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1、2021-2022学年浙江省宁波市海曙外国语学校八年级（下）起始考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)A.a B面仁D.言C.。2.下面计算正确的是（)A.尽士5B.1s+迈=4C(污）2=-5 D.3污污2污3.在下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x2+3x=.:.2 X B.2(x-1)+x=2 C.x2=2+3x D.x2-x3+4=0 4.若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（)A.尸B.C.尸D.Fx 5.已知平行四边形ABCD中，LA+LC=110,则LB的度数为（)A.125 B.135 C
2、.145 6.将一个容积为600cm3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示根据题意，列出关千x的方程为（)A.15(30-2x)x=600 B.30(30-2x)x=600 C.15(15-x)x=600 D.x(l S-x)x=600 D.155 7.已知a是方程x22x3=0的一个根，则代数式2a24a1的值为（)A.3 B.-4 C.3或4D.s 8.设a=6,b忒亏，C=-./J+控，则a,b,c的大小关系是（)A.bca B.b a c C.c a b D.a c b 9.当b+c=S时，关千x的一元二次方程3x2+bx-c=0的根的情况为（)A.有两个不相等的实数根C.没有实数根
3、B.有两个相等的实数根D无法确定10.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书眼牌算经中早有记载。如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积等于（）0 A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积C.较小两个正方形重叠部分的面积D.最大正方形与直角三角形的面积和二填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.当a=-1时，二次根式寸2-7a的值为.12.已知平行四边形邻边之比是1:2,周长是18,则较短的边的边长是.13.如图，t:,.ABC中，三条中位线围成的t:,.DEF的周长是15cm,则t:,.ABC的
4、周长是cm.A B F c 14.关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x而4=0有一个解是o,则m=_.15.已知：（x2沪）（x2沪1)=20,那么x2沪16.如图，在0ABCD中，LABC的平分线交AD千E,LBED=A E D 150，则LA的度数为/二717.等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a心是关千x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为.18.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b=_a.第2页，共17页a 3 3 4 二图1图2三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算(1)（石）厂忘次飞产卢x(平范）四、解答题（本大题共5小题，共4
5、0.0分）20.用适当的方法解下列方程：(l)x2-lOx+16=O;(2)2x(x-1)=x-1.21.关千x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0(1)求证：方程恒有两个不相等的实数根；(2)若此方程的一个根为1,求m的值；(3)求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长22.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点(1)求证：AF=CE;(2)若四边形AECF的周长为10,AF=3,AB=2,求平行四边形ABCD的周长A B F c 23.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现
6、，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高千70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？第4页，共17页24.如果方程x2+px+q=0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G区，例如x2-7x+12=0有整数解3和4,q 所以x2-7x+12=0属千同族方程，所以G=.(-7)2 49 12 12(1)如果同族方程
7、x2+px+q=0中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G=4;(2)关千x的一元二次方程kx2-(k-3)x-3=0属千同族方程，求整数K的值答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意故选：A.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可亘合；
8、中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图正合2.【答案】D【解析】解：A、甚;I=5,选项错误；B、森仁迈#=2,故选项错误；C、(污）2=5,故选项错误；D、正确故选：D.根据算术平方根的定义以及二次根式的除法法则即可判断本题考查了二次根式的运算，理解算术平方根的定义是关键3.【答案】C2【解析】解：:.x2+3x=是分式方程，X:.x2+3x=不是一元二次方程；X:2(X-l)+X=2的未知数的最高次数是1,:.2(X-1)+X=2不是一元二次方程；第6页，共17页:x2=2+3x只有一个未知数且未知数最高次数为2,:.x2=2+3x是一元二次方程；:x2-x3+4=0的未知数的
9、最高次数是3,:.x2-x3+4=0不是一元二次方程故选：c.根据一元二次方程的概念判断即可此题主要考查了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a*0)特别要注意a-=t=-0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点4.【答案】A【解析】解：A当x=2时，x-1=2-1=10，五了有意义，符合题意；B当x=2时，1-X=1-2=-1 0,五二无意义，不符合题意；C当x=2时，X-3=2-3=-1 0,-fx亡我意义，不符合题意；D当x=2时，X=-2 a,由bc=2+./3乔迈2迈0，则b c,:.b最大，又:a-C=2
10、./3乔迈乔迈0,第8页，共17页则ac故ba c.故选：B.先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值此题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的相关计算是解题关键9.【答案】A【解析l【分析】本题考查了根的判别式，牢记”当6.0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键由b+c=S可得出c=5-b,根据方程的系数结合根的判别式可得出6.=(b-6)2+24,由偶次方的非负性可得出(b-6)2+24 O,即6.o,由此即可得出关千x的一元二次方程3x2+bxc=O有两个不相等的实数根【解答】解：b+C=s,:
11、.c=5-b.t.=b24x3x(c)=b2+12c=b2-12b+60=(b6)2+24.:(b-6)2 2:0,:.(b-6)2+24 0,.A 0,关千x的一元二次方程3x2+bxc=O有两个不相等的实数根故选A.10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.根据勾股定理得到c2=a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可。【解答】解：设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理得，产a2+b气阴影部分的面积c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c
12、),较小两个正方形重叠部分的宽a-(c-b)，长a,则较小两个正方形重叠部分底面积a(a+b-c),则图中阴影部分的面积等千较小两个正方形重叠部分的面积。故选：C.ll.【答案】3【解析】解：当a=-1时，二次根式J了二亢=3.故答案为：3.直接把a的值代入进而得出答案此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键12.【答案】3【解析】解：:平行四边形的周长是18,一组邻边之比是1:2,设两邻边分别为X,2X,则2(x+2x)=18,解得：X=3,较短的边的边长是3,故答案为：3.可先设出两边的长度，再利用周长建立方程，进而求解即可此题主要考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相
13、等注意解此题需要利用方程思想13.【答案】30【解析】解：:1:,.DEF的周长是15,:.DE+D F+EF=15,:DE、DF、EF分别是1:,.ABC的中位线，:.BC=2DE,AC=2DF,AB=2EF,第10页，共17页:.t:i.ABC的周长BC+AC+AB=2(DE+DF+EF)=30(cm),故答案为：30.根据三角形的周长公式、三角形中位线定理解答即可本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行千第三边，且等千第三边的一半是解题的关键14.【答案】2【解析l解：把x=O代入一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0,得m2-4=0,即m=土2又m-2-=t-O,m
14、-=t-2，取m=-2.故答案为：m=-2.一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立将x=O代入方程式即得此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零15.【答案】5【解析】解：设t=x2沪（t;?:0)，则t(t-1)=20.整理，得(t-S)(t+4)=0.解得t=S或t=-4（舍去）所以x2+沪5.故答案是：5.设t=x2沪（t;?:0),将已知方程转化为关千t的新方程，通过解新方程得到t即(x2+沪）的值本题主要考查了换元法解一元二次方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等黛代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识
15、背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理16.【答案】120【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，:.ADJ/BC,:.LAEB=LCBE,:LABC的平分线交AD千E,LBED=150,:.LABE=LCBE=LAEB=180-LBED=30,:.LA=180-LAB-LAEB=120;故答案为：120.由平行四边形的性质得出LAEB=LCBE,由角平分线的定义和邻补角关系得出LAB=LCBE=LAEB=180-LBED=30,再由 三角形内角和定理即可得出LA的度数本题考查了平行匹边形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出LABE=LCBE=
16、LAEB是解决问题的关键17.【答案】10【解析】解：当a=2或b=2时，把x=2代入x2-6x+n-l=0得4-12+n-1=0,解得n=9,此时方程的根为2和4,而2+2=4,故舍去；当a=b时，t:.=(-6)24 X(n1)=0,解得n=10,所以n为10.故答案为10.讨论：当a=2或b=2时，把x=2代入x2-6x+n-l=0可求出对应的n的值；当a=b时，根据判别式的意义得到t:.=（6)24X(n-1)=0,解得n=10.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=O(a*0)的根与t:.=b2-4ac有如下关系：当t:.0时，方程有两个不相等的两个实数根；当t:.=0
17、时，方程有两个相等的两个实数根；当t:.0,即LI0,.：关于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有两个不相等的实数根；(2)解：根据题意，得121 x(m+2)+(2m1)=0,解得，m=2;(3)解：方程的另一根为：m+2-1=2+1=3;当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：句;该直角三角形的周长为1+3+-vl飞4切飞；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2控；则该直角三角形的周长为1+3+2,/,扣4+2./2.【解析】(1)根据关千x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0的根的判别式的符号来证明结论
18、；(2)根据一元二次方程的解的定义，将x=l代入方程x2-(m+2)x+(2m1)=0,即可求得m的值；(3)先由根与系数的关系求得方程的另一根为3,再分类讨论：G）当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：打万；）当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2./2;再根据三角形的周长公式进行计算本题综合考查了勾股定理、根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程解的定义解答(3)时，采用了“分类讨论”的数学思想第14页，共17页22.【答案】(1)证明：匹边形ABCD是平行四边形，:.AD/BC,团PAE/CF,又点E,F分别是边AD,
19、BC的中点，1 1.AE=-AD,CF=-BC,2 2:.AE=CF,四边形AECF为平行四边形，:.AF=CE;(2)解：四边形AECF的周长为10,AF=3,:.AE+CF=10-2 x 3=4,：点E,F分别是边AD,BC的中点，:.AD+BC=Z(AE+CF)=8,:AB=2,平行四边形ABCD的周长8+2 X 2=12.【解析】(1)根据平行四边形ABCD的对边平行得出AD/BC,又AE=CF,利用有一组对边平行且相等的四边形为平行匹边形证得四边形AECF为平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证得结论；(2)根据平行四边形的性质和平行四边形的周长公式即可得到结论本题考查了平行匹边
20、形的判定与性质平行匹边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法23.【答案】解：（1）设年销售蜇y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k-:t=-0),将(40,600)、（45,550)代入y=kx+b,得：40K+b=600 45k+b=550 解得k=-10:b=1000 年销售总y与销售单价x的闭数关系式为y=-lox+1000.(2)设此设备的销售单价为x万元台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数量为(-lOx+1000)台，根据题意得：(x-30)(-lOx+1000)=10000,整理，得：x2l30 x+4000
21、=0,解得：x1=SO,x2=80.:此设备的销售单价不得高于70万元，:.x=SO.答：该设备的销售单价应是50万元台【解析本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等世关系，正确列出元二次方程(1)根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x万元台，则每台设备的利润为(x-30)万元，销售数扯为(-lOx+lOOO)台，根据总利润单台利润x销售数最，即可得出关千x的一元二次方程，解值取其小千70的值即可得出结论24【答案】(1)证明：:方程x2
22、+px+q=0是完美方程，.：方程x2+px+q=0中有两个相等的解，.A=沪4q=o.:.沪4q.:方程x2+px+q=0是同族方程，p 2:.G=4.q(2)解：设关千x的一元二次方程kx2-(k-3)x-3=0的两根为X1,Xz k-3-3 则X1+Xz=一，X1.X2=7 k k._.关千x的一元二次方程kx2-(k-3)x-3=0属千同族方程，-3 k-3、:.-k k 为整数:k为整数，:.k=1或1或3或3.【解析】(1)利用完美方程的定义可得Ll=0,整理得到沪4q,利用同族方程中的规定即可求得结论；(2)利用根与系数的关系定理得出关千k的式子，利用K为整数即可求得结论本题主要考查了一元二次方程的整数根和有理根，一元二次方程的根与系数的关系定理，一元二次方程的根的判别式，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解第16页，共17页题的关键