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1、第1课时：等差数列的概念与通项公式人教A版（2019）选择性必修第二册(4419)1. 与的等差中项是（）A.B.C.D.知识点：等差中项答案：A解析：略2. 已知数列是公差为的等差数列则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的基本量答案：D解析：在等差数列中，公差为则. 故选.3. 在等差数列中则数列的公差为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的性质答案：D解析：设等差数列的公差为解得.故选.4. 已知等差数列中，则的值是（）A.B.C.D.知识点：等差数列的基本量等差数列的性质答案：A解析：设等差数列的公差为则，由得即.故选.5. 已知等差数列的前三项为则此数列的通项公式为（）A.B.C.D
2、.知识点：等差数列的通项公式答案：C解析：因为等差数列的前三项为 所以 解得 所以 所以.6. 在等差数列中，是方程的两根，则（）A.B.C.D.知识点：等差数列的性质答案：D解析：是方程的两个根，由韦达定理可得，再由等差数列的性质可得，故选D.7. 已知数列满足则.知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量答案：解析：因为数列满足所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以则.8. 已知，是两个等差数列，其中且那么的值为（）A.B.C.D.知识点：等差数列的性质答案：B解析：因为，都是等差数列，所以也是等差数列， 而所以是常数列， 故. 故选.9. 在数列中，若，则数列的通项公式为（）A.B.
3、C.D.知识点：等差数列的通项公式数列的递推公式等差数列的定义与证明答案：C解析：由得所以数列是首项为公差为的等差数列，所以所以.故选C.10. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有甲乙丙丁戊五人分五钱，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？其意思为甲乙丙丁戊五人分五钱，甲乙两人所得之和与丙丁戊三人所得之和相等，且甲乙丙丁戊所得钱数依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位这个问题中，戊得（）A.钱B.钱C.钱D.钱知识点：等差数列的通项公式数列中的数学文化问题答案：B解析：设甲乙丙丁戊分别为：，由题意可得：，联立解得所以戊得.故选B11. 等
4、差数列中，则（）A.公差B.C.数列为递增数列D.知识点：等差数列的通项公式数列的函数特征等差数列的基本量答案：B ； C解析：，数列为递增数列，故选BC.12. 若公差为的等差数列满足则下列结论正确的为（）A.数列是等差数列B.C.D.是数列中的项知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量答案：A ； B ； C解析：由知是等差数列，故正确；由得所以因为数列是等差数列，所以故正确；由得解得所以若则不是整数，故正确错误. 故选.13. 将等差数列按顺序写在练习本上，已知每行写个，每页有行，则在第页第行.知识点：等差数列的基本量答案：； 解析：设等差数列为，则. 由可得故是数列的第项. 由于每行
5、写个，每页有行，故每页有(个). 在第页在第行.14. 已知等差数列满足则.知识点：等差数列的基本量答案：解析：设等差数列的公差为则解得 所以.15. 已知等差数列为.(1) 求数列的通项公式.(2) 是数列的项吗？如果是，是第几项？知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量答案：(1) 设数列的公差为.依题意，有.(2) 令得是数列的项，是第项.且，是数列的项，是第项.解析：(1) 略(2) 略16. 已知成等差数列的四个数之和为第二个数和第三个数之积为求这四个数.知识点：等差数列的性质答案：设这四个数依次为则根据题意得 解得或所以这四个数依次为或.解析：略17. 已知数列是首项为公差为的等
6、差数列，数列满足.若对任意的都有成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.知识点：等差数列的通项公式数列与不等式的综合问题答案：D解析：根据题意，对任意的都有成立，即.又数列是 首项为公差为的等差数列，且数列是递增数列，即 解得.故实数的取值范围是. 故选.18. 已知数列满足，且若，则正整数知识点：等差数列的通项公式等差数列的定义与证明等差数列的性质答案：解析：数列满足，且，是首项为，公差为的等差数列，由，得，解得，由，得故答案为：19. 已知数列满足设数列.(1) 求证：数列为等差数列；(2) 求数列的通项公式.知识点：等差数列的通项公式等差数列的定义与证明答案：(1) 证明：因为所以所以又所以(为常数)，所以数列是公差为的等差数列.(2) 由题知 所以所以 所以 即.解析：(1) 略(2) 略