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1、2021-2022 学年浙江省杭州外国语学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题。每小题 3 分，满分 30 分。）1（3 分）没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多的符号图形展现一系列完备且完美的世界下面是由 4 个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（）A笛卡尔心形线B三叶玫瑰形曲线C蝴蝶形曲线D太极曲线2（3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你再添一个条件，使得平行四边形 ABCD 是矩形，则下列条件符合的是（）八年级（下）期末数学试卷第 5页（共 6 页）ABD 平分ABCBOBOACACBD 3（3 分）用反证法证明“若 ab0
2、，则a2b2”，应假设（D.A BAD）Aa2b2Ba2b2Ca2b2Da2b24（3 分）将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形的内角和为（）A180B540C720D10805（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（）AmIBm1Cm1Dm16（3 分）下列函数图象不可能由函数 y3x2+2 的图象通过平移、轴对称变换得到的函数是（）Ay3（x+1）2+3 Cy3x22By3x21 Dyx2+27（3 分）如图，平行四边形ABCD 中，E，F 分别在边 AD，BC 上，DEBF3，EFAD，若 EF8，AE9，AB 的长
3、为（）A10B C9D68（3 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 ybx+b24ac 与反比例函数y 在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD9（3 分）如图，四边形 OABC 为平行四边形，A 在 x 轴上，且AOC60，反比例函数 y（k0）在第一象限内过点 C，且与 AB 交于点 E若E 为 AB 的中点，且SOCE8，则 OC 的长为（）A8B4CD10（3 分）抛物线 y（xx1）（xx2）+mx+n 与 x 轴只有一个交点（x1，0）下列式子中正确的是（）Ax1x2mBx2x1mCm（x1x2）nDm（x1+x2）n二、填空题（本大题共 8 小题。每小题
4、3 分，满分 24 分）11（3 分）若，则12（3 分）如图，在正五边形 ABCDE 内，以 CD 为边作等边CDF，则BFC 的数为 13（3 分）如图，点 E、F 分别是正方形 ABCD 的边 AB、CD 的中点，连结 AF、BF、CE、 DE，AF 与 DE 相交于点 G，BF 与 CE 相交于点 H若 AB1，则四边形 EHFG 的面积为14（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点F，使 CFBC若 AB10，则 EF 的长是15（3 分）已知抛物线 y1ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标分别是3 和
5、 1，若抛物线 y2ax2+bx+c+m（m0）与x 轴有两个交点 A，B，点A 的坐标是（4，0），则点 B 的坐标是16（3 分）如图，在平面直角坐标系中有一个等边 ABC，边长为 4，O 为边 BC 的中点，点 A 在第二象限，边 BC 与 x 轴正半轴的夹角为 45，过点A 的双曲线表达式为 y， 则 k 17（3 分）已知函数ymx2+2mx+1 在3x2 上有最大值 4，则常数m 的值为18（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 O 是对角线 AC 的中点，点Q 是线段 QA上的动点（点 Q 不与点 O，A 重合），连结 BQ，并延长交边 AD 于点 E，过点 Q 作
6、FQBQ 交 CD 于点 F，分别连结 BF 与 EF，BF 交对角线 AC 于点 G，过点 C 作 CHQF交 BE 于点 H，连结 AH以下四个结论：BQQF；DEF 周长为 8；BQGBEF，线段 AH 的最小值为 2中正确的结论是（填序号）2其三、解答题（本大题共 6 小题，消分 46 分，婴写出必婴解题过程）19（6 分）某校为了了解初一年级共 480 名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试现随机抽取甲、乙两班各 15 名同学的测试成绩（满分 100 分）进行整理分析，过程如下：【收集数据】甲班 15 名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，9
7、4，87，90，93，92，99，95，100乙班 15 名学生测试成绩中 90x95 的成绩如下：91，92，94，90，93【整理数据】班级75x8080x8585x9090x9595x100甲11346乙【分析数据】12354班级平均数众数中位数方差甲92a9347.3乙9087b50.2【应用数据】（1） 根据以上信息，可以求出：a分，b分；（2） 若规定测试成绩 92 分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的 480 名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（3） 根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由20（6 分）如图，在 ABC 中，BABC，BD 平分
8、ABC 交 AC 于点 D，点 E 在线段 BD上，点 F 在 BD 的延长线上，且 DEDF，连接 AE，CE，AF，CF（1） 求证：四边形 AECF 是菱形；（2） 若 BAAF，AD4，BC4，求 BD 和 AE 的长21（6 分）已知：关于 x 的方程 x2+（m2）x+m30（1） 求证：无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2） 若这个方程的两个实数根 x1，x2 满足 2x1+x2m+1，求 m 的值22（8 分）某公司分别在 A、B 两城生产一批同种产品，共 100 件，A 城生产产品的成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间的函数关系为 yax2+bx，当
9、 x10 时，y400；当 x20 时，y1000B 城生产产品的每件成本为 70 万元（1） 求 A 城生产产品的成本 y（万元）与产品数量 x（件）之间的函数关系式；（2） 当 A、B 两城生产这批产品的总成本的和最少时，求 A、B 两城各生产多少件矩形23（10 分）如图 1，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上，点B 在反比例函数 y （k0）的第一象限内的图象上，OA4，OC3，动点 P 在 y 轴的右侧，且满足 S PCO S OABC（1） 若点 P 在这个反比例函数的图象上，求点 P 的坐标；（2） 连接 PO、PC，求 PO+PC 的最小值；（3） 若
10、点 Q 是平面内一点，使得以 B、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点 Q 的坐标24（10 分）如图所示，在矩形 AOCD 中，把点 D 沿 AE 对折，使点 D 落在 OC 上的 F 点已知 AO8，AD10（1） 求 F 点的坐标；（2） 如果一条不与抛物线对称轴平行的直线与抛物线仅一个交点，我们把这条直线称为 抛物线的切线，已知抛物线经过 O，F，且直线y6x36 是该抛物线的切线求抛物线的解析式并验证点 M（5，5）是否在该抛物线上（3） 在（2）的条件下，若点P 是位于该二次函数对称轴右侧图象上不与顶点重合的任意一点，试比较 POF 与MOF 的大小（不必
11、证明），并写出此时点 P 的横坐标 xP 的取值范围八年级（下）期末数学试卷第 6页（共 6 页）2021-2022 学年杭州外国语学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题。每小题 3 分，满分 30 分。）1. 【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：选项 A、B、C 都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项 D 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合，所以是中心对称图
12、形，故选：D【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合2. 【分析】根据矩形的判定方法：对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、BD 平分ABC，ABDCBD，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBCBD，ABDADB，ABAD，平行四边形 ABCD 是菱形，故不符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，AO AC，BO BD，OBOA，ACBD，四边形 ABCD 是矩形；C、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，四边形 ABCD 是菱形，故不符合题意；D、四边形 ABCD 是平行四边形，ABAD，八年级（下）期末数学试卷
13、参考答案第 16页（共 16 页）四边形 ABCD 是菱形，故不符合题意； 故选：B【点评】此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形的判定 方法是解决问题的关键3. 【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答【解答】解：用反证法证明“若 ab0，则 a2b2”的第一步是假设 a2b2， 故选：C【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立4. 【分析】根据将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形是八边形，再结合多边形内角和公式即可求解
14、【解答】解：将一个圆形纸片连续对折三次之后，沿虚线裁剪展开后得到的多边形是八边形，其内角和为：（82）1801080，故选：D【点评】本题考查了剪纸问题，多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式是解题的关 键5. 【分析】根据方程的系数结合根的判别式b24ac0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xm0 有实数根，（2）241（m）0，m1 故选：C【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有实数根”是解题的关键6. 【分析】抛物线的二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小，无论经过平移、轴对称或是旋转变换，抛物线的
15、开口大小都没有变化，即抛物线的二次项系数的绝对值不会改变， 据此进行判断【解答】解：A、y3（x+1）2+3 可由原函数向左平移 1 个单位、向上平移 1 个单位得出，不符合题意；B、y3x21 可由原函数向下平移 3 个单位得出，不符合题意；C、y3x22 可将原函数沿 x 轴翻折得出，不符合题意；D、函数 yx2+2 的图象无法通过函数 y3x2+2 的图象平移变换、轴对称变换和旋转变换得到，符合题意；故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握二次函数与平移、轴对称、 旋转的性质是解答此题的关键7. 【分析】过点 B 作 BHAD 于 H，证明四边形 BHEF 为矩形，由
16、矩形的性质得出 HEBF3，EFBH8，由勾股定理可得出答案【解答】解：过点 B 作 BHAD 于 H，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，EFAD，BHAD，BHEF，四边形 BHEF 是平行四边形，BHE90，四边形 BHEF 为矩形，HEBF3，EFBH8，AE9，AHAEHE936，AB 故选：A10【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键8. 【分析】根据二次函数图象确定b、b24ac、a+b+c 的符号，由它的符号判定一次函数图象与反比例函数图象所经过的象限即可【解答】解：如图，抛物线 yax2+bx+c
17、 的开口方向向上，则 a0对称轴在 y 轴的右侧，则 a、b 异号，所以 b0，故b0 又因为抛物线与 x 轴有 2 个交点，所以b24ac0，所以直线 ybx+b24ac 经过第一、二、三象限当 x1 时，y0，即 a+b+c0，所以双曲线 y 综上所述，符合条件的图象是 A 选项故选：A经过第一、三象限【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象熟练掌握图象与 函数关系式中系数的关系是解题的关键9. 【分析】过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点E 作 EFx 轴于点 F，由平行四边形的性质可得 OCAB，OCAB，EAFAOC60；设 ODt，在 RtCOD 中和在 Rt
18、EAF 中，分别用含 t 的式子表示出 CD、OC、AE、AF 及 EF；再根据点 C 与点 E 都在反比例函数y的图象上，得出等式，表示出 OF，进而表示出 OA 的长，根据平行四边形 OABC和OCE 的面积关系得出关于 t 的方程，解得 t，则可求得 OC 的长【解答】解：过点 C 作 CDx 轴于点 D，过点 E 作 EFx 轴于点 F，如图：四边形 OABC 为平行四边形，OCAB，OCAB，EAFAOC60，在 RtCOD 中，DOC60，DOC30，设 ODt，则 CDt，OCAB2t，在 RtEAF 中，EAF60，AE ABt，AF ，EF AF t，点C 与点E 都在反比例
19、函数 y 的图象上，ODCDOFEF，OF2t，OA2t t，四边形SOABC2S OCE， tt28 ，解得：t（舍负），OC 故选：D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义、平行四边形的性质、解直角三角形及四边形与三角形的面积等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键10. 【分析】由抛物线与 x 轴只有一个交点（x1，0）可得抛物线顶点式，从而可得x1，x2 与m 的关系【解答】解：抛物线经过（x1，0），且抛物线与 x 轴只有一个交点，抛物线顶点坐标为（x1，0），y（xx1）2，x22x1x+（xx1）（xx2）+mx+nx2（x1+x2m）x+x1x2+n，x1+x2m
20、2x1，即x2x1m， 故选：B【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，二次函数图象与系数的关系二、填空题（本大题共 8 小题。每小题 3 分，满分 24 分）11. 【分析】利用设 k 法进行计算即可【解答】解： ，设a5k，b2k， ，故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握设 k 法是解题的关键12. 【分析】根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可【解答】解：CDF 是等边三角形，DCF60，BCD（52）1805108，BCF1086048，BCCF，BFC（18048）266 故答案为：66【点评】此题考查了等边三角形和多边形的内角
21、和，解题的关键是明确等边三角形的每 个内角都是 60和多边形的内角和公式13. 【分析】证明EBCFCB（SAS），由全等三角形的性质得出 ECBFBC，ECBF，证出 S EBHS BHCS HCF，同理：S AEGS AGDS GDF，则可得出答案【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ABCD，ABCDCB90，E 是 AB 中点，F 是 CD 中点，BECF， 又BCBC，EBCFCB（SAS），ECBFBC，ECBF，HBHC，EHHF，EHHCBHHF，SEBHSBHCSHCF ，同理：S AEGS AGDS GDF ，四边形 EHFG 的面积16 故答案为： 【点评】本题考查了正
22、方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌 握正方形的性质是解题的关键14. 【分析】根据三角形中位线的性质，可得 DE 与 BC 的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得 DC 与 EF 的关系，根据直角三角形的性质，可得 DC 与 AB 的关系，可得答案【解答】解：如图，连接 DC DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE，CF BC，DECF，DECF，CDEF 是平行四边形，EFDCDC 是 RtABC 斜边上的中线，DC 5，EFDC5，解法二：ADE 和ECF 全等即可 故答案为：5【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角 三角形斜
23、边上的中线等于斜边的一半15. 【分析】由抛物线与 x 轴两交点横坐标求出抛物线对称轴，进而求解【解答】解：抛物线 y1ax2+bx+c（a0）与 x 轴的两个交点的横坐标分别是3 和 1，抛物线对称轴为直线 x1，抛物线 y2ax2+bx+c+m（m0）是由抛物线向上移动 m 个单位，抛物线对称轴为直线 x1，A，B 关于对称轴对称，A 坐标为（4，0），点B 坐标为（6，0）故答案为：（6，0）【点评】本题考查二次函数图象与 x 轴的交点问题，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质16. 【分析】连接 OA，作 AMx 轴于 M，根据等边三角形三线合一的性质得出AOBC
24、，进而得出AOM45，利用勾股定理求得 OA，【解答】解：连接 OA，作 AMx 轴于 M，ABC 是等边三角形，O 为边 BC 的中点，AOBC，OA2，AC4，OC2，边 BC 与 x 轴正半轴的夹角为 45，AMOM2，A（，），双曲线 y 过点 A，AOM45，k 6， 故答案为：6【点评】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征，求得 A 点的坐标是解题的关键17. 【分析】分两种情况：m0 和 m0 分别求 y 的最大值即可【解答】解：ymx2+2mx+1m（x+1）2m 当 m0 时，当 x2 时，y 有最大值，4m+4m+14，m ； 当 m0 时
25、，当 x1 时，y 有最大值，m2m+14，m3，综上所述：m 的值为或3 故答案是： 或3【点评】本题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，解题时，注意 要分类讨论，以防漏解18. 【分析】通过证明点 B，点 C，点 F，点 Q 四点共圆，可得 QFBQCB45，QBFQCF45，可证 BQFQ，故正确；由“SAS”可证ABNCBF，BEFBEN，可得 EFEN，由线段的和差关系可得 DEF 的周长为 8，故正确；由题意可得点 H 在以 BC 为边的圆上运动，则当点 H 在 AP 上时，AH 有最小值为 2故正确；通过证明点 E，点 F，点 G，点 Q 四点共圆，可判断【解答】
26、解：BQFQ，FQBBCD90，点B，点 C，点 F，点Q 四点共圆，QFBQCB45，QBFQCF45，QBFQFB，BQFQ，故正确；如图，延长 DA 至 N 使 ANCF，连接 BN，CFAN，BANBCF90，ABBC，ABNCBF（SAS），BFBN，ABNCBF，QBF45，ABE+CBF45，ABE+ABN45，2，EBNEBF45， 又BEBE，BFBN，BEFBEN（SAS），EFEN，DEF 的周长DE+DF+EFDE+DF+ENDE+DF+AE+CFAD+CD8，故正确；CHFQ，BHCBQF90，点H 在以 BC 为边的圆上运动，如图，以 BC 为直径作圆，取 BC 的
27、中点 P，连接 AP，PH，BP2HP，AP 2 ， 在AHP 中，AHAPHP，当点 H 在 AP 上时，AH 有最小值为 2如图，连接 EG，2，故正确；DACQBF45，点A，点 B，点 F，点E 四点共圆，BACBEG45，BEGEBF45，EGB90，EGBG，BE BG，BEGBFQ45，点E，点 F，点 G，点 Q 四点共圆，BQGBFE，BGQBEF，故不正确 故答案为：【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，四点 共圆等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键三、解答题（本大题共 6 小题，消分 46 分，婴写出必婴解题过程）19. 【分
28、析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2） 用总人数乘以样本中甲、乙班成绩优秀人数和所占比例即可；（3） 根据平均数、众数、中位数、方差的意义求解即可（答案不唯一，合理均可）【解答】解：（1）甲班 15 名学生测试成绩 100 出现次数最多，众数是 100 分，则 a100 分；把乙组 15 个数按从小到大排列，则中位数是第 8 个数， 即中位数出现在 90x95 这一组中，故 b91 分；故答案为：100，91；（2） 根据题意得：480256（人），答：估计参加防疫知识测试的 480 名学生中成绩为优秀的学生共有 256 人；（3） 甲班成绩较好，理由如下：因为甲班成绩的平均数大于乙
29、班，方差小于乙班，所以甲班整体平均成绩大于乙班且甲班成绩稳定（答案不唯一，合理均可）【点评】本题考查了中位数、众数和平均数、方差的概念中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20. 【分析】（1）根据对角线互相平分且垂直即可证明四边形 AECF 是菱形；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理可得 BD8，设 DEx，则 DFx，所以 AF2AD2+DF216+x2，BFBD+DF8+x，然后利用勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：B
30、ABC，BD 平分ABC，BDAC，ADCD，DEDF，四边形 AECF 是菱形；（2）解：ADBD，AD4，BABC4 ，BD 8， 设 DEx，则 DFx，AF2AD2+DF216+x2，BFBD+DF8+x，AB2+AF2BF2，（4x2，）2+16+x2（8+x）2，DEDF2，AE2 BD 和 AE 的长分别为 8 和 2【点评】本题考查了菱形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解决本题的关 键是掌握菱形的性质21. 【分析】（1）用一元二次方程根的判别式证明方程的根的情况（2）根据根与系数的关系，把两根之和代入满足的等式，得到 x1，再把 x1 代入方程可以求出 m 的值【解
31、答】（1）证明：（m2）24（m3），m26m+16，（m3）2+70，无论 m 取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：x1+x2（m2），2x1+x2x1+（x1+x2）m+1，x1m+1+m22m1，把 x1 代入方程有：（2m1）2+（m2）（2m1）+m30，整理得：6m2 6m（mm0，）0，m10，m2【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，（1） 题用根的判别式证明无论 m 为何值，方程总有两个不相等的实数根（2）题根据根与系数的关系，用含m 的式子表示两根之和，代入所给等式求出 x1，再把x1 代入方程求出 m 的值22. 【分析
32、】（1）利用待定系数法即可求出 a，b 的值；（2）先根据（1）的结论得出 y 与 x 之间的函数关系，从而可得出A，B 两城生产这批产品的总成本的和，再根据二次函数的性质即可得出答案【解答】解：（1）由题意得：，解得：a1，b30；yx2+30x；（2）由（1）得：yx2+30x，设 A，B 两城生产这批产品的总成本为 w， 则 wx2+30x+70（100x）x240x+7000（x20）2+6600，由二次函数的性质可知，当 x20 时，w 取得最小值，最小值为 6600 万元，此时 100 2080答：A 城生产 20 件，B 城生产 80 件【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解
33、析式、二次函数及一次函数在实际问题 中的应用，理清题中的数量关系并明确一次函数和二次函数的相关性质是解题的关键23. 【分析】（1）首先根据点 B 坐标，确定反比例函数的解析式，设点 P 的横坐标为 m（m矩形0），根据 S PCO S OABC，构建方程即可解决问题；（2） 过点（3，0），作直线 lx 轴由（1）知，点 P 的横坐标为 3，推出点 P 在直线 l上，作点 O 关于直线 l 的对称点 O，则 OO6，连接 CO交直线 l 于点 P，此时PO+PC 的值最小；（3） 分两种情形：当四边形CBQP 是菱形时；当四边形 CBPQ 是菱形时分别求解即可解决问题【解答】解：（1）四边形
34、 OABC 是矩形，OA4，OC3，点B 的坐标为（4，3），点B 在反比例函数 y（k0）的第一象限内的图象上k12，y ，设点P 的横坐标为 m（m0），矩形S PCOSOABC OCm OAOC，m3，当点，P 在这个反比例函数图象上时，则 P 点的纵坐标为 y点P 的坐标为（3，4）；（2） 过点（3，0），作直线 lx 轴由（1）知，点 P 的横坐标为 3，点P 在直线 l 上，作点O 关于直线 l 的对称点 O，则 OO6，连接 CO交直线 l 于点 P，此时 PO+PC 的值最小，4，则 PO+PC 的最小值PO+PCOC（3） 分两种情况：如图 2 中，当四边形 CBQP 是菱
35、形时，易知 BCCPPQBQ4，P1（3，3），P2（3，3+），Q1（7，3），Q2（7，3+）；如图 3 中，当四边形 CBPQ 是菱形时，P3（3，3Q3（1，3），Q4（1，3+），P4（3，3+），综上所述，点 Q 的坐标为 Q1（7，3（1，3+），Q2（7，3+），Q3（1，3），Q4【点评】本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、三角形的面积、 轴对称最短问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会理由轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考压轴题24. 【分析】（1）由折叠可知 ADAF，再由直角三角形的勾股定理求解即可；（2） 设
36、 yax2+bx，将 F（6，0）代入可得 b6a，可得 yax26ax，联立方程组 ，0，可得 a1，即可求抛物线的解析式；PP（3） 设P（xP，x 26x ），过点 M 作 MGx 轴交于 G，过P 点作 PHx 轴交于 H，可得MOF45，当POH45时，xP7，再分三种情况讨论：当 xP7 时POFMOF；当 xP7 时POFMOF；当 3xP7 时POFMOF【解答】解：（1）由折叠可知 ADAF，AD10，AF10，AO8，OF6，F（6，0）；（2） 设 yax2+bx，将 F（6，0）代入可得 b6a，yax26ax，联立方程组，整理得 ax26ax6x+360，0，可得 a1，yx26x，将点M（5，5）代入 yx26x，等式成立，M 点在抛物线上；（3） 设 P（xP，xP26xP），M（5，5），过点M 作 MGx 轴交于 G，过 P 点作 PHx 轴交于 H，MGOG5，MOF45，当POH45时，xPxP26xP，xP0（舍）或 xP7，当xP7 时POFMOF； 当 xP7 时POFMOF；当 3xP7 时POFMOF【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义， 对角的大小比较分类讨论是解题的关键