古代文化，增强爱国情操（一）导：提出问题，创设情境五、教学过程问题1：我们知道函数可以来刻画现实世界中的实际问题，请看下面几个例子.(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付 元;(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的
4、面积;(3)如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长;(5)如果人ts 内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度 km/s.观察这五个函数解析式，从解析式的结构特征看，它们有什么共同特征？（一）导：幂函数的概念五、教学过程共同特征v 解析式都具有幂的形式v 幂的底数是自变量v 幂的指数是常数自变量常数（一）导：幂函数的概念五、教学过程定义:一般地,函数y=x叫做幂函数（power function），其中x是自变量，是常数.小试牛刀：下列函数是否为幂函数？（二）思：任务驱动,独立思考五、教学过程1.问题1.结合以往的经验，你认为应如何研究
5、这些函数？2.动手画一画：请在一个坐标系下画出 的图象.3.观察函数的图象并结合解析式，将你的结论写在表3.3-1中（见附表）.4.问题2：观察函数图象并结合表格，总结他们有哪些共同性质和不同 性质？5.从代数角度证明幂函数 是增函数.y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域值域奇偶性单调性（二）思：附表3.3-1五、教学过程1.根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题：(1)描点法画函数图象的步骤；（列表、描点、连线）(2)互相检查函数图象的画法，图象是否一致；(3)讨论在画图象过程中出现的问题；(4)探究幂函数图象的变化规律，对比、归纳幂函数的性质.2.证明
6、幂函数 是增函数过程中，你是怎样“变形”的？（三）议：温馨提示，辅助提升五、教学过程（四）展：暴露问题，相互纠正五、教学过程1.展台展示“思”环节巡视中发现的典型问题，如：2.解答题的证明过程.（五）评：解决问题，形成共识五、教学过程1.追问1：0 1 0 1 0 1 上方方案一：合理取值，为后面指对函数的学习做铺垫方案二：几何画板辅助验证2.追问2：你能利用函数哪个性质作 的图象？3.提问表格数据.奇函数 y=x y=x2y=x3 y=x y=x-1定义域值域奇偶性单调性奇函数 偶函数奇函数非奇非偶函数 奇函数RRR x|x0 0,+）RRy|y0 0,+）0,+）增函数在(-，0)上单调递
7、减，增函数在(-，0上单调递减在0，+)上单调递增在(0，+)上单调递减增函数（五）评：解决问题，形成共识五、教学过程4.提问4：观察函数图象结合表格，总结它们具有哪些共同性质和不同性质？共性（五）评：解决问题，形成共识五、教学过程特性4.点评“变形”的方法：分母有理化.（五）评：解决问题，形成共识五、教学过程背景幂函数概念y=x数学抽象素养图象 描点值域、单调性、奇偶性结合解析式和定义域五个幂函数的图象都通过定点（1，1）数形结合应用直观想象素养研究一类函数的一般路径（五）评：课堂小结，形成研究方案五、教学过程（六）检：限时检测，反馈效果五、教学过程课本91 页练习1、2设计意图：检测模型，单调性的应用