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1、4.1第1课时数列的概念及通项公式 第四章 数列问题引入古希腊的毕达哥拉斯学派将1，4，9，16等数称为正方形数，因为这些数目的点可以摆成一个正方形，如右图所示：依据这个规律我们很容易就能知道，下一个正方形数应该是25，再下一个是36，等等。你知道吗？通过寻找数字出现的规律，可以产生新的发现。.新知探索数列的定义新知探索数列的定义提示：按照一定的顺序排列新知探索数列的定义梳 理(1)按照 排列的 称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的(通常也叫做)，排在第二位的数称为这个数列的 排在第n位的数称为这个数列的.(2)数列的一般形式可
2、以写成，简记为.一定顺序一列数项第1项 首项第2项 第n项a1，a2，a3，an，an新知探索数列的定义注意：(1)数列是按一定的“顺序”排列的一列数,有序性是数列的基本属性.数相同而顺序不同的两个数列是不相同的数列,例如1,2,3,与3,2,1就是不同的数列.(2)符号an和an是不同的概念,an表示一个数列,而an表示数列中的第n项.新知探索数列的分类提出问题问题：观察上面4个例子中对应的数列，它们的项数分别是多少？这些数列中从第2项起每一项与它前一项的大小关系又是怎样的？提示：数列1中有6项，数列2中有4项，数列3、4有无穷多项；数列1中每一项都小于它的前一项，数列2中的项大小不确定，数
3、列3中每一项都大于它的前一项，数列4中每一项都小于它的前一项新知探索数列的分类梳 理(1)按项数分类，项数有限的数列叫做 数列，项数无限的数列叫做 数列.(2)按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做；各项相等的数列叫做；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做.有穷无穷递增数列递减数列 常数列摆动数列新知探索数列的通项公式数列的通项公式 如果数列an的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式.点睛：(1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*(或
4、它的有限子集1,2,n为定义域的函数表达式.(2)并不是所有的数列都有通项公式.(3)同一数列的通项公式,其表达形式可以是不唯一的,例如数列-1,1,-1,1,-1,1,的通项公式可以写成an=(-1)n,an=(-1)n+2,an=cos n等.典例精析题型一：数列的分类例1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()解A、B 都是递减数列，D 是有穷数列，只有C 符合题意.典例精析题型一：数列的分类反思与感悟处理数列分类问题的技巧(1)有穷数列与无穷数列判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需观察数列是有限项还是无限项.若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列.(2)递增数列与递减数
5、列观察从第2项起，数列中每一项与前一项的大小关系，依据定义进行判断；由数列的图象可知，只要这些点每个比它前面相邻的一个高(低)，则图象呈上升(下降)趋势，即数列递增(减).典例精析题型二：归纳通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解(1)这个数列的前4项的绝对值都是 序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，典例精析题型二：归纳通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(3)9,99,999,9 999；解(3)各项加1后，变为10,100,1 000,10 000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN*.
6、(4)2,0,2,0.(4)这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为an(1)n11，nN*.典例精析题型二：归纳通项公式反 思 与 感 悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.典例精析题型三：数列的通项公式典例精析题型三：数列的通项公式反 思 与 感 悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序
7、号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系.典例精析题型四：数列的图象例4已知数列的通项公式，写出这个数列的前5项，并作出它的图象：(1)an(1)nn；(2)ann2.解 列表法给出这两个数列的前5项：它们的图象为：n 1 2 3 4 5an(1)n n 1 2 3 4 5ann21 4 9 16 25典例精析题型四：数列的图象反 思 与 感 悟基于数列的函数特点，数列可以看成以正整数n为自变量的函数，其通项公式可以看成解析式，则数列也可用列表与图象来进行表示跟踪练习1.以下四个数中,哪个数是数列n(n+1)中的一项()A.380 B.39 C.32 D.23解析:n(n+1)是这个数列的通项公式,即an=n(n+1).380=1920=19(19+1),380是该数列中的第19项,或者令n(n+1)=380,得n=19,是整数,符合题意.故选A.跟踪练习2.在数列1,1,2,3,5,8,13,x,34,中,x的值是()A.19 B.20 C.21 D.22解析:观察数列可得规律1+1=2,1+2=3,2+3=5,8+13=x=21,13+21=34,x=21,故选C.跟踪练习3.数列0,1,0,-1,0,1,0,-1,的一个通项公式为()跟踪练习课堂小结数列的概念分类有穷数列、无穷数列增数列、减数列、常数列、摆动数列通项公式 函数解析式