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1、2018年湖南省娄底市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每 小 题3分，满 分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.（3.00分）（2018娄底）2018的相反数是（）2018B.2018C.-2018 D.120182.（3.00 分）（2018娄底）一组数据-3,2,2,0,2,1的 众 数 是（）A.-3 B.2 C.0 D.13.（3.00分）（2018娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强,学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210
2、万，请将210万”用科学记数法表示为（）A.0.21 X107 B.2.1X106C.21X105 D.2.1 X1074.（3.00分）（2018娄底）下列运算正确的是（）A.a2*a5=a10 B.（3a3）2=6a6C.（a+b）2=a2+b2 D.（a+2）（a-3）=a2-a-65.（3.00分）（2018娄底）关 于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=0的根的情况 是（）A.有 两 不 相 等 实 数 根B.有两相等实数根C.无实数根 D.不能确定f 2%26.（3.00分）（2018娄底）不等式组3 -，的最小整数解是（13%-1 -4A.-1 B.0 C.1 D.2）如图所
3、示立体图形的俯视图是（）8.（3.00分）（2018娄底）函数y=-中自变量x 的取值范围是（）X-3A.x2 B.x22C.x22 且 xW3D.x#39.（3.00分）（2018娄底）将直线y=2x-3 向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-210.（3.00分）（2018娄底）如图，往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的U形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm,现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60。到 AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A.4cm B.673cm C.8c
4、m D.12cmIL （3.00分）（2018娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169,小正方形的面积为4 9,则sina-cosa=（）12.(3.00分)(2018娄底)已知：x表示不超过x 的最大整数.例：3.9=3,-1.8=-2.令关于k 的函数f(k)=-(k 是正整数).例：f(3)4 4=等1 -玄=1.则下列结论错误的是()A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)2 f(k)D.f(k)=0 或 1二、填空题（木大题共6 小题，每小题3 分，满分18分）13.（3,00分）（2018娄底）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 P
5、是反比例函数y上图象上的一点，PAJ_X轴于点A,则POA的面积为.X14.（3.00 分）（2018娄底）如图，P 是4ABC 的内心，连接 PA、PB、PC,APAB PBC、APAC 的面积分别为 Si、S2、S3.贝 U Si S2+S3.（填 V 或=或 ）15.（3.00分）（2018娄底）从 2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6 个科目中，自主选择3 个科目参加等级考试.学生A 已选物理，还从思想政治、历史、地理3 个文科科目中选1 科，再从
6、化学、生物2 个理科科目中选1 科.若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为.16.（3.00 分）（2018娄底）如图，ABC 中，AB=AC,AD_LBC 于 D 点,DEAB于点 E,BF_LAC 于点 F,DE=3cm,则 B F=c m.17.（3.00分）（2018娄底）如图，已知半圆。与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C,半径O C=1,则AEBE=.18.（3.00分）（2018娄底）设 ai，a2,a3.是一列正整数，其中ai表示第一个数，a?表示第二个数，依此类推，an表示第n 个 数（n 是正整
7、数）.已 知 a1=l,4an=（3n+l-1）2 （an-1）之，则 32018=-三、解答题（本大题共2 小题，每小题6 分，共 12分）19.（6.00 分）（2018娄底）计算：（n-3.14）+（|）2-|-V12|+4cos30.11 X20.（6.00分）（2018娄底）先化简，再求值：（+-T-）4-,其中X+1 x2-l X2+2X+1x=V2.四、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16分）21.（8.00分）（2018娄底）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将成绩划分为A、B、C、D 四个
8、不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？22.（8.00分）（2018娄底）如图,长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m,是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼D E高 340m,为了24测量高楼BC上发射塔AB的高度，在楼DE底端D 点测得A 的仰角为a,sina=K，在顶端E 点测得A 的仰角为45。，求发射塔AB的高度.五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分）23.（9.00分）（2018娄底）绿水青
9、山，就是金山银山某旅游景区为了保护环境，需购买A、B 两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A 型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于 140吨.（1）请你为该景区设计购买A、B 两种设备的方案；（2）已知每台A 型设备价格为3 万元，每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9 折优惠；问：采 用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？24.（9.00分）（2018娄底）如图，已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 0,且 OA=OC,OB=OD,过。点作E F L B D,分别交AD、BC
10、于点E、F.（1）求证：AOEgACOF；（2）判断四边形BEDF的形状，并说明理由.六、解答题（木本大题共2 小题，每小题10分，共 20分）25.（10.00分）（2018娄底）如图，C、D 是以AB为直径的。0 上的点，AC=BC,弦 CD交 AB于点E.（1）当 PB是 的 切 线 时，求证：ZPBD=ZDAB；(2)求证：BC2-CE2=CE-DE；(3)已知0A=4,E 是半径OA的中点，求线段DE的长.26.(10.00分)(2018娄底)如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3),D 是抛物线的顶点，E 是线段AB的中点.(1)
11、求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；(2)F(x,y)是抛物线上的动点：当x l,y 0 时，求aB D F的面积的最大值；当NAEF=NDBE时，求点F 的坐标.2018年湖南省娄底市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每 小 题3分，满 分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）1.（3.00分）（2018娄底）2018的相反数是（）11A.-B.2018 C.-2018 D.-2018 2018【考点】14：相反数.【专题】11：计算题.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答
12、案.【解答】解：2018的相反数是：-2018.故选：C.【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键.2.（3.00分）（2018娄底）一组数据-3,2,2,0,2,1的 众 数 是（）A.-3 B.2 C.0 D.1【考点】W5：众数.【专题】1:常 规 题 型；542：统计的应用.【分析】众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解.【解答】解：这组数据中2出现次数最多，有3次，所以众数为2,故 选:B.【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数是指一组数据中出现次数最多的数据.3.（3.00分）（2018娄底）随着我国综合国力的提升，中华文化
13、影响日益增强,学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将210万 用科学记数法表示为（）A.0.21 X107 B.2.1X106C.21X105 D.2.1 X107【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】511：实数.（分析】科学记数法的表示形式为aX K T的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:210万=2.1X106,故 选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.
14、科学记数法的表示形式为aX 10n的形式，其中lW|a|V 1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（3.00分）（2018娄底）下列运算正确的是（）A.a2*a5=a10 B.（3a3）2=6a6C.（a+b）2=a2+b2 D.（a+2）（a-3）=a2-a-6【考点】41：整式的混合运算.【专题】11：计算题；512：整式.【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=a 7,不符合题意；B、原式=9a6,不符合题意；C、原式=a?+2ab+b2,不符合题意；D、原式=a?-a-6,符合题意，故选：D.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则
15、是解本题的关键.5.（3.00分）（2018娄底）关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+k=O的根的情况 是（）A.有两不相等实数根B.有两相等实数根C.无实数根 D.不能确定【考点】AA：根的判别式.【专题】11：计算题.【分析】先计算判别式得到=(k+3)2-4Xk=(k+1)2+8,再利用非负数的性质得到A。，然后可判断方程根的情况.【解答】解：=(k+3)2-4X k=k2+2k+9=(k+1)2+8,/(k+1)2对，:.(k+1)2+8 0,即AO,所以方程有两个不相等的实数根.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=O(aWO)的根与4 4?-4a
16、c有如下关系：当 ()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.6.(3.00分)(2018娄底)不等式组k -/的 最 小 整 数 解 是()13%-1 -4A.-1 B.0 C.1 D.2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解.【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解不等式2-x 2 x-2,得：xW2,解不等式3 x-l -4,得：x-1,则不等式组的解集为-1 2 B.x22C.x22 月.xH3
17、D.xW3【考点】E4：函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于 0,可以求出x 的范围.【解答】解:根据题意得:1 m解得：x 2 2 且xW3.故选：C.【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.9.（3.00分）（2018娄底）将直线y=2x-3 向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位后，所得的直线的表达式为（）A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=2x+2 D.y=2x-2【考点
18、】F9：一次函数图象与几何变换.【专题】46：几何变换.【分析】根据平移的性质 左加右减，上加下减，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.【解答】解：y=2（x-2）-3+3=2x-4.化简，得y=2x-4,故选：A.【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则 左加右减，上加下减 是解题的关键.10.（3.00分）（2018娄底）如图，往竖直放置的在A 处由短软管连接的粗细均匀细管组成的U形装置中注入一定量的水，水面高度为6cm,现将右边细管绕A 处顺时针方向旋转60。到AB位置，则AB中水柱的长度约为（）A.4cm B.6V3cm C.8cm D.12cm【考点】R 2：旋转的
19、性质.【专题】11：计算题.【分析】A B中水柱的长度为AC,CH为此时水柱的高，设 CH=x,竖直放置时短软管的底面积为S,易得AC=2CH=2x,细管绕A 处顺时针方向旋转60。到 AB位置时，底面积为2 S,利用水的体积不变得到xS+x2S=6S+6S,然后求出x 后计算出AC即可.【解答】解：A B中水柱的长度为AC,CH为此时水柱的高，设 CH=x,竖直放置时短软管的底面积为s,VZBAH=90-60=30,，AC=2CH=2x,，细管绕A处顺时针方向旋转60。到AB位置时，底面积为2S,.xS+x2S=6S+6S,解得 x=4,；.AC=2x=8,即A B中水柱的长度约为8cm.故
20、选：C.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.1L（3.00分）（2018娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是1 6 9,小正方形的面积为4 9,则sina-cosa=（)【考点】KR：勾股定理的证明；T7：解直角三角形.【专题】1:常规题型.【分析】分别求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC,然后根据正弦和余弦的定义即可求sina和cosa的值，进而可求出sina-cosa的值.【解答】解：.小正方形面积为4 9,大正方形面积为169,小正方形的边长是7,大正方形的边长是
21、13,在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2,B|J AC2+(7+AC)2=132,整理得，AC2+7AC-60=0,解得 AC=5,AC=-12（舍去）,BC=JAB2-A C2=12fAC 5BC 12/.sina=,cosa=一,AB 13 AB 135cosa=一131213713/.sina【点评】本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键.12.(3.00分)(2018娄底)已知：x表示不超过x 的最大整数.例：3.9=3,k+1 k-1.8=-2.令关于k 的函数f(k)=-H (k 是正整数).例：f(3)4
22、 4=等 -申=1.则下列结论错误的是()A.f(1)=0 B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)2 f(k)D.f(k)=0 或 1【考点】CB：解一元一次不等式组；E5：函数值.【专题】11:计算题.【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题.1+1 1【解答】解:f(1)=-=0-0=0,故选项A 正确;4 4fc+4+1 fc+4 k+l k fc+1 kf(k+4)=-=+1-E-+1=-H =f(k),故选项 B 正4 4 4 4 4 4确；4+1 4C、当 k=3 时，f(3+1)=-=1-1=0,而 f(3)=1,故选项 C 错误；D、当 k=3+4n(n
23、为自然数)时，f(k)=1,当 k 为其它的正整数时，f(k)=0,所以D 选项的结论正确；故选：C.【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意,可以判断各个选项中的结论是否成立.二、填空题（木大题共6 小题，每小题3 分，满分18分）13.（3.00分）（2018娄底）如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点 P是反比例函数y图象上的一点，PA，x 轴于点A,则aPO A 的 面 积 为 1.【考点】G 5：反比例函数系数k 的几何意义；G 6：反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用反比例函数的性质结合系数k 的几何意义得出答案.2【
24、解答】解：.点p 是反比例函数y）图象上的一点，PAJ_X轴于点A,1 1.POA 的面积为：-AOPA=-xy=l.2 2故答案为：1.【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，正确表示出APO A的面积是解题关键.14.（3.00 分）（2018娄底）如图，P 是4ABC 的内心，连接 PA、PB、PC,APAB PBC、APAC 的面积分别为 SI、S2、S3.则 Si ）【考点】K6：三角形三边关系；KF：角平分线的性质；Ml：三角形的内切圆与内心.【专题】552：三角形；559：圆的有关概念及性质.【分析】过 P点 作 P D J _ A B 于 D,作 P E L A C
25、 于 E,作 P F 1.B C 于 F,根据内心的定义可得P D=P E=P F,再根据三角形面积公式和三角形三边关系即可求解.【解答】解：过 P点 作 P D _ L A B 于 D,作 P E L A C 于 E,作 P F L B C 于 F,VP JAABC的内心，P D=P E=P F,111V S i=-A B*P D,S2=-B C P F,S3=-A C P E,A B BF=3AB,2VAC=AB,1BF=3,2.BF=6.故答案为6.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，利用面积公式得出等式是解题的关键.17.（3.00分）（2018娄
26、底）如图，已知半圆。与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C,半径0 0 1,则AEBE=1.【考点】M 5：圆周角定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】559：圆的有关概念及性质.AE OE【分析】想办法证明A E O S/X O E B,可得一=一，推出AEBE=OE2=1.OE BE【解答】解：如图连接OE.半圆。与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C,/.O E A B,ADCD,BCCD,ZOAD=ZOAE,ZOBC=ZOBE,；.A DBC,/.ZDAB+ZABC=180,/.ZOAB+ZOBA=90,/.Z
27、AO B=90,VZOAE+ZAOE=90,ZAOE+ZBOE=90,/.ZEAO=ZEOB,VZAEO=ZOEB=90,/.AEOAOEB,.AE_ OE_ ，OE BE.,.AEBE=OE2=1,故答案为1.【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.18.(3.00分)(2018娄底)设a i，a2,a3.是一列正整数，其中a i表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个 数(n是正整数).已知ai=l,4an=(an+i-1)2-(an-1)2 贝(J a2018=4035.【考点】37：规律型：数字的变化
28、类.【专题】1:常规题型.【分析 1 由 4an=(an+i-1)2-(an-I)2,可得(an+i-1)2=(an-1)2+4an=(an+l)2,根据a i，32,33.是一列正整数，得出an+i=an+2,根据a 1=l,分别求出32=3,33=5,34=7,as=9,进而发现规律 an=2n-1,即可求出 22018=4035.【解答】解：4=口-1)2-(an-1)2,/.(anti-1)2=(an-1)2+4an=(an+l)2V a i,a2,a3.是一列正整数，,3n+l l=an+l，ami 二 an+2，V a i=l,32=3,a?=5,a4=7,as=9,.,3n=2n
29、 一 1,92018=4035.故答案为4035.【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过计算，分析、归纳发现其中的规 律，并 应 用 发 现 的 规 律 解 决 问 题.解 决 本 题 的 难 点 在 于 得 出 式 子aml=an+2.三、解 答 题（本 大 题 共2小 题，每 小 题6分，共12分）119.（6.00 分）（2018娄底）计 算：（n-3.14）+（-）2-|-V12|+4cos30.【考 点】2C：实 数 的 运 算；6E：零 指 数 累；6F：负 整 数 指 数 基；T5：特殊角的三角函数值.【专 题】11：计算题.【分 析】根 据 零 指 数 塞、负 整 数 指
30、 数 幕、绝对值和特殊角的三角函数值可以解答本题.1【解 答】解：（T I-3.1 4）+（-）-2-|-V12|+4cos30ol V3=1+9-2 V5+4=1+9-2V3+2V3=10.【点 评】本 题 考 查 实 数 的 运 算、零 指 数 幕、负 整 数 指 数 累、特 殊 角 的 三 角 函 数 值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.11 X20.（6.00分）（2018娄底）先 化 简，再 求 值：（+-T）-,其中X+1 x2-l X2+2X+1x=V2.【考 点】6D：分式的化简求值.【专 题】11:计 算 题；513：分式.【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通 分
31、 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算，同时利用除法法 则 变 形，约 分 得 到 最 简 结 果，把x的值代入计算即可求出值.【解 答】解:H j X-1+1(x+1)2 x+1原式二-=-(x+l)(x-l)X x-1L I H 4 V2+1 L当 时，原式=3+2V2.V2-1【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题（本大题共2 小题，每小题8 分，共 16分）21.（8.00分）（2018娄底）为了取得扶贫工作的胜利，某市对扶贫工作人员进行了扶贫知识的培训与测试，随机抽取了部分人员的测试成绩作为样本，并将
32、成绩划分为A、B、C、D 四个不同的等级，绘制成不完整统计图如图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）求样本容量；（2）补全条形图，并填空：n=10；（3）若全市有5000人参加了本次测试，估计本次测试成绩为A 级的人数为多少？【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】（1）用 B 等级人数除以其所占百分比可得；（2）总人数减去A、B、D 人数求得C 的人数即可补全条形图，用 D 等级人数除以总人数可得n 的值；（3）总人数乘以样本中A 等级人数所占比例即可得.【解答】解：（1）样本容
33、量为18 30%=60；(2)C 等级人数为 60-(24+18+6)=12 人，n%=-X 100%=10%,60补全图形如下：故答案为：10;（3）估计本次测试成绩为A级的人数为5000X =2000人.60【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.（8.00分）（2018娄底）如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m,是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼D E高3 4 0 m,为了24测量高楼BC上发射塔A
34、B的高度，在楼DE底端D点测得A的仰角为a,sina=,25在顶端E点测得A的仰角为45。，求发射塔A B的高度.【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】11：计算题.【分析】作EH1AC于H,设AC=24x,根据正弦的定义求出A D,根据勾股定理求出C D,根据题意列出方程求出x,结合图形计算即可.【解答】解：作EHLAC于H,则四边形EDCH为矩形，AEH=CD,设 AC=24x,24在 R tZADC 中，sina=,25/.AD=25x,由勾股定理得，CD=JAD2-AC2=7X,，EH=7x,在 R tAEH 中，ZAEH=45,；.AH=EH=7x,由题意得，24x
35、=7x+340,解得,x=20,则 AC=24x=480,/.AB=AC-BC=480-452=28,答：发射塔AB的高度为28m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义、仰角俯角的概念是解题的关键.五、解答题（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分）23.（9.00分）（2018娄底）“绿水青山，就是金山银山某旅游景区为了保护环境，需购买A、B 两种型号的垃圾处理设备共10台.已知每台A 型设备日处理能力为12吨；每台B 型设备日处理能力为15吨；购回的设备日处理能力不低于 140吨.（1）请你为该景区设计购买A、B 两种设备的方案；（2）已知每台A
36、 型设备价格为3 万元，每台B 型设备价格为4.4万元.厂家为了促销产品，规定货款不低于40万元时，则按9 折优惠；问：采 用（1）设计的哪种方案，使购买费用最少，为什么？【考点】CE；一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用.【专题】1：常规题型.【分析】（1）设购买A 种设备x 台，则购买B 种设备（1 0-x）台，根据购回的设备日处理能力不低于140吨列出不等式12X+15（10-x）2 1 4 0,求出解集，再根据x 为正整数，得出x=l,2,3.进而求解即可；（2）分别求出各方案实际购买费用，比较即可求解.【解答】解：（1）设购买A 种设备x 台，则购买B种设备（1 0-x）台，
37、根据题意，得 12x+15（10-x）2140,1解得xW3?x为正整数，/.x=l,2,3.该景区有三种设计方案：方案一,：购头A 种设备1 台，B 种设备9 台；方案二：购买A 种设备2 台，B 种设备8 台；方案二：购买A 种设备3 台，B 种设备7 台；（2）各方案购买费用分别为：方案一：3Xl+4.4X9=42.640,方案二：3X2+4.4X8=41.2 40,方案三：3X3+4.4X7=39.840,V37.0838.04 l,y 0时，求4 B D F的面积的最大值；当NAEF=NDBE时，求点F的坐标.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】537：函数的综合应用.【分析】（1
38、）根据点A、B、C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点D的坐标；（2）过点F作FMy轴，交BD于点M,根据点B、D的坐标，利用待定系数法可求出直线BD的解析式，根据点F的坐标可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式可得出SABDP=-X2+4X-3,再利用二次函数的性质即可解决最值问题;过点E作ENBD交y轴于点N,交抛物线于点Fi，在y轴负半轴取ON，=ON,连接ENZ,射线EN，交抛物线于点F 2,则NAEFI=NDBE、ZAEF2=Z D B E,根据ENBD结合点E的坐标可求出直线EFI的解析式，联立直线EFi、抛物线的解析式成方程组，通过解方程组
39、即可求出点F i的坐标，同理可求出点F2的坐标，此题得解.【解答】解：(1)将 A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入 y=ax2+bx+c,a-b+c=0(a=19a+3b+c=0，解得：b=2，c=3(c=3抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.Vy=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,二顶点D的坐标为(1,4).(2)过点F作FMy轴，交BD于点M,如图1所示.设直线BD的解析式为y=mx+n(mWO),将(3,0)(1,4)代入 y=mx+n,配3，解 得:建J，,直 线BD的解析式为y=-2x+6.,点 F 的坐标为(x,-x2+2x+3),.点M的坐标为(x,-2x+6)
40、,FM=-X2+2X+3-(-2x+6)=-x2+4x-3,1,、SABDF=F M*(yB-yo)=-x2+4x-3=-(x-2)2+l.：-l 解 得:bi=2,直线EFi的解析式为y=-2x+2.联立直线EF】、抛物线解析式成方程组，?二 一2；：“解得:三片2（舍去），点 Fi 的坐标为（2-V5 2V5-2）.当 x=0 时,y=-2x+2=2,.点N的坐标为（0,2）,二点W的坐标为（0,-2）.同理，利用待定系数法可求出直线EF2的解析式为y=2x-2.联立直线EF2、抛物线解析式成方程组，?=2%（y =xL+2x+3解 得:庄 盘 一2，室加2（舍去，.点 F2 的坐标为（-
41、V5,-2V5-2）.综上所述：当/A EF=N D BE时，点F的坐标为（2-相，2芯-2）或（-V5,2V5-2).【点评】本题考查了待定系数法求二次（一次）函数解析式、三角形的面积、平行线的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据三角形的面积公式找出SABDF=-x2+4x-3；联立直线与抛物线的解析式成方程组，通过解方程组求出点F的坐标.考点卡片1.相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且
42、到原点距离相等.（3）多重符号的化简：与 个 数 无 关，有 奇 数 个 号 结 果 为 负，有偶数个号，结果为正.（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如a的相反数是-a,m+n的 相 反 数 是-（m+n）,这 时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2.科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成aXIOn的形式，其 中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其 中lW a10,n为正整数（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由 于10的指数比
43、原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n.记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.3.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的三个关键”I .运算法则：乘方和开方运算、幕的
44、运算、指 数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.4.规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律.（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.（2）利用方程解决问题.当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们之间的
45、关系，设出其他未知数，然后列方程.5.整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.（2）整体 思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.6.分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化 简 求 值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值.化简时不能跨度太
46、大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为 当 时，原式2.代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.7.零指数嘉零指数幕:a=l(aWO)由 am+am=i,am+am=am m=a。可推出 ao=l(aWO)注意：0l.8.负整数指数第负整数指数幕：a=lap(a#0,p为正整数)注意：a W O；计算负整数指数累时，一定要根据负整数指数累的意义计算，避免出现(-3)一2=(-3)X(-2)的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正
47、指数.在混合运算中，始终要注意运算的顺序.9.根的判别式利用一元二次方程根的判别式(=b2-4ac)判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与 4？-4ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.10.解一元一次不等式组(1)一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.(2)解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.(3)一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，
48、利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.11.一元一次不等式组的整数解（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）.解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.（2）已知解集（整数解）求字母的取值.一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等,然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案.12.一元一次不等式组
49、的应用对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解.一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；（5）作答.1 3.函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-1.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取
50、值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.1 4.函数值函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值.注意:当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；当自变量确定时，函数值是唯一确定的.但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个.15.一次函数图象与几何变换直线y=kx+b,（k W O,且 k,b 为常数）关于x 轴对称,就是 x 不变，y 变 成-y：-y=kx+b,即 y=-kx-b；（关 于 X 轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）关于y 轴对称，就 是 y 不变，x 变 成-x：y=