《2021-2022学年浙江省杭州外国语学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年浙江省杭州外国语学校七年级(下)期末数学试卷及答案解析.docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022 学年杭州外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3 分）为了了解我市 60 岁以上老年人参与新冠疫苗接种的情况，抽样合理的是（）A. 随机抽取 10 名 60 岁以上老年人进行调查B. 在各医院随机抽取 1000 名 60 岁以上老年人进行调查C. 在公园随机抽取 1000 名 60 岁以上老年人进行调查D. 在户籍网中随机抽取 10%的 60 岁以上老年人进行调查2（3 分）若一个三角形三个内角度数的比为 2：
2、7：4，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D等边三角形3（3 分）一个三角形的三条边长分别为 1、2、x，则 x 的取值范围是（）A1x3B1x3C1x3D1x34（3 分）已知 ABC 与A1B1C1，则下列四组条件中，不能判定 ABCA1B1C1 的是（）AABA1B1，BCB1C1，BB1 BABA1B1，ACA1C1，CC1 CBB1，CC1，BCB1C1 DABA1B1，BCB1C1，ACA1C1七年级（下）期末数学试卷第 6页（共 6 页）5（3 分）化简的结果是（）AxB. xC. x4Dx+46（3 分）下列各式中各用立方和、差与平方差公式一次而恰好因
3、式分解完毕的是（）A. x6+y6 Cx6+2x3y3+y6B. y61 Dx62x3+17（3 分）某人从 A 地到 B 地的速度为 v1，从 B 地返回 A 地的速度为 v2，若 v1v2，则此人从A 地到B 地往返一次的平均速度是（AB）C. D 以上都不对8（3 分）用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒现有 m 张正方形纸板和 n 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 m+n 的值可能是（）A20229（3 分）如图，设 kB2023C2024（ab0），则有（D2025）Ak2B1k2CD10（3 分）已知正数 a，b，c 满
4、足则可判断（）Aa 最小，c 最大Cb 最小，c 最大Ba 最小，b 最大Dc 最小，b 最大二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11（3 分）3x2（ x2）； （2a）4；3x3（3x2）112（3 分）期中考试结束后，老师统计了全班 40 人的数学成绩，这 40 个数据共分为 6 组，第1 至第4 组的频数分别为 10，5，7，6，第5 组的频率为0.1，那么第6 组的频率是13（3 分）已知实数 a，b 满足（a+b）212，（ab）28，则 a2+b2+ab14（3 分）如图，ABC 的三边 AB，BC，
5、CA 的长分别是 100，110，120，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO：SBOC：SCAO15（3 分）如图，直线 MN 分别与直线 AB，CD 相交于点 E，F，EG 平分BEF，交直线CD 于点 G，若MFDBEF58，射线 GPEG 于点 G，则PGF16（3 分）如图 a，已知长方形纸带 ABCD，将纸带沿 EF 折叠后，点 C、D 分别落在 H、 G 的位置，再沿 BC 折叠成图 b，若DEF72，则GMN17（3 分）若关于 x 的分式方程的解是正数，则 a 的取值范围是18（3 分）若 x，y 是大于 3 的质数，但能使得 x2+5xy+4y2 为完全平方
6、数，这样的质数对（x， y）是三.解答题（本大题满分 46 分，要有必要解题过程.）19（6 分）计算及先化简，再求值：（1）（2x+y）（xy）2（y2xy），其中 x2，y1；（2），请从2，1，1，2 四个数中选择一个合适的数代入求值（说明取值理由）次数 x频数60x80280x100a100x12020120x14012140x1608160x1803180x200120（6 分）为了了解某区 1000 名中学生跳绳活动的开展情况，随机抽查了部分七年级同学1 分钟跳绳的次数，将抽查结果进行统计，得如图表请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 此次抽样调查的样本容量是，a，b（2）
7、请补全频数分布直方图，其中扇形统计图中表示跳绳次数范围 100x120 的扇形的圆心角度数为（3） 根据样本估计，全区1000 名学生跳绳次数在 100x140 范围内的有名？21（5 分）如图， D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，试判断 AE 与CE 有怎样的数量关系？并证明你的结论22（7 分）面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫因地 区捐赠了一批消毒液现要将消毒液运往该区已知用 3 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 9 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨现有消毒液19 吨
8、计划同时租用A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？（2） 若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 110 元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费23（6 分）我们将（ a+b）2a2+2ab+b2 进行变形，如： a2+b2（ a+b）2 2ab，ab等根据以上变形解决下列问题：（1）已知 a2+b28，（a+b）248，则 ab（2）已知，若 x 满足（25x）（x10）15，求（25x）2+（x10）2 的值（3） 如图，
9、四边形 ABED 是梯形，DAAB，EBAB，ADAC，BEBC，连接 CD， CE，若 ACBC10，则图中阴影部分的面积为24（8 分）已知，关于 x 的分式方程（1） 当 a2，b1 时，求分式方程（2） 当 a1 时，求 b 为何值时分式方程（3） 若 a3b，且 a，b 为正整数，当分式方程值1 的解；1 无解；1 的解为整数时，求 b 的25（8 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 G、H，EHD（090）小安将一个含 30角的直角三角板 PMN 按如图放置，使点 N、M 分别在直线 AB、CD 上，且在点 G、H 的右侧，P90，PMN60（1）填空
10、：PNB+PMDP（填“”“”或“”）；（2）若MNG 的平分线 NO 交直线 CD 于点 O，如图当 NOEF，PMEF 时，求的度数；小安将三角板 PMN 保持 PMEF 并向左平移，在平移的过程中求MON 的度数（用含的式子表示）2021-2022 学年杭州外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 【分析】根据抽样调查选取样本的广泛性、代表性、可靠性，逐项判断即可【解答】解：A随机抽取 10 名 60 岁以
11、上老年人进行调查，由于样本容量较小，所得数据可靠性不强，因此选项 A 不符合题意；B. 在各医院随机抽取 1000 名 60 岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠，因此选项 B 不符合题意；C. 在公园随机抽取 1000 名 60 岁以上老年人进行调查，所得数据没有代表性，不可靠， 因此选项 C 不符合题意；D. 在户籍网中随机抽取 10%的 60 岁以上老年人进行调查，符合抽样调查样本选取的原则，因此选项 D 符合题意； 故选：D【点评】本题考查抽样调查的可靠性，理解抽取样本的可靠性，广泛性和代表性是正确 判断的前提2. 【分析】根据三角形内角和定理可分别求得每个角的度数，从而根
12、据最大角的度数确定其形状【解答】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，2x+7x+4x180，7x97， x13.85 7x97这个三角形是钝角三角形 故选：C【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用3. 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围【解答】解：根据题意得：21x2+1，七年级（下）期末数学试卷参考答案第 15页（共 15 页）即 1x3 故选：D【点评】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的 范围4. 【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解答】
13、解：由条件根据“SAS”可得ABCA1B1C1，故 A 不合题意； 由条件不能得到ABCA1B1C1，故 B 符合题意；由条件根据“ASA”可得ABCA1B1C1，故C 不合题意； 由条件根据“SSS”可得ABCA1B1C1，故 D 不合题意 故选B【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法， 属于中考常考题型【解答】解：5. 【分析】利用分式的加减法的法则进行运算即可x，故选：A【点评】本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握6. 【分析】各式分解得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式（x2+y2）（x4x2y2+y4），不符合题意；B
14、、原式（y21）（y4+y2+1）（y+1）（y1）（y4+y2+1），符合题意；C、原式（x3+y3）2（x+y）2（x2xy+y2）2，不符合题意； D、原式（x31）2（x1）2（x2+x+1）2，不符合题意 故选：B【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握各自的公式是解本题的关键7. 【分析】根据平均速度总路程总时间来解答【解答】解：本题没有 AB 两地的单程，可设为 1，那么总路程为 2，总时间为故选：C+平均速度2（+）【点评】此题考查列代数式问题，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为 18. 【分析】设可以做成 x 个竖式的无盖
15、纸盒，y 个横式的无盖纸盒，根据恰好将纸板用完，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，两方程相加后可得出 m+n5（x+y），结合 x，y均为整数可得出（m+n）为 5 的倍数，再对照四个选项即可得出结论【解答】解：设可以做成 x 个竖式的无盖纸盒，y 个横式的无盖纸盒， 依题意得： ，+得：m+n5（x+y）又x，y 均为整数，（m+n）为 5 的倍数，（m+n）的值可能为 2025 故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键9. 【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可【解答】解：甲图中阴影部分面积
16、为 a2b2， 乙图中阴影部分面积为 a（ab），则 kab0，0 1，1+ ，1 +12，1k2 故选：B【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键10. 【分析】先把方程进行化简，再解关于 a 的二元一次方程组，从而比较它们的大小【解答】解：原方程组可化为： ， 解得： ，a，b，c 都是正数，cba， 故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，把方程组进行化简是解题的关键，二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11. 【分析】利用单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则，整式
17、的除法的法则对各式子进行运算即可【解答】解：3x2（ x2）3 x2+2 ； （2a）4 8a4；3x3（3x2）13x3（3x2）9x5故答案为： ；8a4；9x5【点评】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相 应的运算法则的掌握12. 【分析】先求出第 5、6 两组的频数，然后求出这两组的频率之和，再减去第5 组的频率即为第 6 组的频率【解答】解：第 5、6 两组的频数为：40（10+5+7+6）402812，所以，第 5、6 两组的频率之和为：第 5 组的频率为 0.1，0.3，第 6 组的频率为 0.300.100.2 故答案为：0.2【点评】本题是对频
18、率、频数灵活运用的考查，把第 5、6 两小组看作一个整体求解是解题的关键13. 【分析】已知等式利用完全平方公式化简，相加减分别求出 a2+b2 与 ab 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：（a+b）2a2+2ab+b212，（ab）2a22ab+b28，+得：2（a2+b2）20，即 a2+b210；得：4ab4，即 ab1， 则原式10+111故答案为：11【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14. 【分析】过点 O 作 ODBC 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFAB 于点 F，由OA， OB，OC 是ABC 的三条角平分线，根据角平分线的性质
19、，可得 ODOEOF， 然后利用三角形面积的计算公式表示出 S ABO、S BCO、S CAO，结合已知，即可得到所求的三个面积的比【解答】解：过点 O 作 ODBC 于点 D，作 OEAC 于点 E，作 OFAB 于点 FOA，OB，OC 是ABC 的三条角平分线，ODBC，OEAC 于，OFAB，ODOEOF，ABC 的三边 AB、BC、AC 长分别为 100，110，120，S ABO：S BCO：S CAO（ABOF）：（BCOD）：（ACOE）BA：CB：CA100：110：12010：11：12故答案为：10：11：12【点评】本题考查角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键
20、是学会添加常用 辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题15. 【分析】分两种情况： 当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90，当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出PGF 的度数【解答】解：如图，当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90，MFDBEF58，CDAB，GEBFGE，EG 平分BEF，GEBGEF BEF29，FGE29，PGFPGEFGE902961；当射线 GPEG 于点 G 时，PGE90，同理：PGFPGE+FGE90+29119 则PGF 的度数为 61或 119故答案为：61 或 119【点评】本题考查了平行线的判定
21、与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质16. 【分析】先根据DEF72求出EFC 的度数，进可得出EFB 和BFH 的度数， 根据H90和三角形的内角和可得HMF 的度数，再由折叠的性质可得GMN【解答】解：ADCB，EFC+DEF180，EFBDEF，即EFC18072108，EFB72，BFH1087236HD90，HMF180903654 由折叠可得：NMFHMF54，GMN72 故答案为：72【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键17. 【分析】先解方程可得x1，求出 a 的范围即可【解答】解：，根据题意可得 x0，且 x2，x，（x1）（x+1）（
22、x2）22x+a，4x52x+a， 2xa+5， x ，方程的解为正数，a+50，a5，x2，x1，a1，a7，a5 且 a1，故答案为：a5 且 a1【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意方程增根的情况是解 题的关键18. 【分析】可设 x2+5xy+4y2k2，k 是正整数，得到（ k+x+2y）（kx2y）xy，进一步得到，依此得到（x4）（y2）9，进一步得到，依此即可求解【解答】解：x2+5xy+4y2 为完全平方数，设x2+5xy+4y2k2，k 是正整数，（x+2y）2+xyk2，（k+x+2y）（kx2y）xy，x，y 是大于 3 的质数，k+x+2ykx2
23、y，且 k+x+2yx， ， 得 2x+4yxy1， 即 xy2x4y10，x（y2）4（y2）810，即（x4）（y2）9，x，y 是大于 3 的质数，解得，（舍去）故这样的质数对（x，y）是（5，7）或（7，5）故答案为：（5，7）或（7，5）【点评】此题主要考查质数与合数，完全平方数，把已知代数式写成完全平方数的形式 是关键三.解答题（本大题满分 46 分，要有必要解题过程.）19. 【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x，y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，然后把 a 的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：（1）（2x+y）（xy）
24、2（y2xy）2x2xyy22y2+2xy2x2+xy3y2，当 x2，y1 时，原式222+2（1）3（1）28233；（2），a240，a+10，a2，a1，当a1 时，原式 【点评】本题考查了整式的混合运算与化简求值，分式的化简求值，准确熟练地进行计 算是解题的关键20. 【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中“ 60x80”的频数是 2，占总数的 4%，可求出调查人数，进而可求出 a、b 的值；（2） 根据（1）求得的 a 的值可补全频数分布直方图，求出表示跳绳次数范围 100x 120 的的百分比，360表示跳绳次数范围 100x120 的的百分比进行计算即可；（3） 样本估计总体
25、即可【解答】解：（1）此次抽样调查的样本容量是 24%50（名），a508%4， b 10016，故答案为：50；4，16；（2） 补全上面频数分布直方图如图，360 144，故答案为：144；（3） 估计全区 1000 名学生跳绳次数在 100x140 范围内的有： 1000（名），640故答案为：640【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图和频数分布表，明确两个统计图中的数 量关系是正确计算的前提21. 【分析】AECE理由为：先利用 FCAB，可得ADEF，再结合已知的 DEFE，由对顶角相等得到AEDCEF，利用 AAS 可证ADECFE，那么就有 AECE【解答】解：AECE，理
26、由如下： 证明：FCAB，ADEF，（两直线平行，内错角相等）又DEFE，AEDCEF，ADECFE（ASA），AECE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；充分利用平行线的性质得到角相等时解 答本题的关键22. 【分析】（1）设 1 辆 A 型车载满消毒液一次可运送 x 吨，1 辆 B 型车载满消毒液一次可运送 y 吨，根据“用 3 辆 A 型车和 1 辆 B 型车装满货物一次可运货 9 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2） 根据“一次运完 19 吨消毒液，且恰好每辆车都载满消毒液”，即
27、可得出关于 a，b 的二元一次方程，结合a，b 均为自然数，即可得出各租车方案，利用选择各方案所需租车费用每辆车所需租金租车数量，可求出选择各方案所在租车费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设 1 辆 A 型车载满消毒液一次可运送 x 吨，1 辆 B 型车载满消毒液一次可运送 y 吨，依题意得：， 解得：答：1 辆 A 型车载满消毒液一次可运送 2 吨，1 辆 B 型车载满消毒液一次可运送 3 吨（2）依题意得：2a+3b19，a 又a，b 均为自然数， 或 或 ，共有 3 种租车方案，方案 1：租用 8 辆 A 型车，1 辆 B 型车，所需租车费用为 908+1101830（元）；方案
28、 2：租用 5 辆 A 型车，3 辆 B 型车，所需租车费用为 905+1103780（元）；方案 3：租用 2 辆 A 型车，5 辆 B 型车，所需租车费用为 902+1105730（元）830780730，最省钱的租车方案为：租用 2 辆 A 型车，5 辆 B 型车，最少租车费为 730 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程23. 【分析】（1）将 a2+b28，（a+b）248 代入题干中的推导公式就可求得结果；（2）设 25xa，x10b，则（25x）
29、2+（x10）2a2+b2（a+b）22ab，再代入计算即可；（3） 设 ADACa，BEBCb，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b）a b （a+b）（a+b） 2abab10【解答】（1）a2+b28，（a+b）248，ab 20，（2）设 25xa，x10b，由（a+b）2a2+2ab+b2 进行变形得，a2+b2（a+b）22ab，（25x）2+（x10）2（25x）+（x10）2（25x）（x10）152（15）225+30255，（3）设 ADACa，BEBCb，则图中阴影部分的面积为（a+b）（a+b） （a+b） （a+b）（a+b） 2abab10【点评】此题考查了完全
30、平方公式的变式应用能力，关键是能数形结合应用完全平方公 式24. 【分析】（1）把 a 与 b 的值代入方程计算即可求出解；（2） 把 a1 代入方程表示出分式方程的解，由分式方程无解求出 x 的值，即可求出 b的值；（3） 表示出分式方程的解，把 a3b 代入，根据分式方程解为整数确定出 b 的值即可【解答】解：（1）把 a2，b1 代入方程得：1，去分母得：2（x5）（2x+3）（1x）（2x+3）（x5），整理得：2x10+2x2+x32x27x15，移项合并得：10x2， 解得：x ，检验：把 x代入得：（2x+3）（x5）0，分式方程的解为 x；（2） 把 a1 代入方程得： 1，去
31、分母得：x5（bx）（2x+3）（2x+3）（x5），整理得：x5+2x2+（32b）x3b2x27x15，即（112b）x3b10，分式方程无解，（2x+3）（x5）0，即 x或 x5，当 x时， （112b）3b10，此时 b 无解； 当 x5 时，5（112b）3b10，此时 b5，则 b5；（3） 把 a3b 代入方程得：1，去分母得：3b（x5）（2x+3）（bx）（2x+3）（x5），整理得：3bx15b+2x2+（32b）x3b2x27x15，即（b+10）x18b15，解得：x 18 ，分式方程的解为整数，且 x5，b+105，b+1039，解得：b5 或15 或 29 或49
32、，b 为正整数，b29【点评】此题考查了解分式方程，分式方程的定义，以及分式方程的解，弄清题意是解 本题的关键25. 【分析】（1）过 P 点作 PQAB，根据平行线的性质可得PNBNPQ，PMDQPM，进而可求解；（2）由平行线的性质可得ONMPMN60，结合角平分线的定义可得 ANOONM60，再利用平行线的性质可求解；可分两种情况：点 N 在 G 的右侧时，点 N 在 G 的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解【解答】解：（1）过 P 点作 PQAB，PNBNPQ，ABCD，PQCD，PMDQPM，PNB+PMDNPQ+QPMMPN，故答案为：（2）NOEF，PMEF，POPM，ONMNMP，PMN60，ONMPMN60，NO 平分MNO，ANOONM60，ABCD，NOMANO60，NOM60；点 N 在 G 的右侧时，如图，PMEF，EHD，PMD，NMD60+，ABCD，ANMNMD60+，NO 平分ANM，ANO ANM30+ ，ABCD，MONANO30+ ； 点 N 在 G 的左侧时，如图，PMEF，EHD，PMD，NMD60+，ABCD，BNM+NMO180，BNOMON，NO 平分MNG，BNO 180（60+）60，MON60 ，综上所述，MON 的度数为 30+ 或 60【点评】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键